Свойства бесконечно малых
· Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция.
· Произведение бесконечно малых — бесконечно малая.
· Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную — бесконечно малая. Как следствие, произведение бесконечно малой на константу — бесконечно малая.
· Если — бесконечно малая последовательность, сохраняющая знак, то — бесконечно большая последовательность.
Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится [а,к бесконечности определённого знака.
5. Первый и второй замечательные пределы
· Первый замечательный предел:
· Второй замечательный предел:
6.Нерперывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность элементарных функций.
Фун у=f(х) назыв непрерывной на всем отрезке ав интервале [а;в] (а;в, сли она непрерывна в любой точ этого промежутка(инервала)
Нерперывность элементарных фун
Т1. Вейерштрасса. Если фун непрерывна на отрезке, то она на нем достигает своего наименьшего и наибольшего значения
Т2. Больцано-Коши. Если фун у=f(х) непрерывна и строго монотонна на отрезке [а,в] на концах этого отрезка принимает знач А,В (f(a)=A; f(b)=B), то знач фун приобретает все промежут знач.
Т3. Следствие из Т2 Если фун у=f(х) непрерывна на отр АВ и на его концах принимает знач разных знаков, то сущь1 точка С из этого промежутка, что знач фун в ней равна 0
7 свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификаия.
Точки в которых не выполняется непрерывность фун назыв точ ее разрыва
Для существования точ разрыва фу надо чтобы было нарушено хотя бы 1 усл непрерывности:
· Фун опред в окрестности точки х0 но не сущ в самой точке х0 (рисуй на координатной плоскости гиперболу и центром является не 0 а 1, подписывай как у=1/х-1)
· Фун опред и в самой точ х0 и в е окрестности, но не сущ предела фун в этой точке
· Фун опред в точ х0 и в ее окрестности существует lim этой фун в точ х0 , но он не равен значению фун в ней
Точки разрыва.
Все точ разрыва фун условно можно разделить на две категории: разрыв 1 и 2 рода
Точ разрыва х0 назыв точ разрыва 2ого рода, если хотя бы один из односторнних пределов не сущ или равен бесконечности
Точ разрыва х0, называются точ разрыва 1ого рода,если в ней существует конечные пределы слева и справа. Limf(x)=A1 Limf(x)=A2 (x 
х0+0) при этом,если а1=а2,то х0 назыв точ устранимого разрыва.
8 Производная функция, ее геометрический и механический смысл.
Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение 
, стремящемся к нулю.
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке.
Физический смысл производной.
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
9 Уравнение касательной к графику функции
Определение
Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x 0 имеет конечнуюпроизводную f (x 0). Тогда прямая, проходящая через точку (x 0; f (x 0)),имеющая угловой коэффициент f ’(x 0), называется касательной.
А что будет, если производная в точке x 0 не существует? Возможны два варианта:
1. Касательная к графику тоже не существует. Классический пример — функция y = | x | в точке (0; 0).
2. Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции y = arcsin x в точке (1; π /2).
Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b,где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x 0, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.
10 Правила дифференцирования суммы, разности, частного и суперпозиции функций.
(ПЕРЕЙДИ ПО ССЫЛКЕ!)
https://nww13.narod.ru/vm1/5-1-1-4.html
или этой
https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_4.php
какая удобней, но более полная и точная первая
11 Формулы дифференцирования основных элементарных функций 
12Дифференциал функции
Дифференциалом функции называется линейная относительно 
часть приращения функции. Она обозначается как 
или 
. Таким образом:
Дифференциациия используется для опред примерного значаения фун, она находится по формуле f(x+∆x)≈ f(x)+f′(x) *∆x
Дифференциалом фун у=f(x) в точ х, назыв главная часть ее прирощения,равная произвед производной фун на прирощение аргумента.прирощение аргумента стали называть его дифференциалом.
13Производные высших порядков
Если функция 
имеет производную в каждой точке 
своей области определения, то ее производная 
есть функция от . Функция 
, в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции (или второй производной) и обозначают символом 
. Таким образом
14.Признаки возрастания и убывания функций
Т1. Если диффернецируемая на промежутке а,в Фун у=f(х) монотонно возрастает (монотонно убывает), то ее производная в любой точ промежут отрицательна
· если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
· если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.
чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:
· найти область определения функции;
· найти производную функции;
· решить неравенства 
и 
на области определения;
· к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.
15.Локальный экстремум фун. Необходимое и достаточное условие экстремума
Точка x0 называется точкой локального максимума функции f (x), если существует такая
окрестность точки x0, что для всех x из этой окрестности f (x)≥ f(x0) (тоже самое пишем только со знаком меньше или равно)
Т. (Необходимое условие экстремума) Если функция нескольких переменных u = f(x1, x2, …, xn) имеет экстремум в некоторой точке, то в этой точке каждая ее частная производная равна нулю или не существует.
16.правило исследования функции на монотонность и экстремум.
План исследования на экстремум:
найти критич точ фун
Выбрать из наих те,кот яв внутренними точ обл орпед
И исследовать знак производной слева и справа от них
Вычислить точ экстремума