Статистическая обработка данных

Цель работы

Целью работы является освоение механизма первичной статистической обработки данных, изучение инструментов статистической обработки данных редактора таблиц Excel.

Краткие теоретические сведения

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Плотность вероятности случайной величины X есть функция P(x) такая что:

И при любых a<b вероятность того что случайная величина находится в a<X<b равна

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:

Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный холмообразный вид

Максимальная ордината кривой, равная, соответствует точке x=m (математическое ожидание – наиболее вероятное значение случайной величины при испытании ), по мере удаления от точки m плотность распределения падает, и при кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

Дисперсия предназначена для характеристики степени рассеивания случайной величины.

Среднеквадратическое отклонение — это характеристика рассеивания той же размерности что и случайная величина

Существуют различные законы распределения, и на практике при проведении серии испытаний необходимо установить этот закон и его характеристики. Для этого производят следующие действия:

· Определяют размах случайной величины

· Делят размах на группы шагом h, количество групп для наглядности рекомендовано брать не более

· Определяют частоту попаданий значений случайной величины в эти группы

· Определяют относительную частоту

· Строят фактическую гистограмму относительных частот,

где сглаживающая линия (полигон распределения относительных частот) аппроксимирует гистограмму и выявляет характер закона распределения случайной величины. При бесконечном количестве испытаний гистограмма сливается с полигоном и превращается в непрерывную случайную величину.

Исходные данные

Исходные данные были получены с помощью инструмента Excel - генерация случайных чисел

19,40	18,62	19,35	23,32	17,11	14,84	21,39	20,14	24,41	20,89
17,44	16,62	19,26	16,78	18,31	22,90	20,65	21,66	22,89	21,24
20,49	16,31	22,69	21,08	16,96	17,44	18,12	21,72	22,61	20,43
22,55	18,04	19,83	21,80	19,27	18,69	19,52	18,73	20,23	17,95
22,40	18,45	19,63	23,84	19,94	21,52	20,26	18,15	20,00	22,48
23,47	15,76	18,97	19,83	20,06	20,93	21,12	22,22	20,91	19,38
15,63	18,86	23,94	18,95	19,35	21,75	20,28	17,60	19,95	18,32
19,53	19,19	21,73	21,35	24,39	21,19	18,18	16,88	17,89	18,36
22,19	20,27	24,75	19,24	16,52	17,26	23,77	21,42	16,45	19,14
17,83	19,27	18,69	21,52	18,53	17,77	20,97	21,28	21,66	19,09

Статистическая обработка данных

С помощью функций Excel «МАКС()» и «МИН()» были найдены и . Затем был найден размах случайной величины

Количество групп

Шаг каждой группы

№ группы	Нижняя Граница	Верхняя граница	Середина интервала	Частота	Накопленная частота	Относительная частота
	14,84	16,26	15,55	3,00	3,00	0,03
	16,26	17,68	16,97	12,00	15,00	0,12
	17,68	19,09	18,38	20,00	35,00	0,20
	19,09	20,51	19,80	27,00	62,00	0,27
	20,51	21,92	21,21	21,00	83,00	0,21
	21,92	23,34	22,63	10,00	93,00	0,10
	23,34	24,75	24,04	7,00	100,00	0,07

Нижняя граница; верхняя граница; середина интервала

Частота – количество значений случайной величины попавших в тот или иной интервал, вычисляется с помощью функции ЧАСТОТА(;).

	19,91903
	4,667209
	2,171256
	10,90041

Накопленная частота

Относительная частота

Затем было найдено среднее значение c помощью инструмента СРЗНАЧ()

Дисперсия с помощью инструмента Excel ДИСПР()

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации позволяющий оценить максимальную величину погрешности с обеспеченностью 0,682.

На основании полученных результатов были построены:

Теоретический полигон распределения относительных частот построен на основе нормального закона распределения

Где середина i-го интервала

Вывод

При выполнении этой работы мной был освоен метод первичной статистической обработки данных, изучены соответсвующие инструменты редактора таблиц Excel.

Статистическая обработка данных

Поиск по сайту