непрерывного сигнала и(t)

Третья операция, называемая кодированием, представляет дискретные кван­тованные величины в виде цифрового кода, т. е. последовательности цифр, под­чиненных определенному закону. С помощью операции кодирования осуществля­ется условное представление численного значения величины.

В основе дискретизации сигналов лежит принципиальная возможность пред­ставления их в виде взвешенных сумм:

 

где а_n — некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени, f _n(t) — набор элементарных функций, используемых при восстановления сигнала по его отсчетам.

Дискретизация бывает равномерная и неравномерная. При равномерной дис­кретизации период отсчетов Т остается постоянным, а при неравномерной — период может изменяться. Неравномерная дискретизация чаще всего обусловлена скоростью изменения сигнала и потому называется адаптивной.

В основе равномерной дискретизации лежит теорема отсчетов, согласно кото­рой в качестве коэффициентов а_n нужно использовать мгновенные значения сигнала и(t_n) в дискретные моменты времени t_n=Tn, а период дискретизации выбирать из условия T=(2 f _m)^-1, где f _m — максимальная частота в спектре исходно­го сигнала.

Для сигналов с ограниченным спектром теорема отсчетов имеет вид и называется формулой Котельникова.

 

При дискретизации сигнала появляется погрешность, обусловленная конеч­ным временем одного преобразования и неопределенностью момента времени его окончания. В результате вместо равномерной дискретизации получаем дискрети­зацию с переменным периодом. Такая погрешность называется апертурной. Если считать, что апертурная погрешность определяется скоростью изменения сигнала, то ее можно определить по формуле

 

 

где Т_а — апертурное время, u'(t_n) — скорость изменения сигнала в момент време­ни t_n т. е.

 

Для гармонического сигнала u(t) = U_m sin ωt максимальное значение апертур­ной погрешности получим при условии u'(t)=U_m, т. е. при cosωt=l. Относитель­ная апертурная погрешность в этом случае будет иметь значение

Сравнивая период дискретизации, определенный по теореме отсчетов, с апертурным временем, получим

 

 

откуда следует, что для снижения апертурной погрешности приходится в π/δ_а раз увеличивать частоту преобразования АЦП. Так, например, при дискретизации гармонического сигнала с частотой f_m= 10кГц по теореме отсчетов достаточно иметь максимальную частоту АЦП F_m=2 f _m=20кГц, при погрешности δ_а= 10^-2, необходимо увеличить эту частоту до значения 2 f _m π/δ_а =20*10³ π/10^-2=6,3МГц.

В отличие от дискретизации, которая теоретически является обратимой опе­рацией, квантование представляет собой необратимое преобразование исходной последовательности и сопровождается появлением неизбежных погрешностей. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называется шагом квантования h.

По существу квантование представляет собой операцию округления непре­рывной величины до ближайшего целого значения. В результате максимальная погрешность квантования равна ±0,5h. Однако при преобразовании произвольного сигнала максимальная погрешность встречается сравнительно ред­ко, поэтому в большинстве случаев для оценки качества АЦП используют не макси­мальную, а среднеквадратическую погрешность σ_кв= h/√ 12, которая примерно в 3,5 раза меньше максимальной. В АЦП погрешность квантования определяется как единица младшего значащего разряда (ЕМР).

Выходной величиной АЦП является цифровой код, т. е. последовательность цифр, с помощью которой представляются дискретные кантованные величины. В АЦП используют четыре основных типа кодов: натуральный двоичный, деся­тичный, двоично-десятичный и код Грея. Кроме этого, АЦП, предназначенные для вывода информации в десятичном коде, выдают на своем выходе специализи­рованный код для управления семисегментными индикаторами.

Основные характеристики АЦП. Любой АЦПявляется сложным электрон­ным устройством, которое может быть выполнено в виде одной интегральной микросхемы или содержать большое количество различных электронных компо­нентов. В связи с этим характеристики АЦПзависят не только от его построения, но и от характеристик элементов, которые входят в его состав. Тем не менее большинство АЦП оценивают по их основным метрологическим показателям, которые можно разделить на две группы: статические и динамические.

