Задание
1. Ознакомиться с назначением объектов виртуальной лабораторной работы, изображенными на экране и органами управления ими.
2. Определить метрологические характеристики цифрового вольтметра:
- систематическую и случайную погрешности;
- пределы погрешности при усреднении результатов измерения.
3. Исследовать зависимость погрешности измерения при усреднении от числа наблюдений.
Описание и порядок выполнения работы
Общие сведения. Уменьшение случайных погрешностей наиболее просто осуществляется посредством многократных измерений и последующего усреднения результатовизмерения Ui. Представим результат отдельного измерения в виде
Ui = U 0+ D U сист+D U сл i,
где U 0, D U сист, D U сл i,– истинное значение, систематическая, случайная погрешности в i- ом измерении.
При усреднении по n измерениям за результат измерения принимается среднее значение
Первое слагаемое суммы равно U 0 и поэтому за результат измерения при усреднении принимается среднее значение 
.
Второе слагаемое отображает вклад систематической погрешности в результат измерения. При достаточно большом значении n погрешность
Δ U = 
– U 0стремится к значению систематической погрешности.
Третье слагаемое отображает вклад случайной погрешности отдельного измерения в результат измерения при усреднении. Из теории вероятности известно, что среднеквадратическое отклонение среднего значения случайной величины равно 
, где 
– среднеквадратическое отклонение погрешности отдельного измерения. Уменьшение 
в 
раз по сравнению с 
свидетельствует об уменьшении вклада случайной погрешности.
Измерения с усреднением при систематической и случайной погрешностях ЦВ. Последовательность действий при выполнении работы содержится в окне Указания к выполнению на экране.
Задать параметры погрешности ЦВ: аддитивной a, мультипликативной b, случайной c, выбрав их значения в диапазоне (0,03…0,05).
Включить режим Уст 0, убедиться в существовании аддитивной погрешности. Включить режим Калибр, убедиться в существовании мультипликативной погрешности. Калибровку не выполнять.
Определение систематической погрешности проходит в режиме многократных измерений. При имитационном моделировании определяется абсолютная погрешность для i -го результата измерения
Δ Ui = Ui – U 0,
где Ui – результат измерения; U 0 – напряжение источника.
Для массива значений абсолютной погрешности {Δ Ui } определяются нижнее Δ U min= (Ui – U 0)minи верхнее Δ U max = (Ui – U 0)maxграничные значения погрешности для ряда наблюдений.
При проведении эксперимента устанавливается напряжение источника U 0, близкое к началу диапазона, затем задается режим Измерить n значений при n = 100. Значения U 0, отображаемые в таблице на экране, средние значения ряда наблюдений , Δ U minи Δ U maxзаносятся в табл. 4.1.
Таблица 4.1
| Номер измерения | U 0, В |  , В
| Δ U, В | Δ U min, В | Δ U max, В | Δ U н, В | Δ U в, В |
Увеличивая напряжение U 0,измерения повторяют для 10 других значений диапазона измерения U 0, равномерно распределенных по диапазону измерения. Результаты заносятся в табл. 4.1.
По результатам измерений для каждого значения U 0вычисляется абсолютная погрешность при усреднении Δ U = – U 0, значения которой заносятся в табл. 4.1. При большом числе измерений эта погрешность стремится к значению систематической погрешности.
По результатам эксперимента определяются: нижнее Δ U н= Δ U min– Δ U и верхнее Δ U в= Δ U max– Δ U вграничные значения случайной погрешности. Значения Δ U, Δ U н, Δ U взаносятся в табл. 4.1.
Измерения с усреднением только при случайной погрешности ЦВ. Включить режим Уст 0, устранить аддитивную погрешность; включить режим Калибр, устранить мультипликативную погрешность. После калибровки ЦВ имеет только случайную погрешность.
Провести эксперимент аналогично предыдущему, результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.2.
Таблица 4.2
| Номер измерения | U 0, В | , В
| Δ U, В | Δ U min, В | Δ U max, В |
Сравнить значения погрешностей Δ U, Δ U min, Δ U max. Сделать выводы об эффективности усреднения для уменьшения случайной погрешности.
Исследование влияния числа измерений при усреднении на погрешность измерения. Задать параметр случайной погрешности с произвольно в диапазоне 0,03…0,05. Провести калибровку вольтметра (включить режим Уст 0, устранить аддитивную погрешность, включить режим Калибр, устранить мультипликативную погрешность). После калибровки ЦВ имеет только случайную погрешность.
В дальнейшем эксперимент проходит в режиме многократных измерений. При усреднении за результат измерения принимается среднее значение 
, которое вычисляется для заданного числа измерений программным путем. Погрешность измерения при усреднении равна Δ U = – U 0и зависит от числа измерений n.
Для определения этой зависимости устанавливают напряжение источника U 0, близкое к концу диапазона измерения ЦВ, выбирают режим Измерить n значений при n = 5. Фиксируют среднее значение результата , СКО погрешности s, минимальное Δ U minи максимальное значения Δ U max. Повторив измерение 10 раз, следует убедиться, что значение меняется случайным образом. Выбрать максимальное по модулю значение погрешности Δ U = – U 0для выполненных 10 измерений и занести ее в табл. 4.3.
Выбрать из проведенных 10 измерений граничные значения Δ U minи Δ U maxи также занести их в табл. 4.3.
Повторить эксперимент для значений n = 10; 50; 100; 1000.
Таблица 4.3
| № | n | U 0, В | s, В | , В
| Δ U, В | Δ U min, В | Δ U max, В |
Отчет должен содержать:
1. Результаты определения кванта по уровню.
2. Графики зависимости абсолютной погрешности Δ U = F (U 0) от измеряемой величины U 0в выбранном диапазоне измерения для случаев:
- систематической и случайной погрешностей;
- только случайной погрешности.
3. Результаты исследования зависимости погрешности при усреднении для различных значений числа наблюдений n.
4. Выводы об эффективности способа уменьшения случайной погрешности путем усреднения.
Инструкции к работе
1. Используя кнопку “справка“ ознакомиться с оборудованием. При наведении курсора на объект его назначение поясняется.
2. Щелкнув мышью по проводам, подключить источник напряжения к вольтметру, включить источник и вольтметр.
3. Выбрать одинаковые пределы у вольтметра и источника, установить переключатель в режим “Авт.”, установить напряжение источника равным 0.
4. Убедиться по изменению показаний вольтметра в наличии случайной погрешности.