М. Н. Полякова, А. М. Вербенец 7 глава

Целью и результатом педагогического содействия математи­ческому развитию детей дошкольного возраста является разви­тие интеллектуально-творческих способностей детей через ос­воение ими логико-математических представлений и способов познания.

Задачи математического развития в дошкольном детстве оп­ределены с учетом закономерностей развития познавательных процессов и способностей детей дошкольного возраста, особен­ностей становления познавательной деятельности и развития личности ребенка в дошкольном детстве. Выполнение этих задач должно обеспечивать реализацию принципа преемственности в развитии и воспитании ребенка на дошкольной и начальной школьной ступенях образования.

Основными задачами математического развития детей до­школьного возраста являются:

• развитие у детей логико-математических представлений (представлений о математических свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях);

• развитие сенсорных (предметно-действенных) способов по­знания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;

• освоение детьми экспериментально-исследовательских спо­собов познания математического содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);

• развитие у детей логических способов познания математиче­ских свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрица­ние, сравнение, обобщение, классификация, сериация)';

• овладение детьми математическими способами познания дей­ствительности: счет, измерение, простейшие вычисления;

• развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: на­ходчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремле­ния к поиску нестандартных решений задач;

• развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;

• развитие активности и инициативности детей;

• воспитание готовности к обучению в школе: развитие само­стоятельности, ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координации движений глаз и мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.

Содержание математического развития детей дошкольного возраста определяется, наряду с целями и задачами, следующими важными факторами.

• Личностно-развивающая направленность содержания мате­матического развития дошкольников должна являться эффек­тивным средством развития интеллектуально-творческих спо­собностей ребенка и содействовать развитию важнейшего личностного качества — самостоятельности в решении интел­лектуальных задач.

• Направленность математического содержания, которое ос­ваивает ребенок в дошкольном возрасте, является социализи­рующей. Накопленный логико-математический опыт ребенка обязательно станет его значимым личностным приобретени­ем, если обеспечит ситуацию успеха в разных видах деятель­ности, требующих проявления интеллектуально-творческих способностей.

• Содержание математического развития дошкольников пропе-девтично. Осваиваемое ребенком содержание должно позво­лить ему на чувственном, а затем и логическом уровне познать некоторые стороны действительности и развить те структуры мышления, на основе которых впоследствии будут формиро­ваться основные математические понятия.

• Осваиваемое содержание должно соответствовать возрастным и индивидуальным возможностям дошкольников, быть ори­ентированным на зону их ближайшего развития.

В качестве основных структурных компонентов содержания математического развития дошкольников выступают логико-ма­тематические представления и способы познания, которые пред­ставлены в таблице 3 в порядке усложнения.

Реализация обозначенных задач возможна на адекватном им содержании. Первым и важнейшим компонентом содержания математического развития дошкольников являются свойства и отношения. Значимость и необходимость выделения этого ком­понента обусловлена прежде всего тем, что:

• математические понятия отражают определенные свойства действительности (число — количество, геометрическая фигу­ра — форму, протяженность в пространстве — длину и т.д.); движение к постижению математических понятий начинается с познания соответствующих свойств и отношений;

• умственные действия со свойствами и отношениями — до­ступное и эффективное средство логико-математического развития детей и их интеллектуально-творческих способно­стей.

В процессе разнообразных действий с предметами дети осваивают такие свойства, как форма, размер (протяженность в пространстве), количество, пространственное расположение, длительность и последовательность, масса. Первоначально в ре­зультате зрительного, осязательно-двигательного, тактильного обследования, сопоставления предметов дети обнаруживают и выделяют в предметах разные их свойства. Дети сравнивают от­дельные предметы и группы предметов по разным свойствам, упорядочивают объекты по разным основаниям (например, по возрастанию или убыванию их размера, емкости, тяжести и т. д.), разбивают совокупности на группы (классы) по признакам и свойствам. В процессе этих действий дошкольники обнаружи­вают отношения сходства (эквивалентности) по одному, двум и более свойствам и отношениям порядка. При этом они учатся оперировать «в уме» не с самим объектом, а с его свойствами (абстрагируют отдельные свойства от самого предмета и от его других, незначимых для решения задачи свойств). Таким обра­зом формируется важнейшая предпосылка абстрактного мыш­ления — способность к абстрагированию.

В процессе осуществления практических действий дети по­знают разнообразные геометрические фигуры и постепенно пере­ходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространст­венное мышление. Они осваивают умение мысленно поворачи­вать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять, соби­рать и видоизменять его.

