Материалы к Интернет – тестированию
Дисциплина: Физика
Специальность: 280402.65 – «Природоохранное обустройство территорий»
ДЕ 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ(4 задания)
4.1. Свободные и вынужденные колебания
4.1.1. Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой 
(см. рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …
Решение: При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть 
. Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением 
. Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3.
4.1.2. Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.
В положении О энергия пружинного маятника (в мДж) равна …
Решение: В положении О пружинный маятник обладает кинетической энергией, потенциальная энергия равна нулю. По закону сохранения энергии кинетическая энергия в положении О равна потенциальной энергии в положении В. Потенциальную энергию можно найти по формуле 
, где 
коэффициент жесткости пружины, 
растяжение (сжатие) пружины. Жесткость пружины можно определить, используя график: 
;
. Величину растяжения пружины в положении В также можно определить из графика: 
.
Следовательно, кинетическая энергия в положении О равна: 
4.1.3. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:
Циклическая частота колебаний точки (в с -1) равна …
Решение: При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: 
. Отсюда амплитудное значение скорости 
. Отсюда 
. Приведенные графики позволяют найти 
и 
. Тогда циклическая частота колебаний точки 
.
4.1.4. На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна ______ с -1
Решение: Амплитудные значения скорости и ускорения определяются по формулам 
, 
, где 
амплитуда координаты (максимальное смещение материальной точки), 
циклическая частота. Используя графики, находим: 
; 
Амплитуда – величина положительная по определению. Следовательно, 
.
4.1.5. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в 
раз (
– основание натурального логарифма) за 100 мс. Коэффициент затухания (в с -1) равен …
Решение: Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону 
, где 
– коэффициент затухания. По условию 
. Тогда 
и 
4.1.6. Пружинный маятник с жесткостью пружины k =90 Н / м совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания 
которые подчиняются дифференциальному уравнению 
Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в _____ раз(-а).
Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид 
, где 
коэффициент затухания, 
собственная круговая частота колебаний; 
амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; 
частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: 
частота вынуждающей силы 
. Для пружинного маятника 
Значит, масса груза 
Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна 
Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.
4.1.7. В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4,0 % энергии. Добротность контура равна …
Решение: По определению добротность равна 
где 
и 
– энергия контура в некоторый момент времени и спустя период соответственно. Следовательно, 
4.1.8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L =10 Гн конденсатора С =10 мкФ и сопротивления R =5 Ом Добротность контура равна …
Решение: Добротность контура равна: 