Основы финансовых вычислений
1. Молодая семья получила в банке ипотечный кредит на приобретение квартиры в размере 600 тыс. руб., сроком на 5 лет под простую процентную ставку 15% годовых. Определить сумму основного долга и процентов по кредиту.
2. Для финансирования оборотного капитала предприятие взяло кредит в банке в размере 100млн руб. сроком на 2 года с ежегодным погашением процентов. Ставка процента за пользование заемными средствами 15% годовых. Определить сумму погашения кредита и сумму начисленных процентов.
3. Клиент вложил в банк на депозит 2000 долл. на срок с 12 апреля по 26 июня под простую процентную ставку 9% годовых. Рассчитать доход клиента разными способами начисления процентов (точные и обыкновенные). Год не високосный.
4. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней – 3% годовых; при сроке – 65 дней – 5% годовых; при сроке 90 дней – 6% годовых. Определить доход клиента при вкладе 70 тыс. руб. на указанные сроки.
5. Вкладчик положил в банк выплачивающий 6% годовых 100 тыс. руб. Какая сумма будет на счете вкладчика через полгода?
6. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты 10% годовых. Клиент внес 20 тыс. руб. на депозит с 10 мая по 15 октября. Определить величину коэффициента наращения и наращенную сумму при начислении точных процентов с точным числом дней в году.
7. Банк принимает валютные вклады на депозит под 12% годовых при ежемесячном начислении процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать доход клиента при вкладе 2500 долл. на 6 месяцев.
8. Коммерческая фирма получила в банке ссуду на 1,5 года на следующих условиях: за первое полугодие начисляется 16 % годовых, за второе и третье полугодие – 15% годовых. Определить размер ссуды, полученной в банке, если сумма погашения ссуды составит 300 тыс. руб.
9. Кредитная организация начисляет сложные проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 11% годовых. Определить эффективную ставку при ежеквартальном начислении процентов.
10. Кредитная организация принимает вклады юридических лиц под 13 % годовых с ежеквартальным начислением процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать сумму возврата денежных средств, если вложено 250 тыс. руб. на 2 года.
11. Вкладчик имеет возможность поместить в коммерческий банк 200 тыс. руб. на 2 года. Первый банк предлагает 13% годовых с ежемесячным начислением процентов; второй банк – 15% годовых с ежеквартальным начислением процентов; третий банк – 16% годовых с полугодовым начислением процентов. Определить наиболее эффективный вариант вложения средств.
12. По дебетовой платежной карте ежеквартально начисляются и присоединяются проценты по ставке 2% годовых. Рассчитать сумму, которой будет располагать владелец платежной карты через 8 месяцев, если она оформлена на 500 долл.
13. Клиент имеет возможность вложить в банк 10000 руб. на 2 года. Определить сложную процентную ставку при ежегодном начислении процентов, обеспечивающую совокупный доход клиента в конце срока в сумме 5 000 руб.
14. Вклад на 80000 руб., открытый в банке на 10 месяцев, принес вкладчику 7000 руб. Под какой процент годовых (простой или сложный) был открыт вклад?
15. Ломбард выдает кредиты населению сроком от 1 месяца до года под залог драгоценных металлов по учетной ставке 24% годовых. Сумма кредита не может превышать 60% стоимости залога. Определить минимальную стоимость внесенного залога, если заемщику необходимы 10000 руб. на 3 месяца.
16. На срочные «накопительные» вклады населения коммерческий банк начисляет в первый год 4% годовых, а в последующие 4 года ставка увеличивается на1,5%. Определить эффективную процентную ставку на конец периода, если проценты по вкладу капитализируются.
17. Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 5 лет составит 50 000 руб. Сложная процентная ставка – 9% годовых.
18. Определить целесообразность вложения денежных средств на год под 14% годовых, если ежеквартальный уровень инфляции составляет 2,5%?
19. Номинальная стоимость векселя со сроком погашения через 6 месяцев составляет 16000 руб. Рассчитать цену покупки векселя, если он реализуется с дисконтом 10% годовых.
20. Государственная краткосрочная бескупонная облигация номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения 1 год, реализуется с дисконтом 10% годовых. Определите доход по облигации.
