1. Установить, что плоскость 
пересекает эллипсоид 
по эллипсу; найти его полуоси и вершины.
2. Установить, что плоскость 
пересекает однополостный гиперболоид 
по гиперболе; найти ее полуоси и вершины.
3. Установить, что плоскость 
пересекает гиперболический параболоид 
по параболе; найти ее параметр и вершину.
4. Найти уравнения проекций сечения эллиптического параболоида 
плоскостью 
на координатные плоскости.
5. Установить, какая линия является сечением эллипсоида 
плоскостью 
, и найти ее центр.
6. Установить, какая линия является сечением гиперболического параболоида 
плоскостью 
, и найти ее центр.
7. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Найти центр каждой из них. 
, 
; 
, 
; 
, 
.
8. Установить, при каких значения m и n плоскость 
пересекает двуполостный гиперболоид 
: а). По эллипсу; б). По гиперболе.
9. Установить, при каких значениях m плоскость 
пересекает эллиптический параболоид 
: а). По эллипсу; б). По параболе.
10. Доказать, что эллиптический параболоид 
имеет одну общую точку с плоскостью 
и найти ее координаты.
11. Доказать, что однополостный гиперболоид 
имеет одну общую точку с плоскостью 
, и найти ее координаты.
12. Доказать, что эллипсоид 
имеет одну общую точку с плоскостью 
, и найти ее координаты.
13. Определить, при каком значении m плоскость 
касается эллипсоида 
.
14. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к вектору n={2; -1; -2} и касающейся эллиптического параболоида 
.
15. Провести касательные плоскости к эллипсоиду 
параллельно плоскости 
; вычислить расстояние между найденными плоскостями.
16. Коэффициент равномерного сжатия пространства к плоскости Oyz равен 3/5. Составить уравнение поверхности, в которую при таком сжатии преобразуется сфера 
.
17. Составить уравнение поверхности, в которую преобразуется эллипсоид 
при трех последовательных равномерных сжатиях пространства с координатными плоскостями, если коэффициент сжатия к плоскости Oxy равен 3/4, к плоскости Oxz равен 4/5 и к плоскости Oyz равен 3/4.
18. Определить коэффициенты q1 и q2 двух последовательных равномерных сжатий пространства к координатным плоскостям Oxy, Oxz, которые преобразуют сферу в эллипсоид 
.
19. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса 
, x=0 вокруг оси Oy.
20. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса 
, z=0 вокруг оси Ох.
21. Составить уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы 
, y=0 вокруг оси Oz.
22. Доказать, что трехосный эллипсоид, определяемый уравнением 
, может быть получен в результате вращения эллипса , z=0 вокруг оси Ох и последующего равномерного сжатия пространства к плоскости Оху.
23. Доказать, что однополостный гиперболоид, определяемый уравнением 
, может быть получен в результате вращения гиперболы , y=0 вокруг оси Оz и последующего равномерного сжатия пространства к плоскости Оху.
24. Доказать, что двуполостный гиперболоид, определяемый уравнением 
, может быть получен в результате вращения гиперболы 
, у=0 вокруг оси Oz и последующего равномерного сжатия пространства к плоскости Oxz.
25. Доказать, что эллиптический параболоид, определяемый уравнением 
, может быть получен в результате вращения параболы 
, y=0 вокруг оси Oz и последующего равномерного сжатия пространства к плоскости Oxz.
26. Доказать, что уравнение 
определяет гиперболический параболоид.
27. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и 
; 
и 
;
28. Доказать, что плоскость 
пересекает гиперболический параболоид 
по прямолинейным образующим. Составить уравнения этих прямолинейных образующих.
29. Доказать, что плоскость 
пересекает однополостный гиперболоид 
по прямолинейным образующим. Составить уравнения этих прямолинейных образующих.
30. Убедившись, что точка М(1; 3; -1) лежит на гиперболическом параболоиде 
, составить уравнения его прямолинейных образующих, проходящих через М.
31. Составить уравнения прямолинейных образующих однополостного гиерболоида 
, параллельных плоскости 
.
32. Составить уравнение конуса, вершина которого находится в начале координат, а направляющая дана уравнениями: , z=0; 
, y=b;
33. Убедившись, что точка А(-2; 0; 1) лежит на гиперболическом параболоиде 
, определить острый угол, образованный его прямолинейными образующими, проходящими через А.
34. Доказать, что уравнение 
определяет конус с вершиной в начале координат.
35. Составить уравнение конуса с вершиной в начале координат, направляющая которого дана уравнениями 
, 
.
36. Составить уравнение конуса с вершиной в точке (0; 0; с), направляющая которого дана уравнениями , z=0.
37. Ось Oz является осью круглого конуса с вершиной в начале координат, точка М1(3; -4; 7) лежит на его поверхности. Составить уравнение этого конуса.
38. Прямая 
является осью круглого конуса, вершина которого лежит на плоскости Oyz. Составить уравнение этого конуса, зная, что точка М1(1; 1; -5/2) лежит на его поверхности.
39. Составить уравнение круглого конуса, для которого оси координат являются образующими.
40. Составить уравнение конуса с вершиной в точке S(5; 0; 0), образующие которого касаются сферы 
.
41. Составить уравнение конуса с вершиной в начале координат, образующие которого касаются эллипсоида 
.
42. Составить уравнение цилиндра, образующие которого параллельны вектору l={2; -3; 4}, а направляющая дана уравнениями 
, z=1.
43. Составить уравнение цилиндра, направляющая которого дана уравнениями 
, 
, а образующие перпендикулярны к плоскости направляющей.
44. Составить уравнение круглого цилиндра, проходящего через точку S(2; -1; 1), если его осью служит прямая 
, 
, 
.
45. Составить уравнение цилиндра, описанного около двух сфер: 
,
46. Цилиндр, образующие которого параллельны прямой 
, 
, 
, описан около сферы 
.Составить уравнение этого цилиндра.
47. Цилиндр, образующие которого перпендикулярны к плоскости 
, описан около сферы 
. Составить уравнение этого цилиндра.
48. Составить уравнение конуса с вершиной в точке S(3; 0; -1), образующие которого касаются эллипсоида 
.