 

В познании величин дети переходят от непосредственных (на­ложение, приложение, сравнение «на глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и изме­рения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим). Ребенок убеждается в том, что одни и те же свой­ства в разных объектах могут иметь как одинаковую, так и разную степень выраженности (равные или разные по толщине и т. д.).

Пространственно-временные представления (наиболее слож­ные для ребенка-дошкольника) осваиваются через реально пред­ставленные отношения (далеко — близко, сегодня — завтра). По­знание этих отношений осуществляется в процессе анализа реаль­ной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и модели­рования.

Познание чисел и освоение действий с числами — важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины. Оперируя только чис­лами, которые являются показателями количеств и величин объ­ектов окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать выводы о точном состоянии объектов действительности.

Ребенок-дошкольник постигает сущность числа и действие с числами на протяжении длительного периода. Первоначально ма­лыши выделяют один или два предмета, сравнивают практиче­ским путем два множества. В этот же период или несколько позже дети овладевают счетом. Счет является способом определения численности множеств и способом их опосредованного сравне-

но

ния. В процессе счета дети постигают число как показатель мощ­ности множества. Сосчитывая разные по размеру, пространствен­ному расположению предметы, дети приходят к пониманию неза­висимости числа от других свойств предметов и совокупности в целом. Знакомятся с цифрами, знаками для обозначения чисел.

Решая арифметические задачи, дети осваивают специальные приемы вычислительной деятельности, например присчитывание и отсчитывание по единице.

На основе сложившегося логико-математического опыта ре­бенку 5—6 лет становятся доступными познание связей, зависи­мостей объектов, закономерностей, оценка различных состояний и преобразований. Ребенок определяет порядок следования; на­ходит фигуру, пропущенную в ряду фигур; понимает и исправляет ошибки; поясняет неизменность или изменение состояния объек­тов, веществ; следует алгоритмам и составляет их самостоятельно.

 

3.2. Способы познания свойств и отношений в дошкольном возрасте

Основными способами познания таких свойств, как форма, размер и количество, которые ребенок осваивает уже в дошколь­ном возрасте, являются сравнение, сериация и классификация.

Познание формы, размера, количества в процессе сравнения

Сравнение — первый способ познания свойств и отношений, который осваивают дети дошкольного возраста и один из основ­ных логических приемов познания внешнего мира.

Познание любого предмета начинается с того, что мы его от­личаем от всех других и в то же время находим его сходство'с дру­гими объектами. В процессе установления различий выявляются свойства отдельных предметов или же их групп. Каждая группа свойств связана со специфическими познавательными действия­ми. Так, установление сходства и различий по цвету является ре­зультатом зрительного обследования объектов, по форме — зри­тельного и осязательно-двигательного обследований, по разме­ру — зрительного, тактильного, осязательно-двигательного обследований и измерения, по количеству — зрительного и так­тильного обследований счета.

В результате сравнения дети обнаруживают, что среди предме­тов, которые их окружают, есть разные, не похожие друг на друга, а есть одинаковые. Первоначально дети выделяют «сенсорные» различия, т. е. такие, которые делают предметы внешне не похо­жими друг на друга. Эта непохожесть может быть обусловлена цветом, формой, размером, пространственным расположением частей, вкусовыми, температурными, тактильными и другими свойствами. В процессе манипуляций с предметами дети откры­вают их свойства. Чем больше ребенок находит различий между объектами, тем больше свойств он обнаруживает и тем более диф­ференцированным становится его восприятие.

Постепенно ребенок открывает для себя, что не только от­дельные предметы могут быть похожими или не похожими по каким-либо признакам друг на друга, но и одна группа предметов может быть похожей на другую или отличаться от нее. Так, под­солнухи, яблоки, помидоры имеют круглую форму, а огурцы и кабачки — овальную. В результате развивается способность вы­делять свойство группы и сравнивать между собой группы пред­метов. Такая способность является необходимым условием для перехода к познанию существенных признаков предметов и яв­лений. Ребенок стремится найти такой признак, благодаря кото­рому один класс объектов отличается от другого (например, де­ревья — от кустов, автобусы — от троллейбусов, треугольники — от квадратов и т.д.).

Успешность познания количества и количественных отноше­ний групп предметов зависит от овладения приемами сравнения.