К статическим характеристикам АЦП относят: абсолютные значения и поляр­ности входных сигналов, входное сопротивление, значения и полярности выход­ных сигналов, выходное сопротивление, значения напряжений и токов источников питания, количество двоичных или десятичных разрядов выходного кода, погрешности преобразования постоянного напряжения и др. К динамическим па­раметрам АЦП относят: время преобразования, максимальную частоту дискрети­зации, апертурное время, динамическую погрешность и др.

Рассмотрим некоторые из этих параметров более подробно. Основной харак­теристикой АЦП является его разрешающая способность, которую принято опре­делять величиной, обратной максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП. Разрешающую способность можно выражать в процентах, в количе­стве разрядов или в относительных единицах. Например, 10-разрядный АЦП име­ет разрешающую способность (1024)-1 ≈ 10-3=0,1%. Если напряжение шкалы для такого АЦП равно 10В, то абсолютное значение разрешающей способности будет около 10 мВ.

Реальное значение разрешающей способности отличается от расчетного из-за погрешностей АЦП. Точность АЦП определяется значениями абсолютной погрешности, дифференциальной и интегральной нелинейности.

Абсолютную по­грешность АЦП определяют в конечной точке характеристики преобразования, поэтому ее обычно называют погрешностью полной шкалы и измеряют в едини­цах младшего разряда.

Дифференциальную нелинейность (DNL) определяют через идентичность двух соседних приращений сигнала, т. е. как разность напряжений двух соседних квантов: DNL=hi-hi+l. Определение дифференциальной нелинейности показано на рис. 2.2 а.

 

Рисунок 2.2 - Определение дифференциальной нелинейности (а) и интегральной нелинейности (б)

Интегральная нелинейность АЦП (INL) характеризует идентичность прираще­ний во всем диапазоне входного сигнала. Обычно ее определяют, как показано на рис. 2.2 б, по максимальному отклонению сглаженной характеристики преобра­зования от идеальной прямой линии, т. е. INL=u'i-ui.

Время преобразования Тпр обычно определяют как интервал времени от начала преобразования до появления на выходе АЦП устойчивого кода входного сигна­ла. Для одних типов АЦП это время постоянное и не зависит от значения входно­го сигнала, для других АЦП это время зависит от значения входного сигнала. Если АЦП работает без устройства выборки и хранения, то время преобразова­ния является апертурным временем.

Максимальная частота дискретизации — частота, с которой возможно преобразование входного сигнала, при условии, что выбранный параметр (например, абсолютная погрешность) не выходит за заданные пределы. Иногда максимальную частоту преобразования принимают равной обратной величине времени преобразования. Однако это пригодно не для всех типов АЦП.

Принципы построения АЦП. Все типы используемых АЦП можно разделить по признаку измеряемого значения напряжения на две группы: АЦП мгновенных значений напряжения и АЦП средних значений напряжения (интегрирующие АЦП). Вначале ознакомимся с АЦП, которые позволяют определять код мгновен­ного значения напряжения, а затем рассмотрим интегрирующие АЦП и особенно­сти их использования.

АЦП мгновенных значений можно разделить на следующие основные виды: пос­ледовательного счета, последовательного приближения, параллельные, параллель­но-последовательные и с промежуточным преобразованием в интервал времени.

Структурная схема АЦП последовательного счета приведена на рис. 2.3 а.

Рисунок 2.3 - Структурная схема АЦП последовательного счета (а) и графики процесса преобразования (б)

Она содержит компаратор, при помощи которого выполняется сравнение входно­го напряжения с напряжением обратной связи. На прямой вход компаратора поступает входной сигнал u_вх, а на инвертирующий — напряжение u₅ обратной связи. Работа преобразователя начинается с приходом импульса «ПУСК» от схе­мы управления (на рисунке она не показана), который замыкает ключ S. Через замкнутый ключ S импульсы u₁ от генератора тактовых импульсов поступают на счетчик, который управляет работой цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). В результате последовательного увеличения выходного кода счетчика N происхо­дит последовательное ступенчатое увеличение выходного напряжения u₅ ЦАП. Питание ЦАП выполняется от источника опорного напряжения u₄.

