Тема 7. Мультиколлинеарность

Аннотация. Данная тема раскрывает понятие мультиколлинеарности, ее причины и последствия, способы обнаружения и устранения.

Ключевые слова. Мультиколлинеарность, совершенная мультиколлинеарность.

Методические рекомендации по изучению темы

· Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.

· В качестве самостоятельной работы предлагается ознакомиться с решениями типовых задач, выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.

· Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.

· Для подготовки к экзамену имеются контрольный тест.

Рекомендуемые информационные ресурсы:

1. https://tulpar.kpfu.ru/mod/resource/view.php?id=11766

2. Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб. пособие / А.И. Новиков. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 144 с.: (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С. 69-70.

4. Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.

(https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=3#none) С. 142-181.

5.Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов.знание, 2014. - 329 с. (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 244-253.

6. Электронный курс “Econometrics and Public Policy (Advanced)”, Princeton University, URL: https://blackboard.princeton.edu/webapps /portal/frameset.jsp?tab_group=courses&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2FcourseMain%3Fcourse_id%3D_214206_1

Глоссарий

Мультиколлинеарность - это линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных (х₁, х₂, … х_m).

Совершенная мультиколлинеарность - это линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных (х₁, х₂, … х_m), в которой объясняющие переменные связаны строгой функциональной зависимостью.

Анализ корреляционной матрицы – способ обнаружения мультиколлинеарности.

Расчет множественных коэффициентов корреляции (коэффициентов детерминации) для объясняющих переменных - способ обнаружения мультиколлинеарности.

Вопросы для изучения

1. Понятие мультиколлинеарности, ее причины и последствия.

2. Обнаружение мультиколлинеарности и способы ее устранения или снижения.

Понятие мультиколлинеарности, ее причины и последствия. Мультиколлинеарность - это линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных (х₁, х₂, … х_m). Если объясняющие переменные связаны строгой функциональной зависимостью, то говорят о совершенной мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности: увеличиваются стандартные ошибки оценок; уменьшаются t-статистики МНК-оценок регрессии; МНК-оценки чувствительны к изменениям данных;возможность неверного знака МНК-оценок; трудность в определении вклада независимых переменных в дисперсию зависимой переменной.

Обнаружение мультиколлинеарности и способы ее устранения или снижения. Признаки мультиколлинеарности: высокий R²; близкая к 1 парная корреляция между малозначимыми независимыми переменными; высокие частные коэффициенты корреляции; сильная дополнительная регрессия между независимыми переменными. Методы устранения мультиколлинеарности: исключение из модели коррелированных переменных (при отборе факторов); сбор дополнительных данных или новая выборка; изменение спецификации модели; использование предварительной информации о параметрах; преобразование переменных.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем различие терминов "коллинеарность" и "мультиколлинеарность"?

2. Каковы причины и последствия мультиколлинеарности?

3. Как можно обнаружить мультиколлинеарность?

4. Каковы основные методы устранения мультиколлинеарности?

5. Каковы основные типы процедур пошагового отбора переменных в регрессионную модель?

6. Действительно ли, что при наличии высокой мультиколлинеарности невозможно оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии при коррелированных переменных?

Задача 1. По выборке n=50 для X1, X2, X3 построена следующая корреляционная матрица

Задание:

1) оценить статистическую значимость следующих частных коэффициентов корреляции r_12*3, r_23*1, r_13*2.

2) ответить на вопрос: при рассмотрении какой регрессии будет иметь место мультиколлинеарность?

Задача 2. Имеется выборка из10 наблюдений за переменными Х1,Х2,Y:

Задание:

1) ответить на вопрос: можно ли по этим данным по МНК оценить коэффициенты регрессии с двумя объясняющими переменными?

2) предложить преобразования, которые позволят оценить коэффициенты регрессии в случае отрицательного ответа на вопрос.

Лекция 9