Сравнивать предметы можно «на глаз». Дети первоначально прибегают к этому самому простому, но не всегда результативно­му приему сравнения. Более эффективными являются приемы не­посредственного сравнения {наложение, приложение, соединение линиями) и опосредованного сравнения с помощью предмета-посред­ника. В основе этих приемов лежит установление взаимноодно­значного соответствия между элементами двух множеств. В ре­зультате практических или графических действий дети образуют пары из предметов разных групп. К более сложным и точным опосредованным приемам сравнения по количеству и размеру от­носятся счет и измерение условной меркой.

Одним из первых дети осваивают прием наложения. Этот прием позволяет обнаружить сходство и различие по количеству, размеру, форме, цвету и другим признакам. Для сравнения двух групп предметов по количеству каждый предмет одной группы дети поэлементно накладывают на предметы другой группы. Так, чтобы узнать, поровну ли конфет и печений, дети на каждое пече­нье накладывают по одной конфете. Для сравнения полосок по размеру (длине, ширине) одну полоску накладывают на другую, совмещая края полосок с одной стороны. Наложив одну геомет­рическую фигуру на другую (например, круг на квадрат), понима­ют, чем они отличаются друг от друга.

Приложение — более сложный прием сравнения. Сущность этого приема заключается в пространственном приближении срав­ниваемых предметов друг к другу (при этом изначально предметы пространственно разделены). В этом случае ребенку сложнее обна­ружить сходство или различие между группами предметов.

В ситуациях, когда сравниваемые предметы нельзя простран­ственно приблизить друг к другу, используются приемы соедине­ния их линиями или предметы-посредники. Соединение линиями применяется при сравнении групп предметов по количеству. На­пример, чтобы правильно ответить на вопрос: всем ли куклам сшили новые платья, нужно попарно соединить линиями рисунки кукол и платьев.

Сравнение с помощью предметов-посредников имеет место в случаях, когда вышеперечисленные приемы применить нельзя (сравниваемые предметы находятся на большом расстоянии и их нельзя перемещать). Для того чтобы узнать, одинаковые ли длины имеют стол воспитателя и детская кроватка в спальне, дети используют третий предмет — посредник (веревку, палку, ленту). Посредник должен быть длиннее обоих сравниваемых предметов или равным по длине большему предмету. Ребенок поочередно прикладывает предмет-посредник к сравниваемым протяженностям и фиксирует на нем карандашом или фломас-| ером длину каждого предмета. Затем он сравнивает «перенесен­ные» на предмет — посредник длины и делает вывод о том, что длиннее (стол воспитателя или детская кровать). Аналогично с помощью предмета-посредника сравнивается емкость сосудов.

При сравнении совокупностей предметов по количеству в ка­честве посредника используется третья совокупность предметов. Для того чтобы узнать, чего на участке больше — деревьев или кустарников, дети возле каждого дерева кладут по игрушке. Затем собирают их и заново раскладывают по одной возле каждого кус­тарника. Лишние игрушки «говорят» о том, что деревьев больше; недостаток игрушек — о том, что кустарников больше. Если возле каждого кустарника лежит игрушка, лишних игрушек нет, значит, деревьев и кустарников поровну.

Самые сложные способы сравнения, которыми овладевают дети дошкольного возраста, — это счет и измерение. Они относят­ся к опосредованным способам сравнения. При их использовании выводы об отношениях между сравниваемыми объектами делают­ся на основе сравнения чисел, выражающих размер или количе­ство объектов. Например, чтобы узнать, чего больше — яблок или груш, дети посредством счета определяют число яблок (например, 8 штук) и число груш (7 штук). Сравнивая полученные в результа­те счета числа (8 и 7), они устанавливают, что яблок больше на одно. Аналогичным образом дети определяют отношения между предметами по конкретным величинам с помощью измерения. Вывод о том, какой объект длиннее, короче, выше, ниже, тяжелее, легче и т. д., дети делают, сравнивая числа, которые выражают ре­зультаты измерений.

Таким образом, используя разные приемы сравнения, до­школьники познают свойства (форму, количество, размер), а также отношения равенства, подобия и порядка.

Сериация как способ познания размера, количества, чисел

Сериация (упорядочивание множества) осуществляется на ос­нове выявления некоторого признака предметов и их распреде­ления в соответствии с этим признаком. Сериационные ряды строятся в соответствии с правилами. Правило определяет, ко­торый элемент из двух (произвольно взятых) предшествует дру­гому элементу. Основными характеристиками упорядоченного ряда являются неизменность и равномерность направления на­растания (или убывания значения) признака, на основе которого строится ряд.

