Задание на работу
Экспериментально определить метрологические характеристики АЦП:
1. Среднеквадратическое отклонение случайной погрешности
2. Предельные значения погрешности
3. Аддитивную и мультипликативные составляющие систематической погрешности
4. Инструментальную погрешность
Теоретические сведения
Метрологические характеристики цифровых измерительных устройств
Статическая характеристика преобразования. Эта характеристика ЦИУ устанавливает связь между преобразуемой (входной) величиной X и результатом преобразования, за который принимается значение Nq, где N - значение выходного кода, q - квант. Для идеального ЦИУ характеристика преобразования имеет вид показанный на рис. 1 и получена при квантовании путем отождествления с ближайшем уровнем квантования. Изменения значений кода идеального ЦИУ со значений N -1 на N происходят при фиксированных значениях входной величины равных (N -0,5) q, где N - целое число.
Статическая характеристика определяется значением единицы младшего разряда кода, равной кванту q. Значение q может быть найдено при заданном диапазоне измерения (X мin, X max), числе разрядов выходного кода n по формуле для АЦП q = (X max - X мin -) / 2 n или q = (X max - X мin -) / 10 n для цифрового прибора.
Характеристика реального ЦИУ отличается от идеальной. Различие проявляется в том, что изменение значений выходного кода ЦИУ происходит при отличных от идеального случая значениях входной величины. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИУ. Инструментальная погрешность определяется для некоторого значения выходного кода N (см. рис.1) по отличию реальной характеристики ЦИУ от идеальной
D X и(N)= (N- 0.5) q – Х кN,
где Х кN – значение входной величины, при котором значение кода меняется со значения N - 1 на N.
Рис. 1 Статическая характеристика преобразования ЦИУ
Статические погрешности ЦИУ. Абсолютное значение статической погрешности ЦИУ может быть определено по формуле
D X = X р - X = Nq - X,
где X р = Nq – результат измерения, N - выходной код ЦИУ, q - квант, X – истинное значение измеряемой величины.
В соответствии с принятой классификацией погрешности делятся на отдельные составляющие. По причинам возникновения погрешности делятся на методические и инструментальные. К методическим погрешностям относят погрешности, обусловленные несовершенством принятого метода измерения (погрешность квантования по уровню), под инструментальными–погрешности обусловленные несовершенством технической реализации ЦИУ.
Погрешность квантования при произвольном входном сигнале рассматривается как случайная величина. В качестве характеристик погрешности квантования используются предельные значения, среднеквадратическое отклонение погрешности.
Для идеального ЦИУ квантование осуществляется путем отождествления с ближайшим или равным уровнем квантования, погрешность квантования имеет равномерную плотность распределения на интервале [- q /2;+ q /2], среднеквадратическое отклонение погрешности равно q /(2Ö3). Предельные значения абсолютной погрешности квантования равно D X = ± q /2, Приведенная погрешность квантования при заданном числе разрядов АЦП n равна g = ± (100/2 n +1) %, а для ЦИП при числе разрядов m десятичного ЦОУ g = ± (100/2 10 m) %.
В зависимости от характера изменения погрешности по диапазону измерения СИ погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины X, мультипликативные растут с увеличением X. Обычно для CИ погрешность задается в виде модели
D X = a + bX,
где a и bX - аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности соответственно.
По характеру изменения погрешности при повторных измерениях одного и того же значения погрешности делятся на систематические и случайные. Систематические остаются постоянными или меняются закономерным образом, значения случайных погрешностей можно предсказать с некоторой вероятностью. В общем случае погрешность является случайной величиной и ее можно представить в виде
D X = D X сист + D X сл
где 
= M [D X ] – систематическая погрешность (математическое ожидание погрешности); 
– случайная составляющая погрешности.
Для оценки значений погрешности как случайной величины применяются характеристики: среднеквадратическое отклонение погрешности (СКО) (корень квадратный из дисперсии); доверительный интервал, задаваемый верхней 
и нижней 
границами и доверительная вероятность 
, связанные соотношением 
, где P { }–вероятность выполнения неравенства в { }.
При =1 и симметричном относительно нулевого значения доверительном интервале 
в качестве характеристики погрешности используется граничные (предельные) значения погрешности равные ± 
.
Экспериментальное определение метрологических характеристик АЦП
Статическая характеристика преобразования. Для идеального АЦП характеристика имеет вид, показанный на рис.1. Для экспериментального определения характеристики реального АЦП необходимо при плавном изменении входной величины следить за изменением выходного кода, фиксируя при этом значения входной величины U к при которых выходной код меняется на 1. Изменения кода реального АЦП будет происходить при значениях U кN (для идеального АЦП изменения происходят при значениях (N -0,5) q, где N - целое число).
