Основные правила проектирования стальных конструкций содержатся в Еврокоде EN 1993-1-1 (далее – Еврокод 3). В соответствии с этими нормами расчетное сопротивление стали получают делением характеристического значения сопротивления на коэффициент надежности по материалу
| (47) |
Но фактически в Еврокоде 3 расчеты ведутся по сопротивлению сечения
| (48) |
где Rd – расчетное сопротивление сечения;
Rk – характеристическое сопротивление сечения.
В таблице 13 приведены классы горячекатаной стали и соответствующие им значения предела текучести и предела прочности при растяжении.
Т а б л и ц а 13 – Номинальные значения предела текучести и предела прочности при растяжении для горячекатаной стали по EN 10025-2
| Номинальный класс стали | Номинальная толщина элемента 
| |||
| 
| |||
| 
|
|
| |
| S235 | ||||
| S275 | ||||
| S355 | ||||
| S450 |
Коэффициенты надежности по материалу γ M:
для прочности сечения γ M = 1,0;
для расчета на устойчивость γ M = 1,0;
для прочности сечения на разрыв γ M = 1,1.
В Еврокоде 3 дается следующее определение четырем классам поперечных сечений:
- класс 1 – сечения, в которых может образовываться пластический шарнир с требуемой для пластического расчета способностью к повороту без снижения сопротивления сечения;
- класс 2 – сечения, в которых могут развиваться пластические деформации, но способность к повороту ограничена потерей местной устойчивости;
- класс 3 – сечения, в которых напряжение в крайних сжатых волокнах стального элемента при упругом распределении напряжений может достигнуть предела текучести, но потеря местной устойчивости предшествует развитию пластического сопротивления изгибающему моменту;
|
|
- класс 4 – поперечные сечения, в которых потеря местной устойчивости происходит прежде достижения предела текучести в какой-либо одной или более областях поперечного сечения.
Классификация сечения зависит от соотношений размеров его сжатых частей (таблица 14).
Т а б л и ц а 14 – Классификация сечений
| Тип элемента | Класс элемента | ||
| Класс 1 | Класс 2 | Класс 3 | |
| Вылет полки для прокатного профиля | 
| 
| 
|
| Толщина стенки с нейтральной осью в середине высоты, прокатный профиль | 
| 
| 
|
| Сжатая стенка, прокатный профиль | 
| 
| 
|
| |||
| 0,92 | 0,81 | |
| c *= d (см.рис. 1); c =(b - tw -2 r)/2 |
Рисунок 1 – Условные обозначения размеров поперечного сечения
Параметр ε вычисляется по формуле
| (49) |
Для раскрепленных балок с раскрепленным верхним поясом необходимо выполнить следующие проверки:
- сопротивления поперечного сечения изгибу;
- устойчивости при сдвиге;
- устойчивости сжатой полки;
- сопротивления стенки поперечным усилиям;
- прогибов.
1. Сопротивление поперечного сечения изгибу.
При отсутствии или малой величине поперечной силы для всех сечений должной выполняться условие
| (50) |
где M ed – расчетное значение изгибающего момента;
M c,Rd – расчетное сопротивление сечения изгибающему моменту, определяемое одним из следующих способов:
а) расчетное пластическое сопротивление изгибу сечения нетто:
| (51) |
где W pl – пластический момент сопротивления сечения, устанавливается только для сечения 1 и 2 классов;
б) расчетное упругое сопротивление изгибу сечения нетто:
|
|
| (52) |
где W el,min – минимальный упругий момент сопротивления сечения, устанавливается только для сечения 3 класса;
в) расчетное сопротивление изгибу при потере местной устойчивости сечения нетто:
| (53) |
где W eff,min – минимальный эффективный момент сопротивления сечения, устанавливается только для сечения 4 класса;
г) расчетное предельное сопротивление изгибу сечения с отверстиями, если оно меньше значений, перечисленных выше.
2. Сопротивление поперечного сечения сдвигу.
Для всех сечений должно выполняться условие
| (54) |
где V c,Rd – расчетное сопротивление поперечной силе. При выполнении пластического расчета V c,Rd принимается равным расчетному пластическому сопротивлению поперечной силе, определяемому по формуле
| (55) |
где Av рассчитывается для двутавровых сечений по формуле
| (56) |
здесь A – площадь поперечного сечения;
b – ширина полки;
r – радиус внутреннего закругления;
t f – толщина полки;
t w – толщина стенки;
h w – высота стенки;
η = 1,0.