Например, если из двух объектов меньший всегда должен предшествовать большему, то множество упорядочивается в на­правлении от самого меньшего к самому большому элементу. Так, ленты раскладывают от самой короткой к самой длинной, чашки расставляют от самой низкой к самой высокой и т. д.

Сериация как способ познания свойств и отношений позво­ляет:

• выявить отношения порядка;

• установить последовательные взаимосвязи: каждый следующий объект больше предыдущего, каждый предыдущий — меньше следующего (или наоборот: каждый следующий объект меньше предыдущего, каждый предыдущий — больше следующего);

• установить взаимнообратные отношения: любой объект упо­рядоченного ряда больше предыдущего и меньше следующего (любой объект упорядоченного ряда меньше предыдущего и больше следующего);

• открыть закономерности следования и порядка.

Дети дошкольного возраста осваивают сериацию в процессе выстраивания по порядку конкретных предметов. Исходным ус­ловием для овладения сериацией является освоенность сравне­ния.

Для выполнения сериации необходимо:

• выявить основание сериации, т. е. выделить признак (кон­кретную величину), по которому необходимо упорядочить предметы (размер, длина, масса и пр.);

• определить направление ряда (по нарастанию или по убыва­нию величины);

• выбрать из всех имеющихся предметов (в соответствий с на­правлением ряда) начальный элемент (самый маленький или самый большой);

• для продолжения ряда каждый раз из оставшихся предметов выбирать самый маленький (большой).

Усложнение сериационных заданий обеспечивается путем:

• постепенного увеличения числа объектов, которые необходи­мо упорядочить;

• уменьшения величинных различий между соседними элемен­тами ряда;

• увеличением числа различительных признаков в предметах се­риации (что способствует развитию умения абстрагировать свойства не только от самих предметов, но и от других свойств).

В практике используются различные сериационные дидакти­ческие материалы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (мат­решки, кубы, бочонки и др.), сериационные наборы М. Монтес­сори для упорядочивания предметов по разным признакам (цвету, запаху, размеру, различным протяженностям и др.).

Палочки Кюизенера (цветные числа) и цветные полоски, по­строенные по такому же принципу, различаются не только дли­ной, но и цветом. При этом все палочки одинаковой длины имеют одинаковый цвет. Количество палочек в наборе таково, что позво­ляет строить два разнонаправленных ряда: один — по нарастанию длины, другой — по убыванию. Чтобы построить ряд, ребенку всегда необходимо абстрагировать длину от более сильного в плане непосредственного восприятия свойства — цвета палочки.

Дети осваивают сериацию через систему следующих игровых упражнений:

• построение сериационного ряда по образцу;

• продолжение начатого ряда;

• построение сериационных рядов по правилу с заданными крайними элементами;

• построение рядов по правилу от начальной точки;

• построение по правилу с самостоятельным определением на­чальной точки ряда;

• построение ряда от любого элемента;

• поиск пропущенных элементов ряда.

Первые упражнения (первый шаг в освоении сериации) долж­ны помочь детям выделить основание сериации, т. е. тот признак, по которому можно упорядочивать, и осознать неизменность на­правления нарастания (или убывания) значения признака предме­тов. Материал для этих упражнений может быть самым разнооб­разным, но при подборе предметов должны соблюдаться следу­ющие условия:

• предметы сначала различаются только упорядочиваемыми свойствами (высотой, длиной, яркостью цвета, размером и т. д.), затем — дополнительными свойствами (разные по вы­соте и цвету, по цвету и форме);

• количество предметов равно трем.

Первые сериационные задания дети выполняют по образцу, ко­торым является готовый сериационный ряд. Образец демонстриру­ет, значение какого признака и в каком направлении меняется. Ре­бенку необходимо выделить этот признак, направление его измене­ния и соответственно построить такой же ряд из других предметов. В рамках-вкладышах образцом сериационного ряда являются от­верстия для вкладывания предметов (квадратов разного размера, цилиндров разного диаметра, силуэтов елок разной высоты и др.).

Предметы, которые упорядочивает сам ребенок, должны обя­зательно отличаться от предметов в образце. К примеру, если об­разец — ряд матрешек разного размера, то ребенок упорядочивает новые платья для них; если образец — ряд чашек, то ребенок упо­рядочивает блюдца и т. д. Такой подбор предметов способствует абстрагированию признака (основания сериации) от самих пред­метов.

Сначала дети строят сериационные ряды по нарастанию при­знака. В первую очередь используются дидактические наборы без дополнительных различительных признаков (рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши, предметы быта, игрушки, фигуры), затем — с дополнительными признаками различия (палочки Кюизенера, цветные полоски и др.). По ходу совместных игровых упражнений взрослый побуждает детей рассказывать о порядке действий. Какую полоску нужно положить сначала, чтобы получилась ле­сенка (ответ — самую короткую)? Какая полоска будет следующей (ответ — немного длиннее)? Какая полоска будет последней (от­вет — самая длинная)?

В следующих упражнениях (второй шаг в освоении сериации) число упорядочиваемых предметов увеличивается до пяти.

Дети строят ряды как по нарастанию величины, так и по ее убы­ванию. Используются разнообразные упражнения на построение рядов: по образцу, с заданными крайними элементами, от заданной начальной точки (первый предмет ряда находится перед детьми), продолжение начатого ряда. Взрослый помогает детям усвоить пра­вило выбора предмета для построения ряда: каждый раз из остав­шихся предметов нужно выбирать самый маленький (короткий, низкий, тонкий и т. п.) или самый большой (длинный, высокий, толстый и т. п.).

В упражнениях на построение рядов с заданными крайними точ­ками обозначается только начало и конец ряда. Например: лесенка, в которой только две дощечки: первая, самая длинная, и последняя, самая короткая; первый, самый высокий, и последний, самый низ­кий, ребенок в ряду; самая маленькая и самая большая планета и др. Дети определяют направление ряда и достраивают его.

Затем дети строят ряды по правилу от заданной начальной точки, которая может находиться и в середине ряда. В таких уп­ражнениях ребенку сложнее выделить направление ряда. Выпол­нение подобных упражнений позволяет детям успешно перейти к самостоятельному построению всего ряда, т. е. самостоятельно определить направление ряда, правильно найти первый предмет ряда и построить его до конца.

Дети исправляют ошибки как в готовых реальных рядах, так и в нарисованных картинках. В таких рядах отдельные предметы находятся не на своем месте. Задача ребенка — обнаружить ошиб­ку и исправить ряд. В результате подобных упражнений дети прочнее осваивают свойства ряда: неизменность направления и равномерность нарастания (убывания) ряда.

Дети анализируют как готовые, так и самостоятельно постро­енные ряды. Например, в построенных рядах дети находят все предметы, которые меньше указанного предмета, и все, которые больше его. Такие задания помогают дошкольникам подготовить­ся к построению рядов от любых их элементов.

В дальнейшем дети упорядочивают до 10 и более предметов в ряду (третий шаг в освоении сериации). Строят сериационные ряды из палочек Кюизенера и цветных полосок как по нараста­нию, так и по убыванию значений одного и более признаков. Каж­дый построенный ряд анализируют с целью выявления относи­тельности величины. Для этого взрослый предлагает ребенку вы­брать любой предмет ряда и сравнить его с предметами, расположенными слева и справа.

На этом этапе дети упорядочивают предметы от любого эле­мента ряда, что является очень сложной задачей. Для ее решения требуется:

• выделить сразу два направления построения ряда (одну часть ряда нужно строить по нарастанию признака, другую — по его убыванию);

• разделить все предметы на две группы (те, которые больше, чем образец, и те, которые меньше образца);

• построить одну часть ряда (по нарастанию или же по убыва­нию значения признака), затем — другую (в обратном направ­лении изменения значения признака).

В процессе таких упражнений развивается способность «дви­гаться по ряду» в двух направлениях. В результате ребенок лучше осознает относительность признака и выделяет транзитивность как свойство отношения порядка (если розовая палочка длиннее белой, а синяя длиннее розовой, то синяя длиннее белой).

Усложняются упражнения на исправление неправильных рядов реальных предметов или их изображений на картинках. Теперь в неправильных рядах единичные элементы пропущены в разных местах ряда или отсутствуют 2—3 элемента, непосредственно сле­дующие друг за другом. Дети исправляют ошибки в рядах: находят пропущенные элементы.

С помощью полочек Кюизенера дети начинают упорядочи­вать числа. Величина каждого числа наглядно представлена дли­ной палочки (самая короткая (1 см) — число 1, длиннее (2 см) — число 2, еще длиннее (3 см) — число 3 и т. д.). Цвет также вы­полняет функцию обозначения конкретного числа (белый — число 1, розовый — число 2, голубой — число 3, красный — число 4 и т. д.).

