Нормальное распределение
Основные типы распределения, используемые в лесном хозяйстве Оглавление Основные типы распределения, используемые в лесном хозяйстве. 1 1. Алгоритм определения закона распределения эмпирического ряда. 1 2. Нормальное распределение. 2 3. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение. 5 4. Распределение Вейбулла. 6 Алгоритм определения закона распределения эмпирического ряда
Случайная величина может быть задана в виде ряда распределения (численно или графически). На Рис.1 представлено распределение случайной величины в виде полигона частот. По данному графику наблюдаем определенные закономерности в распределении вариант: чем ближе значение вариант к Рис. 1. Полигон частот На практике теория распределения применяется в следующих направлениях: · установление закона распределения исследуемой величины по выборке; · получение аналитического вида распределения. На Рис.2. представлен алгоритм установления закона распределения случайной величины.
Рис.2. Схема определения закона распределения
Существует более двух десятков различных законов распределения, в практике лесного хозяйства используют в основном следующие: нормальное, логарифмически нормальное, Пуассона и др.
Нормальное распределение Тип непрерывного распределения, открыт А. Муавром в 1733 г (Англия), затем переоткрыт К. Гауссом (1809), П. Лапласом (1812), поэтому называется распределением Лапласа-Гаусса.
Распределение случайной величины считается нормальным, если коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю. Это строгое условие, которое в природе наблюдается редко:
Поэтому используют менее строгое условие, когда коэффициенты асимметрии и эксцесса не превышают своих двойных ошибок:
Плотность нормального распределения ƒ(x) имеет вид: ƒ(x)= Функция распределения Ф(x) (функция накопленной вероятности) Ф(x)= где
e – константа Эйлера, основание натуральных логарифмов, равное 2,718. На графике (Рис.3) представлен график плотности нормального распределения ƒ(х) – это симметричная колоколообразная кривая. Форма ее зависит от величины · один максимум · две точки перегиба на расстоянии ±σ от
Рис.3. Кривая нормального распределения с различными параметрами
Вычисление плотности распределенияпо формуле (1) достаточно трудоемко. Поэтому составлены таблицы значений ƒ(x) и F(x) для стандартного распределения, где принято, что t= тогда плотность и функция нормированного нормального распределения имеют вид: ƒ(t)= Ф(t)= В Прилож. 3 приведены таблицы стандартного нормального распределения.
Свойства нормального распределения
1. Все варианты лежат в интервале 2. Слева и справа от средней арифметической лежит по 50% вариант, т.е., с вероятностью 0,5 (50%) можно предсказать появление новой варианты слева или справа от средней. 3. В интервале от 4. Между 5. С вероятностью 0,99 (99%) значение новой варианты будет заключено в пределах
Рис. 4. Свойства кривой нормального распределения
Сравнение теоретических частот с эмпирическими с целью установить, отличается ли данное распределение от нормального, производят несколькими методами, например с использованием критерия Колмогорова-Смирнова, χ2-распределения.
Читайте также: ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
Особенности этнокультурного развития народов Пензенского края: Пензенский край – типичный российский регион, где проживает ...
Понятие о дефектах. Виды дефектов и их характеристика: В процессе эксплуатации автомобилей происходит...
Расчет длины развертки детали: Рассмотрим ситуацию, которая нередко возникает на...
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |