Расчет параметров сетевого графика, прежде всего, предполагает определение самого критического пути: входящих в него работ и его продолжительности, наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания работ (наступления событий), а также всех видов резервов времени для работ, не принадлежащих к критическому пути.
Для решения всех этих задач необходимо располагать информацией о времени выполнения (продолжительности) работ.
Предположим, что время выполнения каждой работы точно известно. Обозначается продолжительность каждой работы tij, где i – номер начального события, а j – конечного (входящего). Можно прямо на сетевом графике указать продолжительность работ цифрами у стрелок (над стрелками).
Любая последовательность работ в СГ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Для каждого пути L может быть вычислена его длина в единицах времени T(L) как сумма значений времени выполнения работ, составляющих этот путь.
Последовательность работ между начальным и конечным событиями, имеющую наибольшую протяженность во времени ТКР, и называют критическим путем (КП). Критическими также называются работы и события, расположенные на этом пути. В сети может быть несколько критических путей, т. е. равнопродолжительных, и все лежащие на них работы влияют на срок наступления конечного события.
Длина критического пути определяет общую продолжительность работ по проекту в целом. Любая задержка на работах критического пути удлиняет этот путь, а с ним и всю программу. Поэтому руководители проекта, чтобы не сорвать срок завершения всего комплекса работ, в первую очередь, должны уделять внимание своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми трудовыми и материальными ресурсами. Если длина критического пути окажется больше директивного срока выполнения задания Тд, то необходимо изучить возможность сокращения именно критических, а не любых работ.
|
|
Если для критических событий никакие отсрочки их наступления недопустимы из-за угрозы срыва всего задания, то для некритических событий такие отсрочки возможны.
Как быстро вычленить КП? Признаком критического пути является совпадение ранних и поздних сроков наступления событий, лежащих на критическом пути.
Ранняя дата – наибольшая длительность пути, соединяющего данное событие с начальным (исходным). Расчет ранних дат наступления событий ведется последовательно, от события к событию, начиная от исходного. При этом в качестве слагаемых принимается не длительность пути от исходного к данному, а ранняя дата ближайших событий, предшествующих данному, и длительность работ, связывающих данное событие с предшествующими. Наибольшая сумма и есть ранняя дата наступления события Трн. Таким образом, Трн – раннее наступление i-го события, определяется по наиболее длинному пути, приводящему в это событие: Трн i= max { L 1-i }.
Раннее начало работ, выходящих из i-го события, равно раннему окончанию всех работ, входящих в это событие. Последовательный расчет ранних сроков дает нам длину КП. Но какие работы лежат на нем? Для ответа на этот вопрос определим поздний срок наступления событий Тпн.
|
|
Поздний срок наступления событий Тпн в общем случае – максимально допустимое время между данным и начальным событием при условии сохранения ранней даты наступления конечного события. Поэтому расчет Тпн начинается от последнего событи я, наиболее поздний срок наступления которого принимается равным Т кр. Поздняя дата наступления событий определяется как разница между продолжительностью критического пути и суммарной продолжительностью работ, лежащих на максимальном из путей, ведущих от данного к конечному событию. Это означает, что для любого j-го события Тпн определяется как минимальная разность между поздним наступлением последующих событий, связанных с j-м работами, и продолжительностью этих работ.
Поскольку известно, что для всех событий критического пути их ранние и поздние сроки наступления совпадают, то теперь можно выявить (идентифицировать) работы критического пути и те события, через которые он проходит. Эти работы, как правило, выделяют, двойной или «жирной» стрелкой.
Зная ранние и поздние сроки наступления для всех событий сети и продолжительности работ сети, можно для любой работы определить:
самый ранний из возможных сроков начала работы;
самый поздний из допустимых сроков начала работы;
самый ранний из возможных сроков окончания работы;
самый поздний из допустимых сроков окончания работы.
|
|
Работы, не лежащие на критическом пути, имеют известные резервы времени на выполнение, а события — резерв времени на наступление (свершение).
Резерв времени на свершение события Трс – это разность между поздней и ранней датами его наступления.
Максимальное расстояние между датами после вычета времени работы, выполняемой между ее завершающим и предшествующим событиями, образует полный резерв времени работы Тпр.
Свободный резерв времени работы Тср образуется, как разность между ранними датами завершающего и предшествующего события после вычета времени работы, выполняемой между событиями.
