Среди различных колебательных систем особое место занимают электромагнитные системы, при которых электрические величины (токи, заряды) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур. Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Именно такой колебательный контур нашел широкое применение в радиоаппаратуре.
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.
Собственная циклическая частота: 
Собственная частота контура: 
Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
На рисунке изображен последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рисунок 1):
L
R C
Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рисунке, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:
|
|
,
где 
- ЭДС самоиндукции катушки
Полное сопротивление контура минимально на резонансной частоте.
Реактивные сопротивления:
Полное сопротивление цепи переменного тока:
Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде
где 
(t), 
(t) и 
(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока.
Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рисунке ниже
В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол 
.
Из рисунка видно, что
Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии
, то есть резонанс.
|
|
В этом случае ток опережает по фазе напряжение внешнего источника на некоторый угол .
Список литературы
1. Естественно-научный образовательный портал
https://college.ru/enportal/physics/content/chapter5/section/paragraph3/theory.html
2. Электротехника в доступной форме
https://electrono.ru/peremennyj-tok/48-vektornye-diagrammy
3. College.ru
https://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph3/theory.html
4. Конспект лекций по курсу ТОЭ
5. Учебник «Основы теоретической электротехники» В.М. Золотницкий, Ю.А. Бычков и др.