Когда выходное напряжение ЦАПсравняется с входным напряжением, про­изойдет переключение компаратора и по его выходному сигналу «СТОП» ра­зомкнётся ключ S. В результате импульсы от генератора перестанут поступать на вход счетчика. Выходной код, соответствующий равенству и_вх= u₅,снимается с выходного регистра счетчика.

Графики, иллюстрирующие процесс преобразования напряжения в цифровой код, приведены на рис. 2.3 б. Из этих графиков видно, что время преобразования переменное и зависит от уровня входного сигнала. При числе двоичных разрядов счетчика, равном n, и периоде следования счетных импульсов T максимальное время преобразования можно определить по формуле:

Так, например, при n=10 разрядов и T=1мкс (т.е. при тактовой частоте 1 МГц) максимальное время преобразования равно

T_пр=(2¹⁰-1)= 1024 мкс ≈ 1 мс,

что обеспечивает максимальную частоту преобразования около 1 кГц.

Уравнение преобразования АЦП последовательного счета можно записать в виде:

kAU=u_вх,

где 0≤к≤п — число ступеней до момента сравнения, ∆ U=h — значение одной ступени, т. е. шаг квантования.

Структурная схема АЦП последовательного приближения приведена на рис. 2.4 а. По сравнению со схемой АЦП последовательного счета в ней сделано одно существенное изменение — вместо счетчика введен регистр последовательно­го приближения (РПП). Это изменило алгоритм уравновешивания и сократило время преобразования.

В основе работы АЦП с РПП лежит принцип дихотомии, т. е. последователь­ного сравнения преобразуемого напряжения и_вх с 1/2, 1/4, 1/8 и т. д. возможного максимального его значения U_m. Это позволяет для n-разрядного АЦП выполнить весь процесс преобразования за п последовательных шагов приближения (ите­раций) вместо (2^n-1) при использовании последовательного счета и получить существенный выигрыш в быстродействии. График процесса преобразования АЦП с РПП показан на рис. 2.4 б.

В качестве примера на рис. 2.4 в показана диаграмма переходов для трехраз­рядного АЦП последовательного приближения. Поскольку на каждом шаге про­изводится определение значения одного разряда, начиная со старшего, то такой АЦП часто называют АЦП поразрядного уравновешивания. При первом сравне­нии определяется — больше или меньше напряжение и_вх, чем U_m/2. На следующем шаге определяется, в какой четверти диапазона находится и_вх. Каждый последую­щий шаг вдвое сужает область возможного результата.

 

 

Рисунок 2.4 - Структурная схема АЦП последовательного приближения (а), графики процесса преобразования (б) и диаграмма последовательности переходов для трехразрядного АЦП (в)

При каждом шаге сравнения компаратор формирует импульсы, соответствую­щие состоянию «больше-меньше» (1 или 0), управляющие регистром последова­тельных приближений.

Структурная схема параллельного АЦП приведена на рис. 2.5. Преобразователь осуществляет одновременное квантование входного сигнала и_вх с помощью набора компараторов, включенных параллельно источнику сигнала. Пороговые уровни компараторов установлены с помощью резистивного делителя в соответ­ствии с используемой шкалой квантования. При подаче на входы компараторов сигнала u_вх на их выходах получим квантованный сигнал, представленный в уни­тарном коде.

Для преобразования унитарного кода в двоичный (или двоично-десятичный) используют кодирующий преобразователь. При работе в двоичном коде все рези­сторы делителя имеют одинаковые сопротивления R. Время преобразования тако­го преобразователя составляет один такт, т. е. Т_пр= Т. Параллельные преобразова­тели являются в настоящее время самыми быстрыми и могут работать с частотой дискретизации свыше 100 МГц. Для получения более широкой полосы пропуска­ния компараторы обычно делают стробируемыми.