21. Рыночная цена 10-процентной облигации номиналом 5000 руб. за 3 года до погашения равна 5500 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке 12% и ее курс.
22. Государственная краткосрочная бескупонная облигация номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения 6 месяцев, реализуется с дисконтом 18% годовых. Определить доход по облигации.
23. Определите купонную ставку по облигации, если ее номинальная стоимость равна 5400 руб., сумма к погашению 6000 руб., срок обращения 150 дней.
24. Беспроцентная целевая муниципальная облигация номинальной стоимостью 1000 руб. продается с дисконтом 8% годовых и имеет срок погашения 1 год. Доходна или убыточна будет покупка данной облигации, если среднегодовой уровень инфляции составит 10%?
25. Предприятие приобрело пакет облигаций финансовой корпорации, состоящий из 15 ценных бумаг, номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения 1 год по цене 95% от номинала. Определите сумму дохода по пакету облигаций, если по ним выплачивается 13 % годовых.
26. Инвестор намерен положить некоторую сумму под 14% годовых с целью накопить через три года 2 млн руб. Определить сумму вклада.
27. Вексель был куплен за 300 руб. Через три месяца он был продан за 350 руб. Какова доходность этой операции, измеренная в виде годовой ставки простых процентов (К=360)?
28. Два платежа 7000 руб. и 12000 руб. в конце третьего и пятого периодов соответственно заменить одним платежом в конце шестого периода. Годовая ставка простых процентов 12%.
29. Определить величину фонда через 10 лет, если ежегодно в него вносится 10000 руб. с начислением сложных процентов по ставке 15% годовых.
30. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года 2500 руб. бесконечно долго при сложной ставке 12% годовых.
31. Начало выплат годовой ренты со сроком 6 лет, процентной ставкой 10%, рентным платежом 10000 руб. отложено на 3 года. Найти современную величину отсроченной ренты.
32. Замените немедленную ренту с параметрами R1 = 1000,n1 = 5 отсроченной рентой с параметрами R2 = 2000,n2, t = 2 года при годовой ставке i = 12%.
33. В течение двух лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступает 5 тыс. руб. из расчета 20 тыс. руб. в год, под 12,5% годовых по сложной ставке с однократным начислением в конце года. Какая сумма будет на счете в конце срока размещения?
34. Через пять лет на расчетном счете необходимо иметь 2 млн. руб. Определить размер ежегодных платежей в конце каждого года по сложной процентной ставке 12% годовых.
35. Какую сумму на момент окончания финансового соглашения заемщик должен выплатить, если ежегодные платежи составляют 50 тыс. руб. с начислением по сложной процентной ставке 12% годовых. Срок простой ренты пренумерандо 3 года.
36. Предприниматель взял кредит в размере 4 млн. руб. сроком на 3 года под 14% годовых. Каким должен быть размер ежегодных погасительных платежей, если они будут выплачиваться в начале года?
37. Предприниматель взял кредит в размере 3 млн. руб. сроком на 2 года под 16% годовых. Каким должен быть размер ежегодных погасительных платежей, если они будут выплачиваться в конце года?
38. Пусть матрица последствий возможныхфинансовых решений имеет вид:
Проанализировать данную ситуацию полной неопределенности, применяя правилоВальдадля принятия решения в этой ситуации.
39. Пусть матрица последствий возможныхфинансовых решений имеет вид:
Проанализировать данную ситуацию полной неопределенности, применяя правилоСэвиджадля принятия решения в этой ситуации.
40. Пусть доходность актива за месяц равна 2%. Найти доходность актива за год при условии постоянства месячной доходности в течение года.
41. Определить доходность финансовой операции за год, если доходность за первый квартал составила 12%, за второй квартал 18%, за третий квартал 20%, за четвертый квартал 20%.
42. Через десять лет на расчетном счете необходимо иметь 5 млн. руб. Определить размер ежегодных платежей в начале каждого года по сложной процентной ставке 11% годовых.
43. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны А(6; 14), В(20; 35). Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найти портфель минимального риска и портфель максимальной доходности.
44. Портфель состоит из трех активов А, В и С, взятых в равных ценовых долях. Ожидаемые доходности активов равны μ1 = –15%, μ2 = 18%, μ3 = 23%. Найдите ожидаемую доходность портфеля.