Значение и q может быть найдено при заданном диапазоне измерения (X мin, X max), числе разрядов выходного кода n для АЦП по формуле q = (X max - X мin -) / 2 n.
Инструментальная погрешность. Инструментальная погрешность определяется для некоторого значения выходного кода N по различию идеальной и реальной характеристик АЦП (см. рис.1)
D U и(N)= (N- 0.5) q – U оN,
где U оN – значение входной величины, при котором значение кода меняется со значения N - 1 на N.
Систематическая погрешность. Экспериментально можно определить систематическую погрешность при наличии образцового средства измерения – источника образцового напряжения. После проведения ряда наблюдений (измерений постоянного значения источника U о n раз), вычисляется оценка математического ожидания погрешности (среднее значение погрешности)
D U сист = D U ср = (1/n)S D U i,
где- D U i = U i – U о – значение погрешности в i наблюдении, n – число наблюдений, U i - i результат измерения. Систематическая погрешность может быть найдена через среднее значение результатов измерений
U ср = (1/n)S U i,
D U сист = U ср - U о.
Аддитивная и мультипликативная погрешности. Определить аддитивную и мультипликативную составляющие систематической погрешности можно при проведении ряда измерений в различных точках диапазона измерений АЦП. По графику зависимости систематической погрешности от значений измеряемого напряжения определяется вид зависимости DUсист= a + b U, а затем a - аддитивная и bU - мультипликативная составляющая погрешности соответственно.
 |
D U сист
U
Рис. 2 –зависимость погрешности от измеряемой величины
Среднеквадратическое значение случайной погрешности. Случайная погрешность в i результате измерения равна
D U iсл = D U i – D U сист = U i – U ср.
Для определения СКО случайной погрешности надо провести ряд измерений постоянного напряжения U i, а затем найти оценку СКО
s = [1/(n –1) (S (U i – U ср)2)] ½,
U ср = (1/n)S U i, где n – число измерений
Требования к отчету
1. Определить значение кванта по уровню для АЦП q = (X мin - X max) / 2 n.
2. Определение среднеквадратического отклонения случайной погрешности и систематической погрешности.
Таблица1
| № | U о, В | sN, | s, В | Ň, В | Δ U сист, В | Δ U мин, В | Δ U макс, В |
| … |
Где U о – напряжение источника; N i – код АЦП;
Ň = (1/n)S N i– среднее значение кода АЦП;
sN = [1/(n –1) (S (N i– Ň)2)] ½- оценка СКО случайной погрешности АЦП в квантах; s = sN q - оценка СКО случайной погрешности АЦП в вольтах;
Δ U сист = Ňq – U о – оценка систематической погрешности АЦП (в вольтах);
Δ U мин и Δ U макс – предельные значения погрешности (минимальное и максимальное значения погрешности Δ U = N i q – U о из ряда наблюдений).
1) Построить графики зависимости СКО случайной погрешности s и систематической погрешности АЦП от значения измеряемого напряжения U о.
2) Сделать выводы о характере изменения систематической погрешности АЦП по диапазону измерения.
3) По графику определить аддитивную и мультипликативную составляющие систематической погрешности.
4) Определить предельные значения погрешности для данного диапазона.
3. Определение инструментальной погрешности АЦП (случайная погрешность пренебрежима мала – с = 0).
Инструментальная погрешность АЦП определяется по отличию реальной статической характеристики АЦП от идеальной.
Таблица 2
| № | U оN, В | N i | U i, В | Δ U и, В |
| … |
Где N i – значение кода АЦП; U i = N i q – результат измерения АЦП;
U оN – значение входной величины, при котором код АЦП меняется со значения N - 1 на N (на единицу младшего разряда).
Инструментальная погрешность АЦП максимальна при значении входной величины U оN и равна Δ U и = (N i-1/2) q – U оN.
1) Построить график зависимости инструментальной погрешности АЦП Δ U и = F (U о) от измеряемого напряжения U о.
2) По графику определить аддитивную и мультипликативную составляющие инструментальной погрешности.
Инструкции к работе 6
1. Используя кнопку “справка“ ознакомиться с оборудованием. При наведении курсора на объект его назначение поясняется.
2. Щелкнув мышью по проводам, подключить источник напряжения к АЦП включить источник и АЦП.
3. Выбрать одинаковые пределы у АЦП и источника, установить переключатель в режим “Авт.”, установить напряжение источника равным 0.
4. Определите величину кванта по уровню для выбранного диапазона АЦП.
5. Убедиться по изменению показаний АЦП в наличии случайной погрешности.