 

 

 

Рисунок 2.5 - Структурная схема параллельного АЦП

АЦП средних значений напряжения (интегрирующий АЦП) можно разделить на следующие основные виды: с время-импульсным преобразованием, с частотно-импульсным преобразованием и со статистическим усреднением. Наибольшее рас­пространение получили первые две группы АЦП.

Структурная схема интегрирующего АЦП с время-импульсным преобразова­нием приведена на рис. 2.6 а. Работу этой схемы можно разделить на три такта. В первом такте производится заряд интегратора, во втором — его разряд, а в третьем коррекция нулевого уровня интегратора. Графики, иллюстрирующие ра­боту АЦП, приведены на рис. 2.6 б.

В первом такте, имеющем фиксированную длительность Т_о, замкнут ключ S1, а остальные ключи разомкнуты. В этом случае входное напряжение w_BX через зам­кнутый ключ S1 и сопротивление R₁ заряжает емкость С₁ интегратора и выходное напряжение растет линейно во времени, как показано на рис. 2.6 б. К концу ин­тервала Т_о напряжение на выходе интегратора будет равно

где k^-1 = R₁C₁ — постоянная времени интегратора, U_вх — среднее значение входно­го напряжения:

 

Во втором такте происходит разряд интегратора. При этом в зависимости от требуемой полярности источника опорного напряжения замыкается один из клю­чей S2 или S3. Разряд интегратора происходит с постоянной скоростью, которая не зависит от накопленного в интеграторе заряда, поэтому с увеличением накоп­ленного заряда время разряда также увеличивается. Конец разряда интегратора фиксируется компаратором К, после чего ключ S2 (или S3) размыкается.

 

 

Рисунок 2.6 - Структурная схема АЦП двухтактного интегрирования (а) и графики процесса преобра­зования (6)

Поскольку начало разряда определяет схема управления, а конец — компара­тор, то длительность разряда интегратора можно определить по формуле:

 

откуда

 

что свидетельствует, о пропорциональности интервала Т_х среднему значению входного напряжения U_вх. Заполнение интервала Т_х счетными импульсами, по­ступающими от схемы управления, позволяет найти числовой код N_x=T_xf₀.

К достоинствам интегрирующих АЦП следует отнести их высокую помехоза­щищенность. Если на входной сигнал наложена гармоническая помеха, то при равенстве периода помехи времени заряда интегратора Т_п = Т_о среднее значение помехи к концу интервала интегрирования будет равно нулю, как показано штри­ховой линией на рис. 2.6 б. Случайные помехи и шумы также ослабляются интег­рированием, хотя и в меньшей степени.

На третьем этапе производится коррекция нулевого уровня интегратора. Для этого замыкаются ключи S4 и S5, а остальные ключи размыкаются. Так как вход интегратора через сопротивление R₁ соединен с общей шиной, то конденсатор С₂ через замкнутый ключ S5 заряжается до напряжения ошибки, которое после раз­мыкания ключей S4 и S5 вычитается из входного сигнала.

К недостаткам таких интегрирующих АЦП относится прежде всего сравни­тельно невысокое быстродействие. Кроме этого, при перегрузке АЦП большим входным сигналом происходит перезаряд интегрирующего конденсатора С₁ по­этому после снятия перегрузки в течение нескольких циклов АЦП будет работать с большой погрешностью.

В последнее время в связи широким применением АЦП в различных системах сбора и обработки информации появились новые типы преобразователей с улуч­шенными характеристиками. К их числу можно отнести АЦП с сигма-дельта модуля­тором.

Структурная схема АЦП с сигма-дельта модулятором приведена на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 - Структурная схема АЦП с сигма-дельта модулятором

По сути, это название отражает два процесса: интегрирование за малое время и сложение результатов интегрирования. Выходным сигналом такого модулятора является частота импульсов. Схема такого АЦП во многом совпадает с АЦП с частотно-импульсной обратной связью. В этом АЦП также производится ком­пенсация заряда, накопленного в интеграторе, а вместо импульсного генератора используется одноразрядный ЦАП с компаратором на входе.