Одинаковые суммы денег, полученные или выплаченные в разные периоды времени, имеют неодинаковое значение для того, кто обосновывает инвестиционное решение. Возникает вопрос - как сопоставить между собой платежи (денежные потоки), относящиеся к разным периодам времени? Это можно сделать на основе методического подхода, получившего название временной стоимости денег (time value of money— TVM).
Суть TVM состоит в следующем.
Пусть инвестор вкладывает 200 тыс. руб. в бизнес надежде на то, что доходность на инвестиции составит минимум 25% годовых. Чем на больший риск он при этом: идет, тем большую доходность он потребует на вложенный капитал. Если, как было сказано выше, его минимальные требования составляют 25% годовых с начислением (капитализацией) дохода один раз в год в конце года, то это означает, что он ожидает получить:
через 1 год: 200 х (1 + 0,25) = 250 тыс. руб.
через 2 года: 250 х (1 + 0,25) = 200 х (1 + 0,25)2 = 312,5 тыс. руб.
через 3 года: 312,5 х (1 + 0,25) = 200 х (1 + 0,25)3 = 390,63 тыс. руб. и т. д.
Таким образом будущая стоимость единичного платежа:
где PV - начальная сумма (в нашем примере — 200 тыс. руб.);
г - ставка доходности на единицу времени (в нашем примере 25% годовых, или 0,25);
n - число единичных периодов времени, в течение которого капитал приносит доход по ставке r,
FV — наращенная сумма, или будущая стоимость future value), показывающая, во что превратятся инвестиции PV через n лет (если ожидания сбудутся).
Следовательно, если сегодня иметь 200 тыс. руб. и возможность их вложить под 25% годовых - это все равно, что иметь через год 250 тыс. руб., через 2 года - 312,5 тыс. руб.
Верно и обратное сумма 312,5 тыс. руб. через 2 года эквивалентна 200 тыс. руб. сегодня, или 250 тыс. руб. через год при ставке 25% годовых.
|
|
Поэтому, чтобы найти сегодняшний эквивалент (PV — present value) любого будущего платежа FV, этот платеж надо продисконтировать по формуле, обратной приведенной выше:
При этом, ставка г должна быть тем выше, чем больше риск, связанный с получением платежа FV. Это естественно, так как при таком подходе неопределенные ожидания всегда будут оцениваться ниже, чем твердые и безрисковые обязательства.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
а) нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, относящиеся к разным периодам времени. Прежде их надо привести к сопоставимому виду;
б) для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель (понижающий коэффициент), который определяется по формуле:
в) для того чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени n, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности г, которая зависит от риска, связанного с получением в будущем платежа FV. Ставка г также называется ставкой дисконта, или требуемым уровнем доходности.
Аннуитет и перпетуитет
В прикладных финансовых расчетах часто используются формулы расчета приведенной стоимости суммы рассроченных во времени денежных потоков. К числу наиболее часто встречаемых типов потоков такого рода относятся аннуитет и перпетуитет.
Аннуитет - это конечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени
Примерами аннуитетов являются выплаты:
|
|
- в счет погашения потребительского, коммерческого или торгового кредита равными платежами в рассрочку;
- купонов по облигациям;
- дивидендов по привилегированным акциям, выпущенным на определенный срок с фиксированными ставками дивиденда;
- арендной платы по договору, заключенному на определенный срок, и т.п.
Перпетуитет - это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени Примерами перпетуитетов являются выплаты: дивидендов по привилегированным акциям с фиксированной ставкой дивиденда и неопределенным сроком выпуска; купонов по облигациям без погашения (или с очень большими сроками до погашения) и некоторые другие.
Формулы, позволяющие определить приведенную (нынешнюю), наращенную (будущую) стоимость аннуитета и приведенную стоимость перпетуитета, имеют следующий вид.
Будущая (наращенная) стоимость аннуитета (FVA) на момент последнего платежа показывает общую сумму платежей и процентов, начисленных за время их выплаты:
где R — единичный платеж в каждый момент времени;
Snr - будущая (наращенная) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице);
г - ставка доходности в расчете на единичный период времени между двумя платежами, доли ед.;
n — число платежей.
Приведенная (нынешняя) стоимость аннуитета (PVA) на момент, предшествующий первому платежу, определяется по формуле:
, 
где Аnr— приведенная (нынешняя) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).
Приведенная величина перпетуитета (РVР) представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 
. Зная соответствующее правило, легко показать, что эту сумму можно определить по формуле:
.