Необходимо отметить одно существенное различие полных резервов времени от свободных резервов. Свободные резервы можно было бы использовать (отсрочить начало или увеличить время выполнения) по всем работам сети одновременно, тогда все работы становятся критическими, но поздние сроки наступления событий не изменяются. Полные резервы времени использовать одно-
временно на одном пути нельзя. Резерв времени пути РL определяется как разность между длиной критического пути Ткр и длиной данного пути ТL.
Определение резервов времени событий и работ сетевого графика имеет большое значение как для этапа разработки и корректировки, так и для выполнения задания. Во-первых, в проекте могут оказаться «узкие места» с точки.рения обеспеченности производственными ресурсами одновременно ведущихся работ. Тогда для более равномерного распределения ресурсов их следует передать этим «узким местам» и таким образом отсрочить начало работ, имеющих значительный свободный резерв времени. Во-вторых, в первоначально составленном графике общая продолжительность работ может оказаться выше заранее намеченного срока. Чтобы уложиться в этот срок, нужно сократить длительность некоторых работ критического пути за счет привлечения к ним дополнительных ресурсов и удлинения продолжительности некритических работ в пределах их резервов времени. При этом, в принципе, не должны появиться новые критические пути. Хотя часто оптимизация СМ заключается именно в превращении всех путей в критические, что резко повышает риск выполнения работ в директивный срок Тдир.
В-третьих, уже в процессе осуществления проекта часто возникают отклонения от намеченных сроков выполнения работ и наступления событий. По некритическим работам и событиям фактическое запаздывание против графика может не отразиться на сроках выполнения всего проекта, если запаздывание находится в пределах резервов времени. Знание величины этих резервов помогает руководителю разобраться, допустимо ли такое запаздывание или оно угрожает сорвать график в целом и должно быть предотвращено.
|
|
До сих пор считалось, что время выполнения каждой работы точно известно, детерминировано. При планировании новых ситуаций, научных исследований, зачастую не имевших в прошлом достаточно близких аналогий, продолжительность выполнения работ СГ – случайная величина, которая может принимать любые значения в некотором интервале, часто определяемом экспертным путем. Практика сетевого планирования выработала для анализа СГ со случайными и неизвестными длительностями работ определенную общую процедуру, которая рациональна, удобна и не приводит к противоречивым результатам. Рассмотрим основные положения этого подхода.
По каждой работе, длительность которой точно установить нельзя, специалисты (исполнители и эксперты) на основании своего личного опыта, анализа аналогичных ситуации и интуиции называют три оценки длительности работ:
оптимистическую а, т. е. то минимальное время, за которое работа может быть выполнена при наиболее благоприятном стечении обстоятельств;
пессимистическую b – максимальное время, которое понадобится для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств;
наиболее вероятного времени выполнения работы m, при нормальных условиях.
На основании этих оценок определяют математическое ожидание времени выполнения работы и ее дисперсию.
Если дисперсия велика, т. е. коэффициент вариации V ≥ 30%, то существует значительная неопределенность относительно момента завершения работы. Если дисперсия мала, то оценка продолжительности работы достаточно точна в отношении срока ее завершения. При этом все расчеты параметров сети осуществляются так, как описано выше, на основе данных о продолжительности работ и их взаимосвязях. При этом дисперсия времени пути равна сумме дисперсий работ, принадлежащих этому пути.
Имея среднее время наступления события и его дисперсию, можно определить вероятность наступления любого события в любой момент времени от начала отсчета.
На семинаре рассмотрим небольшой пример.
На практике считают, что высокому качеству планирования соответствует вероятность выполнения работ в срок порядка 0,5-0,6. Более высокая вероятность свидетельствует о достаточно расточительном использовании ресурсов. Вероятность менее 0,25 говорит о том, что если планы не пересмотреть, то программа может быть не выполнена в директивный срок.
Мы видим, что если известен закон распределения случайной величины времени выполнения работ, то нетрудно найти две ее важнейшие характеристики — математическое ожидание и дисперсию и проводить необходимые расчеты. Однако применительно к работам сетевого графика уверенно судить о законе распределения времени выполнения конкретных работ обычно не удается, и, как правило, он отличается от нормального. Здесь может помочь метод имитационного моделирования Монте-Карло, но это уже другая история.
В случае, если ни один из способов не приводит к успеху и сроки выполнения программы не укладываются в Тдир, необходимо рассматривать вопрос о его изменении.