Момент силы относительно точки А




ВВЕДЕНИЕ

Задания, рассматриваемые в данных методических указаниях имеют целью научить проводить типовые расчеты на прочность наиболее часто встречающихся элементов конструкций, знать и применять законы и теоремы общей механики и, в первую очередь, законы статики.

 

 

 
 

 

 


ЗАДАНИЕ 1

 

Сооружения можно разделить на статически определимые и статически неопределимые. Система статически определима, если она геометрически неизменяема и внутренние усилия ее элементов при любой нагрузке могут быть найдены из условий статики неизменяемой системы.

Для определения усилий статически определимой системы используются условия равновесия.

Условием равновесия любой системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента:

.

Главным вектором называется равнодействующая всех сил, приложенных к твердому телу: .

Главным моментом () называется величина, равная сумме всех моментов от сил приложенных с твердому телу относительно данной точки: .

Условия равновесия можно получить в трех формах.

 

Основная форма условий равновесия

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

, , . (1)

 

Вторая форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно каких-нибудь центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную прямой А и В, были равны нулю.

, , . (2)

 

Третья форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

, , . (3)

 

Момент силы относительно точки А

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы.

- знак минус (-), при повороте по часовой стрелке.

- знак плюс (+), при повороте против часовой стрелке.

Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:

 

, (4)

где – напряжение в поперечном сечении стержня,

N - усилие в стержне,

F – площадь поперечного сечения стержня,

– допускаемое напряжение для материала стержня,

– предел текучести,

n – коэффициент запаса прочности.

Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:

. (5)

 

Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно соответствующим стандартам.

 

Справочные данные:

 

 


  1. ЗАДАНИЕ 3

 

Под изгибом понимается такой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, такой изгиб называется чистым. Изгиб, вызванный поперечными силами, называется поперечным.

 

 
 


Чистый изгиб

 
 

 


Эпюра Мизг

 

 

Все сечения однородного бруса при чистом изгибе не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, следовательно, испытывают простое растяжение или сжатие под действием нормальных напряжений.

 

Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют.

Для хрупких материалов опасная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия.

При чистом изгибе в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси возникают только нормальные напряжения:

(6)

– момент инерции сечения относительно главной центральной оси (x), перпендикулярной плоскости момента

Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:

(7)

Отношение называется моментом сопротивления при изгибе

Формула (7) является основной при расчете бруса на прочность.

 

Для бруса прямоугольного сечения:

 

.

 

Для бруса круглого сечения:

 
 


; ;

 

Для бруса коробчатого сечения:

; ;

.

 

 

 

Для балок, работающих на изгиб, необходимо, по возможности, распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.

 

 

Двутавровый профиль

 

Моменты сопротивления и моменты инерции сечений стандартных профилей для каждого размера представлены в таблицах соответствующих стандартов.

 

 

Данные профили можно комбинировать, увеличивая их момент сопротивления изгибу .

 

 

;

;

где - высота профиля (по оси y).

Для комбинации по оси y:

 
 



при параллельном переносе:

 

,

где F – площадь, а – расстояние между параллельными осями.

Варианты задания 3

 

Дано:

Двухопорная балка (рис. 3).


Рис. 3. Схема балки

 

Размеры балки и нагрузки, приложенные к балке представлены в таблице 2.

Требуется:

1. Определить реакции в опорах.

2. Определить опасное сечение и подобрать профиль балки:

а) для круглого сечения – определить диаметр,

б) подобрать сортамент балки (уголок, тавр, двутавр или швеллер).

Сечение балки определить приняв:

материал балки – Сталь 45,

предел текучести σТ = 360 МПа,

коэффициент запаса прочности n = 2.

Исходные данные по вариантам

Таблица 2

Вариант q1 кН/м q1 кН/м q1 кН/м P1 кН P2 кН m1 кН×м m2 кН×м m3 кН×м l1 м l2 м l3 м
                    0,9 0,6
                  1,1 0,8 0,7
                  1,2 0,7 0,8
                  1,3 0,6 0,9
                  1,4 0,5  
  -10     -10   -10     1,5 0,4  
  -10     -10   -10     1,6 0,3 1,1
  -10     -10   -10     1,7 0,2 1,2
  -10     -10   -10     1,8 0,3 1,3
  -10     -10   -10     1,9 0,4 1,4
          -15         0,5 1,5
          -15       0,9   1,6
          -15       0,8 1,1 1,7
          -15       0,7 1,2 1,8
          -15       0,6 1,3 1,9
    -20         -8   0,5 1,4  
    -20         -8   0,4 1,5 0,9
    -20         -8   0,3 1,6 0,8
    -20         -8   0,2 1,7 0,7
    -20         -8   0,3 1,8 0,6
                -6 0,4 1,9 0,5
                -6 0,5   0,4
                -6 0,3 0,9 0,3
                -6 0,4 0,8 0,2
                -6 0,5 0,7 0,3
      -30 -12         0,6 0,6 0,4
      -30 -12         0,7 0,5 0,5
      -30 -12         0,8 0,4 0,6
      -30 -12         1,0 0,3 0,7
      -30 -12         1,2 0,2 0,8

 

 


Пример расчета



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: