РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕВОГО ГРАФИКА И РЕЗЕРВОВ ВРЕМЕНИ





Расчет параметров сетевого графика, прежде всего, предпола­гает определение самого критического пути: входящих в него работ и его продолжительности, наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания ра­бот (наступления событий), а также всех видов резервов времени для работ, не принадлежащих к критическому пути.

Для решения всех этих задач необходимо располагать инфор­мацией о времени выполнения (продолжительности) работ.

Предположим, что время выполнения каждой работы точно известно. Обозначается продолжительность каждой работы tij,где i – но­мер начального события, а j – конечного (входящего). Можно прямо на сете­вом графике указать продолжительность работ цифрами у стрелок (над стрелками).

Любая последовательность работ в СГ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следую­щей за ней работы, называется путем. Для каждого пути L мо­жет быть вычислена его длина в единицах времени T(L) как сум­ма значений времени выполнения работ, составляющих этот путь.

Последовательность работ между начальным и конечным со­бытиями, имеющую наибольшую протяженность во времени ТКР, и называют критическим путем (КП). Критическими также называются работы и события, расположенные на этом пути. В сети может быть несколько критических путей, т. е. равнопродолжительных, и все ле­жащие на них работы влияют на срок наступления конечного со­бытия.

Длина критического пути определяет общую продолжитель­ность работ по проекту в целом. Любая задержка на работах критического пути удлиняет этот путь, а с ним и всю программу. Поэтому руководители проекта, чтобы не сорвать срок заверше­ния всего комплекса работ, в первую очередь, должны уделять внимание своевременному выполнению критических работ, обес­печению их необходимыми трудовыми и материальными ресурса­ми. Если длина критического пути окажется больше директивно­го срока выполнения задания Тд, то необходимо изучить возмож­ность сокращения именно критических, а не любых работ.

Если для критических событий никакие отсрочки их наступле­ния недопустимы из-за угрозы срыва всего задания, то для не­критических событий такие отсрочки возможны.

Как быстро вычленить КП? Признаком кри­тического пути является совпадение ранних и поздних сроков на­ступления событий, лежащих на критическом пути.

Ранняя дата – наибольшая длительность пути, соединяющего данное событие с начальным (исходным). Расчет ранних дат наступления со­бытий ведется последовательно, от события к событию, начиная от исходного. При этом в качестве слагаемых принимается не дли­тельность пути от исходного к данному, а ранняя дата ближай­ших событий, предшествующих данному, и длительность работ, связывающих данное событие с предшествующими. Наибольшая сумма и есть ранняя дата наступления события Трн. Таким образом, Трн раннее наступление i-го события, определяется по наиболее длинному пути, приводящему в это событие: Трн i= max{L 1-i }.

Раннее начало работ, выходящих из i-го события, равно раннему окончанию всех работ, входящих в это событие. Последовательный расчет ранних сроков дает нам длину КП. Но какие работы лежат на нем? Для ответа на этот вопрос определим поздний срок наступления событий Тпн.

Поздний срок наступления событий Тпн в общем слу­чае – максимально допустимое время между данным и началь­ным событием при условии сохранения ранней даты наступления конечного события. Поэтому расчет Тпн начинается от последнего события, наиболее поздний срок наступления которого принимается равным Ткр. Поздняя дата наступления событий определя­ется как разница между продолжительностью критического пути и суммарной продолжительностью работ, лежащих на максималь­ном из путей, ведущих от данного к конечному событию. Это оз­начает, что для любого j-го события Тпн определяется как мини­мальная разность между поздним наступлением последующих со­бытий, связанных с j-м работами, и продолжительностью этих ра­бот.

Поскольку известно, что для всех событий критического пути их ранние и поздние сроки наступления совпадают, то теперь можно выявить (идентифицировать ) работы критического пути и те события, через которые он проходит. Эти работы, как правило, выде­ляют, двойной или «жирной» стрелкой.

Зная ранние и поздние сроки наступления для всех событий сети и продолжительности работ сети, можно для любой работы определить:

самый ранний из возможных сроков начала работы;

самый поздний из допустимых сроков начала работы;

самый ранний из возможных сроков окончания работы;

самый поздний из допустимых сроков окончания работы.

Работы, не лежащие на критическом пути, имеют известные резервы времени на выполнение, а события — резерв времени на наступление (свершение).

Резерв времени на свершение события Трс – это разность меж­ду поздней и ранней датами его наступления.

Максимальное рас­стояние между датами после вычета времени работы, выполняемой между ее завершающим и предшествующим событиями, образует полный резерв времени работы Тпр.

Свободный резерв времени работы Тср образуется, как раз­ность между ранними датами завершающего и предшествующего события после вычета времени работы, выполняемой между со­бытиями.

Необходимо отметить одно существенное различие полных ре­зервов времени от свободных резервов. Свободные резервы мож­но было бы использовать (отсрочить начало или увеличить время выполнения) по всем работам сети одновременно, тогда все рабо­ты становятся критическими, но поздние сроки наступления собы­тий не изменяются. Полные резервы времени использовать одно-

временно на одном пути нельзя. Резерв времени пути РLопределяется как разность между длиной критического пути Ткр и длиной данного пути ТL.

Определение резервов времени событий и работ сетевого гра­фика имеет большое значение как для этапа разработки и коррек­тировки, так и для выполнения задания. Во-первых, в проекте могут оказаться «узкие места» с точки .рения обеспеченности производственными ресурсами одновремен­но ведущихся работ. Тогда для более равномерного распределения ресурсов их следует передать этим «узким местам» и таким об­разом отсрочить начало работ, имеющих значительный свободный резерв времени. Во-вторых, в первоначально составленном графике общая про­должительность работ может оказаться выше заранее намечен­ного срока. Чтобы уложиться в этот срок, нужно сократить дли­тельность некоторых работ критического пути за счет привлече­ния к ним дополнительных ресурсов и удлинения продолжитель­ности некритических работ в пределах их резервов времени. При этом, в принципе, не должны появиться новые критические пути. Хотя часто оптимизация СМ заключается именно в превращении всех путей в критические, что резко повышает риск выполнения работ в директивный срок Тдир.

В-третьих, уже в процессе осуществления проекта часто воз­никают отклонения от намеченных сроков выполнения работ и наступления событий. По некритическим работам и событиям фактическое запаздывание против графика может не отразиться на сроках выполнения всего проекта, если запаздывание находит­ся в пределах резервов времени. Знание величины этих резервов помогает руководителю разобраться, допустимо ли такое запаз­дывание или оно угрожает сорвать график в целом и должно быть предотвращено.

До сих пор считалось, что время выполнения каждой работы точно известно, детерминировано. При планировании новых ситуа­ций, научных исследований, зачастую не имевших в прошлом до­статочно близких аналогий, продолжительность выполнения ра­бот СГ – случайная величина, которая может принимать любые значения в некотором интервале, часто определяемом экспертным путем. Практика сетевого планирования выработала для анализа СГ со случайными и неизвестными дли­тельностями работ определенную общую процедуру, которая ра­циональна, удобна и не приводит к противоречивым результатам. Рассмотрим основные положения этого подхода.

По каждой работе, длительность которой точно установить нельзя, специалисты (исполнители и эксперты) на основании свое­го личного опыта, анализа аналогичных ситуации и интуиции на­зывают три оценки длительности работ:

оптимистическую а, т. е. то минимальное время, за которое работа может быть выполнена при наиболее благоприятном сте­чении обстоятельств;

пессимистическую b – максимальное время, которое понадо­бится для выполнения работы при наиболее неблагоприятном сте­чении обстоятельств;

наиболее вероятного времени выполнения работы m, при нор­мальных условиях.

На основании этих оценок определяют математическое ожи­дание времени выполнения работы и ее дисперсию.

Если дисперсия велика, т. е. коэффициент вариации V ≥ 30%, то существует значительная неопределенность относитель­но момента завершения работы. Если дисперсия мала, то оценка продолжительности работы достаточно точна в отношении срока ее завершения. При этом все расчеты параметров сети осуществ­ляются так, как описано выше, на основе данных о продолжительности работ и их взаимосвязях. При этом дисперсия времени пути равна сумме дисперсий работ, принадле­жащих этому пути.

Имея среднее время наступления события и его дисперсию, можно определить вероятность наступления любого события в любой момент времени от начала отсчета.

На семинаре рассмотрим небольшой пример.

На практике считают, что высокому качеству планирования соответствует вероятность выполнения работ в срок порядка 0,5-0,6. Более высокая вероятность сви­детельствует о достаточно расточительном использовании ресурсов. Вероят­ность менее 0,25 говорит о том, что если планы не пересмотреть, то программа может быть не выполнена в директивный срок.

Мы видим, что если известен закон распределения случайной величины времени выполнения работ, то нетрудно найти две ее важнейшие характеристики — математическое ожидание и диспер­сию и проводить необходимые расчеты. Однако применительно к работам сетевого графика уверенно судить о законе распределе­ния времени выполнения конкретных работ обычно не удается, и, как правило, он отличается от нормального. Здесь может помочь метод имитационного моделирования Монте-Карло, но это уже другая история.

В случае, если ни один из способов не приводит к успеху и сроки выполнения программы не укладываются в Тдир, необхо­димо рассматривать вопрос о его изменении.

 





Читайте также:
Восстановление элементов благоустройства после завершения земляных работ: Края асфальтового покрытия перед его восстановлением должны...
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...
Новые русские слова в современном русском языке и их значения: Менсплейнинг – это когда мужчина что-то объясняет...
Технические характеристики АП«ОМЕГА»: Дыхательным аппаратом со сжатым воздухом называется изоли­рующий резервуарный аппарат, в котором...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.018 с.