Для стенок, не усиленных ребрами жесткости, необходимо выполнять проверку на устойчивость при сдвиге в случае, если
| (57) |
Для стенок, усиленных ребрами жесткости, необходимо выполнять проверку на устойчивость при сдвиге в случае, если
| (58) |
где – k τ – коэффициент устойчивости для сдвига, определяемый
при 
| (59) |
при 
| (60) |
3. Сопротивление поперечному изгибу.
Пластическое сопротивление сечения изгибу снижается при наличии сдвига. В том случае, если действующая поперечная сила V Ed превышает 50% расчетного пластического сопротивления V pl,Rd расчетное сопротивление сечения изгибу M v,Rd должно вычисляться с пониженным пределом текучести, определяемом по формуле
|
|
| (61) |
где
| (62) |
Тогда для прокатных двутавровых сечений сниженное расчетное сопротивление изгибу сечения
| (63) |
4. Сопротивление стенки потере устойчивости при сдвиге
Как было сказано ранее, эта проверка необходима в случае, если
|
| (64) |
Для стандартных прокатных профилей в этой проверке, как правило, нет необходимости, так как отношение h w/ t w почти всегда оказывается менее 72ε.
5. Проверка по устойчивости сжатой полки.
Для исключения возможности потери устойчивости сжатой полки отношение h w/ t w должно удовлетворять условию
| (65) |
где A w – площадь стенки
| (66) |
A fc – площадь сжатой полки
| (67) |
f yf – предел текучести стали сжатой полки.
Коэффициент kпринимается равным
0,3 – для полок класса 1;
2 – для полок класса 2;
0,55 - для полок классов 3 и 4.
6. Сопротивление стенки поперечным усилиям
Еврокоды различают два вида усилий, передающихся через полку на стенку:
а) силы, воспринимаемые за счет сопротивления стенки сдвигу (рисунок 2а и в);
б) силы, передающиеся через стенку напрямую на другую полку (рисунок 2б).
Расчетное сопротивление стенки местной потере устойчивости вычисляется по формуле
| (68) |
где f yw – предел текучести стали стенки;
t w – толщина стенки;
γ M1=1,0 – коэффициент надежности;
L eff – расчетная длина стенки
| (69) |
здесь χ F – понижающий коэффициент, учитывающий потерю местной устойчивости;
l y – расчетная длина площадки приложения нагрузки.
| а) | б) | в) |
| ||
| Рисунок 2 – Виды поперечных усилий, передающихся на стенку и вызывающих потерю устойчивости |
Согласно разделу 6.4 Еврокода 3 коэффициент χ F вычисляется по формуле
| (70) |
где
| (71) |
здесь
| (72) |
Для балок без горизонтальных ребер жесткости k F определяется по рисунку 7, а расчетная длина l y определяется следующим образом. Для типов загружения (а) и (б) на рисунке 7
| (73) |
где
| (74) |
при 
| (75) |
при 
Для типа загружения (в) l y принимается равным меньшему из
| (76) |
| (77) |
где
| (78) |
Если стенка подвержена совместному действию изгиба и сдвига, то должно выполняться условие
| (79) |
где
| (80) |
| (81) |
Задание 6
Выполнить проверки по прочности и жесткости однопролетной балки с сечением по сортаменту BritishUniversalBeams (сортамент – см. табл. 16), на которую действуют равномерные погонные нагрузки g k и q k. Исходные данные выбираются из таблицы 15. Балка защемлена по концам против поворота вокруг собственной оси. Длина площадок опирания равна 100 мм. Собственным весом балки пренебречь.
Т а б л и ц а 15 – Исходные данные для решения задания 6
| № вар. | Пролет балки l, м | Профиль UB | Постоянная нагрузка g k | Временная нагрузка q k |
| 305x102x25 | ||||
| 406x178x54 | ||||
| 457x191x74 | ||||
| 305x102x28 | ||||
| 457x191x82 | ||||
| 533x210x92 | ||||
| 305x102x33 | ||||
| 406x178x60 | ||||
| 457x191x89 | ||||
| 533x210x101 | ||||
| 406x178x67 | ||||
| 533x210x109 |
Рисунок 3 – Поперечное сечение профиля UniversalBeam
Т а б л и ц а 16 – Сортамент двутаврового профиля UniversalBeam