Дети исследуют упорядоченные ряды цветных палочек и уста­навливают, что:

• каждая следующая палочка длиннее предшествующей на одну белую палочку;

• каждая предшествующая палочка короче следующей за ней на одну белую палочку.

В результате таких действий формируется представление о том, что каждое следующее число в натуральном ряду чисел на 1 больше предшествующего и, наоборот, каждое предшествующее число на 1 меньше непосредственно следующего за ним числа.

Исправления деформированных рядов палочек Кюизенера (с перестановкой рядом стоящих палочек, с пропущенными па­лочками) развивают у детей представление о числе.

В результате последовательных разнообразных упражнений дошкольники осваивают сериацию как способ познания свойств (размера, количества, чисел). С помощью этого способа они от­крывают отношение порядка, познают свойства упорядоченного множества, упорядочивают объекты по разным величинам, гото­вятся к решению сложных задач, в основе которых лежит отноше­ние порядка.

Классификация как способ познания свойств и отношений

Классификация — один из важнейших способов познания ок­ружающей действительности. В ее основе лежит разбиение. Раз­биение является логическим действием, суть которого состоит в разбивке непустого множества на непересекающиеся и полностью покрывающие его подмножества. Образованные подмножества именуются классами. При этом в каждый класс входит хотя бы один элемент множества и ни один из элементов множества не может входить сразу в два или более классов. Классификация — распределение элементов множества по классам. В процессе клас­сификации выявляются и устанавливаются отношения эквива­лентности по определенным свойствам. Классификация позволя­ет познать общие характеристические свойства классов и отноше­ния между классами.

Познание свойств групп и отношений между группами в процессе классификации предметов по признакам

Классификация по признакам — сложное умственное дейст­вие, которое включает:

• выделение оснований классификации (общих признаков предметов), по которым будет производиться разбиение;

• распределение объектов с разными свойствами в разные классы;

• объединение объектов с одинаковыми (тождественными) свойствами в одно целое (класс).

Первым шагом в освоении детьми классификации является об­разование групп предметов, т. е. выделение из совокупности пред­метов тех, которые обладают одинаковыми свойствами, и объеди­нение их в группу. Например, из множества геометрических фигур дети выбирают все круглые фигуры (и образуют из них группу), из множества игрушек — все маленькие игрушки и т. д. В процессе разнообразных упражнений по образованию групп предметов на основе разных свойств и называния общего свойства группы у детей развивается способность к обобщению. Сначала дети осваи­вают умение образовывать группы на основе одного свойства (все желтые фигурки), затем на основе двух, трех и более свойств (все красные квадратные фигуры, все большие треугольные синие фи­гуры и т. д.). Чем больше отличительных свойств имеют объекты, тем больше активизируется способность ребенка к абстрагирова­нию, т. е. к отличению значимых для решения задачи свойств от остальных. Чтобы выделить из логических блоков группу по одно­му свойству, ребенок должен отличить это свойство от остальных трех. Так, чтобы образовать группу всех квадратных блоков, ему нужно абстрагировать форму от цвета, размера и толщины блока и собрать вместе все квадраты (синие, желтые, красные, большие и маленькие, толстые и тонкие). В результате упражнений на об­разование групп дети осваивают умение объединять вместе объек­ты с одинаковыми свойствами и выделять общее свойство группы.

Вторым шагом в освоении детьми классификации является распределение предметов с разными свойствами в разные группы. В игровых упражнениях и игровых обучающих ситуациях взрос­лый задает основание и указывает общие свойства каждой группы. Например, перед детьми — три ведерка (красное, желтое, синее). Нужно разложить все игрушки по цвету: в красное ведерко со­брать все красные игрушки, в желтое — все желтые, в синее — все синие. В другом игровом упражнении детям предлагают 3 боль­шие фигуры, серединку цветка (круг, квадрат, треугольник) и много таких же маленьких фигур — лепестков. Нужно собрать цветы — вокруг каждой большой фигуры (серединки цветка) вы­ложить такие же по форме маленькие фигуры. В приведенных уп­ражнениях общие свойства каждой группы обозначаются с помо­щью цвета ведер и форм больших фигур. Общее свойство каждой группы взрослый может обозначить по-разному, например сло­вом или знаком. При выполнении этих упражнений важно, чтобы дети называли не только общие свойства групп (все круглые, все квадратные, все треугольные), но и основания распределения предметов по группам (разложили по форме, по размеру и т. д.), а также число полученных групп (разделили фигуры по форме и по­лучили 3 группы: круглые, квадратные и треугольные фигуры).