Постановка задачи
Стальной cтержень конической формы круглого поперечного сечения (рис. 1) наглухо закреплен в конце O и подвергается действию продольной силы N, приложенной к концу стержня на расстоянии L от места закрепления. Наименьший диаметр равен 2r1, наибольший - 2r2.
Исследовать удлинение стального и медного стержней на различных расстояниях z и для различных радиусов r1 и r2. Построить графики зависимости ΔL(z).
Исходные данные:
Длина стержня L=5 м
Модуль упругости для стали E=2000000 MПa
Сила N=50 H
Радиус r1=0,1 м
Радиус r2=0,2 м, r2 = 0,3 м, r2 = 0,4 м, r2 = 1 м.
Количество разбиений n=20
Математическая модель задачи
Радиус сечения стержня на расстоянии z от левого конца равен
Площадь сечения стержней на расстоянии z равна
Удлинение бруса находится по формуле
, где
Е - модуль упругости материала
Вычисление интеграла методом трапеций.
Интеграл оценивается вычислением суммы площадей элементарных трапеций со сторонами, равными значениям f(x) в начале и конце элементарного отрезка. Это приближение равносильно замене функции отрезком прямой, соединяющей значения f(x) в начальной и конечной точках отрезка (рис. 2).
Рис. 2. Метод трапеции
Площадь каждого элементарного сегмента разбиения считается по формуле
где 
Тогда площадь искомой фигуры будем искать по формуле:
Следовательно, формула трапеций для численного интегрирования имеет вид:
Алгоритм решения задачи
1. Вводим исходные данные
l, N, m, r1, r2, r22, r23, r24, E;
2. Выводим исходные данные
l, N, m, r1, r2, r22, r23, r24, E;
Вычисляем удлинение стержня при r2=0,2 м. с использованием процедуры TRAP
3. TRAP (m, 0, l, E, r2, Dl);
Вычисляем удлинение стержня при r2=0,3 м. с использованием процедуры TRAP
4. TRAP (m, 0, l, E, r22, Dl);
Вычисляем удлинение стержня при r2=0,4 м. с использованием процедуры TRAP
5. TRAP (m, 0, l, E, r23, Dl);
Вычисляем удлинение стержня при r2=1 м. с использованием процедуры TRAP
6. TRAP (m, 0, l, E, r24, Dl);
Алгоритм функции f
1. 
Алгоритм процедуры TRAP
. 
. Для i=1, m+1
2.1 
3. Для i=2, m+1
;
. Для i=1, m+1
Вывод (Inti).
Схема алгоритма решения задачи
Схема головной программы
Функция f
Процедура TRAP
Таблица идентификаторов
| Наименование | физический смысл | идентификатор |
| Длина стержня | l | l |
| Радиусы оснований | r1, r2, r22, r23, r24 | r1, r2, r22, r23, r24 |
| Модулm продольной упругости | E, | E |
| Удлинение стального и медного стержней | Dl, | dl |
Текст программы на языке Pascal
kyrs16;crt;Vect=array [1..100] of real;=function (z, r1, r, l:real):real;
{$F+} function f (z, r1, r, l:real):real;:=pi*sqr (r1+(r-r1)*z/l);
{$F-}m:integer; n, E, r1, r2, r22, r23, r24, l:real; f1, f2:text; dl:vect;TRAP (m:integer; xn, xk, E:real; r:real; var int:vect);i:integer; h:real; x, y:vect;:=(xk-xn)/m;i:=1 to m+1 do begin[i]:=xn+(i-1)*h;[i]:=1/f (x[i], r1, r, l);;i:=2 to m+1 do[i]:=int [i-1]+h/2*N/e*(y[i]+y [i-1]);i:=1 to m+1 do writeln (f2, x[i]:5:2,' ', int[i]:10:8);;;(f1,'dan16.txt');(f1);(f2,'res16.res');(f2);(f1, l, n, m, r1, r2, r22, r23, r24, E);(f2,' Kyrsovoi proekt');(f2,' Issledovanie ydlineniya sterznei koni4eskoi formi');(f2,' Isxodnie dannie');(f2,'l=', l:2:0,' N=', N:3:0,' m=', m:2,' r1=', r1:3:1,' r2=', r2:3:1);(f2,' r22=', r22:3:1,' r23=', r23:3:1,' r24=', r24:3:1,' E=', E:6:0);(f2,'Rezultati raboti');(f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.2 m.');(f2,'x, m dl, mm');(m, 0, l, E, r2, dl);(f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.3 m.');(f2,'x, m dl, mm');(m, 0, l, E, r22, dl);(f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.4 m.');(f2,'x, m dl, mm');(m, 0, l, E, r23, dl);(f2,'Udlinenie sterznya pri r2=1 m.');(f2,'x, m dl, mm');(m, 0, l, E, r24, dl);('PA6OTA 3ABEPIIIEHA');(f1); close(f2); until keypressed;
end.
Результаты работы программы
Kyrsovoi proektydlineniya sterznei koni4eskoi formidannie= 5 N= 50 m=20 r1=0.1 r2=0.2=0.3 r23=0.4 r24=1.0 E=2000000rabotisterznya pri r2=0.2m., m dl, mm
0.00000000
0.00018970
0.00036213
0.00051955
0.00066384
0.00079658
0.00091910
0.00103254
0.00113787
0.00123594
0.00132746
0.00141307
0.00149333
0.00156872
0.00163968
0.00170658
0.00176976
0.00182953
0.00188614
0.00193986
0.00199089sterznya pri r2=0.3m., m dl, mm
0.00000000
0.00018168
0.00033297
0.00046090
0.00057051
0.00066547
0.00074854
0.00082181
0.00088694
0.00094519
0.00099761
0.00104504
0.00108815
0.00112750
0.00116357
0.00119676
0.00122739
0.00125575
0.00128208
0.00130660
0.00132948sterznya pri r2=0.4m., m dl, mm
0.00000000
0.00017469
0.00030876
0.00041493
0.00050110
0.00057244
0.00063247
0.00068369
0.00072792
0.00076648
0.00080041
0.00083049
0.00085734
0.00088146
0.00090324
0.00092301
0.00094103
0.00095753
0.00097269
0.00098666
0.00099959sterznya pri r2=1m., m dl, mm
0.00000000
0.00014678
0.00022165
0.00026722
0.00029792
0.00032002
0.00033670
0.00034975
0.00036022
0.00036882
0.00037601
0.00038211
0.00038735
0.00039190
0.00039588
0.00039941
0.00040254
0.00040535
0.00040788
0.00041017
0.00041226
Анализ результатов
В результате работы программы были посчитаны удлинение стержней для различных радиусов. По ее результатом можно сделать следующие выводы.
Удлинение стержня напрямую зависит от его радиуса. В пример этому служат результаты вычислений удлинения стержня в зависимости от радиуса, описанные выше.
Литература
1. Рапаков Г.Г., РжеуцкаяС.Ю. Тurbo Pascal для студентов и школьников. - СПБ.: БХВ - Петербург, 2004. - 352 с.:ил.
2. Анципорович П.П., Алейникова О.И., Булгак Т.И., Луцко Н.Я. Информатика. Учебно-метод. Пособие к лабораторным работам для студ. машиностроит. спец. В 4 ч. - Мн.: БНТУ, 2009.
. П.И. Рудаков, М.А. Федотов. Основы языка Pascal учебный курс 2-ое издание исправленное. Москва. «Радио и связь», «Горячая линия - Телеком». 2000.
стержень удлинение программа радиус