45. Даны пять видов акций, для каждой из которых известны ожидаемая доходность и риск. Выстроите акции в порядке предпочтительности.
А | В | С | D | Е | |
Доходность | 0,15 | 0,1 | 0,25 | 0,15 | 0,30 |
Риск | 0,3 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,6 |
46. Доли ценных бумаг в портфеле, состоящем из трех бумаг, равны х1 = 0,2; х2 = 0,3; х3 = 0,5. Матрица ковариаций равна:
Найдите риск портфеля.
47. Портфель состоит из акций трех видов, данные о которых приведены в таблице:
А | В | С | |
Доля бумаги в портфеле | 0,35 | 0,2 | 0,45 |
Начальная цена | |||
Конечная цена |
Найти доходность портфеля.
48. Портфель состоит из акций трех видов, данные о которых приведены в таблице:
А | В | С | |
Количество | |||
Начальная цена | |||
Конечная цена |
Найти доходность портфеля.
49. Портфель состоит из трех активов А, В и С, взятых в равных ценовых долях. Ожидаемые доходности активов равны 10%, 15% и 22% соответственно. Найти ожидаемую доходность портфеля.
50. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск, которых, выраженные в процентах равны А(15; 12), В(45; 20). Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Доходность портфеля составляет 30%. Найти портфель и его риск.
51. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск, которых, выраженные в процентах равны А(12; 20), В(35; 50). Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Риск портфеля составляет 40%. Найти портфель и его доходность.
52. Для портфеля из двух бумаг с доходностью и риском соответственно (0,3; 0,6) и (0,4; 0,8) в случае полной антикорреляции найти портфель нулевого риска и его доходность.
53. Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны 0,5 и 0,8, а риски – 0,2 и 0,6. Коэффициент корреляции равен нулю. Определить портфель минимального риска и его доходность.
54. Портфель состоит из двух активов А и В, ожидаемая доходности равны 0,6 и 0,9, а риски 0,1 и 0,5. Коэффициент корреляции активов ρАВ = –0,3. Риск портфеля равен 0,4. Найти портфель и его доходность.
55. Портфель состоит из двух активов А и В, ожидаемая доходности равны 0,2 и 0,4, а риски 0,3 и 0,5. Коэффициент корреляции активов ρАВ = 0,2. Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.
56. Портфель состоит из двух активов, ожидаемая доходность и риск (в процентах) которых равны А(18; 6), В(10; 5). Коэффициент корреляции активов ρАВ = –0,5. Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.
57. Одна из двух ценных бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,2; 0,4), доходность безрисковой бумаги 0,15. Найти портфель и его риск, если его доходность равна 0,18.
58. Найдите портфель минимального риска из двух независимых бумаг, дисперсии которых равны 225 и 49 соответственно, а также риск портфеля.
59.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А (μ1, σ1) и В (μ2, σ2).
μ1 | μ2 | σ1 | σ2 |
Коэффициент корреляции бумаг A и B равен .
Найти портфель минимального риска и его доходность и риск.
60.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А (μ1, σ1) и В (μ2, σ2).
μ1 | μ2 | σ1 | σ2 |
Коэффициент корреляции бумаг A и B равен .
Найти портфель нулевого риска и его доходность.
61. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А (μ1, σ1) и В (μ2, σ2).
μ1 | μ2 | σ1 | σ2 |
Коэффициент корреляции бумаг A и B равен .
Найти портфель максимальной доходности и его риск.
62. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А (μ1, σ1) и В (μ2, σ2).
μ1 | μ2 | σ1 | σ2 |
Коэффициент корреляции бумаг A и B равен .
Найти портфель максимальной доходности и его риск.
63. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А (μ1, σ1) и В (μ2, σ2).
μ1 | μ2 | σ1 | σ2 |
Коэффициент корреляции бумаг A и B равен .
64.Найти портфель минимального риска и его доходность.
Доли ценных бумаг в портфеле относятся как 1:2:3, ожидаемые доходности равны μ1 = 12%; μ2 = 25%; μ3 = –6%, ковариационная матрица имеет вид:
.
Найдите портфель, его ожидаемую доходность и риск.