Тема: Продольное растяжение – сжатие. Внутренние силовые факторы.
Продольная сила
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила, а остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Стержень, работающий на растяжение – сжатие, принято называть брусом.
Растягивающие продольные силы считаются положительными, сжимающие – отрицательными.
Продольная сила представляет равнодействующую, численно равную алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:
При растяжении продольную силу следует считать положительной, а при сжатии – считать отрицательной.
Рис.7. Правило знаков при растяжении - сжатии
Для определения силы продольной силы N используем метод сечений. Затем составим уравнение равновесия в виде 
. После нахождения числовых значений строим эпюру продольных сил.
Эпюра внутреннего усилия - график изменения внутреннего усилия по длине бруса.
Цель построения эпюры — это определение качественной и количественной картины деформации бруса, нахождение наиболее нагруженных участков или сечений.
В поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, не перпендикулярная его оси, значение продольной силы N изменяется скачкообразно.
Напряжения в поперечных сечениях бруса
Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения бруса, является равнодействующей внутренних сил 
, действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А:
где 
- нормальное напряжение, Н/м2 = Па.
Если считать, что плоские поперченные сечения при растяжении смещаются параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими, то 
(гипотеза Бернулли), тогда
, 
.
В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения , равные отношению продольной силы N к площади поперечного сечения А.
После определения алгебраических значений строится эпюра нормальных напряжений.
Продольные и поперечные деформации
Рис. 8. К определению продольных и поперечных деформаций
Брус постоянного сечения площадью А, длинной l0 под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину 
,
где l0 – длина бруса при начальном (недеформированном) состоянии;
l1 – длина бруса при деформированном состоянии.
Приращение 
– полное или абсолютное удлинение (если случай сжатия, то – полное укорочение). Экспериментально установлено, что чем больше l0, тем больше .
Наиболее удобной мерой деформации является относительное удлинение – величина абсолютной деформации, отнесенная к первоначальной длине стержня.
Относительное удлинение (линейная деформация):
, %.
При сжатии 
называют относительным укорочением.
Экспериментально доказано, что при удлинении стержня в осевом направлении происходит уменьшение его поперечных размеров. Значит, при растяжении или сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня.
Предположим, что 
первоначальная ширина бруса, то под действием сил 
ширина уменьшится на величину 
, 
абсолютная деформация.
Относительная поперечная деформация: 
.
Минус указывает, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются.
Отношение поперечной деформации к продольной при растяжении (сжатии), взятое по абсолютной величине, называют коэффициентом Пуассона
.
Между напряжениями и малыми деформациями существует линейная зависимость, которая именуется законом Гука: нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации
,
где Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости).
Физический смысл модуль упругости Е – напряжение, которое вызывает деформацию 
(удлинение стержня, равное первоначальной длине).
На основании вышеперечисленных формул запишем закон Гука в развернутом виде 
,
коэффициент продольной податливости бруса;
– жесткость поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии.
Перемещения в поперечных сечениях бруса
Если продольная сила и площадь сечения зависят от координаты сечения, то
.
Перемещения какого-либо сечения на 
участке бруса относительно неподвижного сечения равно сумме деформаций всех предыдущих 
участков и деформации рассматриваемой части участка
.
В стержнях с заделкой за неподвижное сечение целесообразно принимать заделку.
Эпюра 
связана с эпюрой : 
.