Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов и заранее непредсказуемое.
Случайные величины, как правило, обозначают через 
*, а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, 
.
* Иногда используют 
, а также греческие буквы
Пример:
– количество очков, которое выпадет после броска игрального кубика.
В результате данного испытания выпадет одна и только грань, какая именно – не предсказать; при этом случайная величина может принять одно из следующий значений:
.
Случайные величины целесообразно разделить на 2 большие группы:
1) Дискретная (прерывная) случайная величина – принимает отдельно взятые, изолированные значения. Количество этих значений конечно либо бесконечно, но счётно.
2) Непрерывная случайная величина – принимает все числовые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие только отдаленные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.
Закон распределения (функция распределения и ряд распределения или плотность вероятности) полностью описывают поведение случайной величины. Но в ряде задач достаточно знать некоторые числовые характеристики исследуемой величины (например, ее среднее значение и возможное отклонение от него), чтобы ответить на поставленный вопрос. Рассмотрим основные числовые характеристики дискретных случайных величин.
Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение 
, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины 
и соответствующими им вероятностями 
.
Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде таблицы:
| 
| 
| … | … | 
|
| 
| 
| … | … | 
|
Так, например, закон распределения вероятностей выпавших на кубике очков имеет следующий вид:
Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице, т. е.
.
Пример 1
Некоторая игра имеет следующий закон распределения выигрыша:
Найти 
Решение: так как случайная величина 
может принять только одно из трёх значений, то соответствующие события образуют полную группу, а значит, сумма их вероятностей равна единице:
– таким образом, вероятность выигрыша 
условных единиц составляет 0,4.
Контроль: 
, в чём и требовалось убедиться.
Ответ: 
Не редкость, когда закон распределения требуется составить самостоятельно
Пример 2
В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины 
– размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.
Решение: Значения случайной величины принято располагать в порядке их возрастания. Поэтому мы начинаем с самого маленького выигрыша, и именно 
рублей.
Всего таковых билетов 50 – 12 = 38, и по классическому определению:
– вероятность того, что наудачу извлечённый билет окажется безвыигрышным.
С остальными случаями всё просто. Вероятность выигрыша 
рублей составляет:
И для 
:
Проверка: 
– и это особенно приятный момент таких заданий!
Ответ: искомый закон распределения выигрыша:
Закон распределения можно изобразить графически: по оси абсцисс откладывают возможные значения 
случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений; полученные точки 
соединяют отрезками. Построенная ломаная называется многоугольником распределения.