Уравнения математической физики 3
Задача 1. Найдите в указанной области отличные от тождественного нуля решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля).
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
Задача 2. Найдите общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
2.1. .
2.2. .
2.3. .
2.4. .
2.5. .
2.6. .
2.7. .
2.8. .
2.9. .
2.10. .
2.11. .
2.12. .
2.13. .
2.14. .
2.15. .
2.16. .
2.17. .
2.18. .
2.19. .
2.20. .
2.21. .
2.22. .
2.23. .
2.24. .
2.25. .
2.26. .
2.27. .
2.28. .
2.29. .
2.30. .
Задача 3. Найдите общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
3.1. .
3.2. .
3.3. .
3.4. .
3.5. .
3.6. .
3.7. .
3.8. .
3.9. .
3.10. .
3.11. .
3.12. .
3.13. .
3.14. .
3.15. .
3.16. .
3.17. .
3.18. .
3.19. .
3.20. .
3.21. .
3.22. .
3.23. .
3.24. .
3.25. .
3.26. .
3.27. .
3.28. .
3.29. .
3.30. .
Задача 4. Найдите общее решение уравнения
с помощью метода Лапласа, приведя его к каноническому виду (исходные данные в таблице).
Метод Лапласа
Уравнение , где – числа, можно привести к виду
.
Тогда если , то исходное уравнение можно привести к виду с помощью замены .
В-т | |||||||
–1 | |||||||
–5 | |||||||
–6 | |||||||
–1 | –2 | ||||||
–6 | –2 | ||||||
–6 | –12 | –7 | |||||
В-т | |||||||
–4 | |||||||
–16 | –8 | ||||||
–3 | |||||||
–4 | |||||||
–1 | –2 | ||||||
–6 | |||||||
–3 | |||||||
–5 | |||||||
–5 | |||||||
–1 | –2 | ||||||
–4 | |||||||
–12 | –6 | ||||||
–7 | –6 | ||||||
–5 | |||||||
–3 | |||||||
–5 | |||||||
–3 | |||||||
–8 | |||||||
–4 | |||||||
–1 | –2 | ||||||
–8 | –6 | ||||||
–2 | |||||||
–2 |
Задача 5. Задано уравнение колебания неограниченной струны:
, , .
Начальные условия
Построить положение струны для моментов времени , где .
5.1. , .
5.2. , .
5.3. , .
5.4. , .
5.5. , .
5.6. , .
5.7. , .
5.8. , .
5.9. , .
5.10. , .
5.11. , .
5.12. , .
5.13. , .
5.14. , .
5.15. , .
5.16. , .
5.17. , .
5.18. , .
5.19. , .
5.20. , .
5.21. , .
5.22. , .
5.23. , .
5.24. , .
5.25. , .
5.26. , .
5.27. , .
5.28. , .
5.29. , .
5.30. , .
Задача 6. Задано уравнение колебания полуограниченной струны:
, , .
Начальные условия
Граничное условие
или .
Построить положение струны для моментов времени , где .
6.1. , , .
6.2. , , .
6.3. , , .
6.4. , , .
6.5. , , .
6.6. , , .
6.7. , , .
6.8. , , .
6.9. , , .
6.10. , , .
6.11. , , .
6.12. , , .
6.13. , , .
6.14. , , .
6.15. , , .
6.16. , , .
6.17. , , .
6.18. , , .
6.19. , , .
6.20. , , .
6.21. , , .
6.22. , , .
6.23. , , .
6.24. , , .
6.25. , , .
6.26. , , .
6.27. , , .
6.28. , , .
6.29. , , .
6.30. , , .
Задача 7. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
7.1. , , ,
, , , .
7.2. , , ,
, , .
7.3. , , ,
, , , .
7.4. , , ,
, , .
7.5. , , ,
, , , .
7.6. , , ,
, , .
7.7. , , ,
, , , .
7.8. , , ,
, , .
7.9. , , ,
, , , .
7.10. , , ,
, , .
7.11. , , ,
, , , .
7.12. , , ,
, , .
7.13. , , ,
, , , .
7.14. , , ,
, , .
7.15. , , ,
, , , .
7.16. , , ,
, , .
7.17. , , ,
, , , .
7.18. , , ,
, , .
7.19. , , ,
, , , .
7.20. , , ,
, , .
7.21. , , ,
, , , .
7.22. , , ,
, , .
7.23. , , ,
, , , .
7.24. , , ,
, , .
7.25. , , ,
, , , .
7.26. , , ,
, , .
7.27. , , ,
, , , .
7.28. , , ,
, , .
7.29. , , ,
, , , .
7.30. , , ,
, , .
Задача 8. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
№ вар. | ||||||||
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |