1) Прямая 
параллельна касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания.
2) Прямая 
является касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания.
3) На рисунке изображен график функции 
, определенной на интервале 
. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
4) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Определите количество целых точек, в которых производная функции 
отрицательна.
5) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
6) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Найдите сумму точек экстремума функции .
7) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение.
8) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. В какой точке отрезка 
принимает наименьшее значение.
9) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек максимума функции на отрезке 
.
10) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек минимума функции на отрезке 
.
11) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек экстремума функции на отрезке 
.
12) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
13) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
14) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
15) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
16) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
17) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите точку экстремума функции на отрезке 
.
18) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой 
. Найдите значение производной функции в точке 
.
19) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
20) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
21) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
22) На рисунке изображен график функции 
. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите 
.
23) На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой 
или совпадает с ней.
24) На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
25) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
26) Прямая 
является касательной к графику функции 
. Найдите a.
27)Прямая  является касательной к графику функции  . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
|
28) Прямая 
является касательной к графику функции 
. Найдите c
29) Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 
с.
30) Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 
с.
31) Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 
с.
32) Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
33) Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?