Простейших логических схем

 

Цель работы: Приобретение практических навыков синтеза цифровой схемы; проверки работоспособности синтезированной схемы; описания работы цифровой схемы с помощью диаграммы; реализации цифровой схемы на заданном наборе ЛЭ.

 

Контрольные вопросы

1. Как можно описать способ преобразования входных сигналов в выходной?

На практике часто требуется синтезировать схему по заданному логическому выражению.

Синтезируем цифровую схему, работа которой описывается логическим выражением

 

2. Нарисуйте УГО базового ЛЭ И-НЕ, напишите его таблицу истинности и логическое выражение, которым описывается его работа.

 

Базовый ЛЭ И-НЕявляется комбинацией ЛЭ И и НЕ.

На выходе базового ЛЭ И-НЕ (рисунок 2.1) сигнал уровня 0 будет в том случае, когда на всех его входах присутствует сигнал уровня 1.

	Х1 Х2 F
а) - УГО	б) – таблица истинности	в) – диаграмма работы
Рисунок 2.1 – Логический элемент И-НЕ

 

3. Нарисуйте УГО базового ЛЭ ИЛИ-НЕ, напишите его таблицу истинности и логическое выражение, которым описывается его работа.

 

Базовый ЛЭ ИЛИ-НЕ я вляется комбинацией ЛЭ ИЛИ и НЕ.

На выходе базового ЛЭ ИЛИ-НЕ (рисунок 2.2) сигнал уровня 1 будет только в том случае, когда на обоих его входах присутствует сигнал уровня 0.

	Х1 Х2 F
а) - УГО	б) – таблица истинности	в) – диаграмма работы
Рисунок 2.2 – Логический элемент ИЛИ-НЕ

 

 

4. Напишите теорему Де-Моргана.

 

Для приведения логического выражения к базовому ЛЭ И-НЕ или базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ используются первая и вторая теоремы Де-Моргана, правило двойного отрицания и правило повторения.

Первая теорема Де-Моргана:
Вторая теорема Де-Моргана:

 

5. Напишите правила повторения и отрицания.

 

Правило двойного отрицания:
Правило повторения:	Х * Х = Х Х + Х = Х

 

 

6. Нарисуйте схемы ЛЭ ИЛИ на базовых ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

 

Преобразование функции ИЛИ к базовому ЛЭ И-НЕ осуществляется с помощью теоремы Де-Моргана (рисунок 2.3.а).

Преобразование функции ИЛИ к базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ осуществляется согласно правилу двойного отрицания (рисунок 2.4.б).

 

а)	б)
Рисунок 2.3 – Преобразования функции ИЛИ к базовому ЛЭ И-НЕ (а) и базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ (б)

 

7. Нарисуйте схемы ЛЭ И на базовых ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

 

Преобразования функции И к базовым ЛЭ ИЛИ-НЕ и И-НЕ представлены на рисунке 2.4.

а)	б)
Рис.2.4 – Преобразования функции И к базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ (а) и базовому ЛЭ И-НЕ (б)

 

8. Какие модели представления цифровых схем используются при разработке цифрового прибора?

 

При разработке цифрового прибора используются модели представления цифровых схем: логическая модель; модель с временными задержками; модель с учетом электрических эффектов (или электрическая модель).

Логическая модель применима для всех цифровых схем, в которых быстродействие не принципиально.

Модель с временными задержками учитывает задержки срабатывания ЛЭ. Ее применение необходимо для схемотехнической разработки всех быстродействующих устройств и для проверки случая одновременного изменения нескольких входных сигналов.

Электрическая модель учитывает входные и выходные токи, входные и выходные сопротивления и емкости элементов. Эту модель надо применять при объединении нескольких входов и выходов, при передаче сигналов на большие расстояния и т.д.

 

Индивидуальное задание

 

 

1. Составим таблицу истинности для функции F.

 

 

Tаблицa истинности 2.1

X1	X2	X3	F

 

 

2. Дорисовать временную диаграмму значения функции F.

 

Таблица 2.2 – Варианты индивидуального задания

№ вар.	Функция	Диаграмма

 

 

3. Нарисовать логическую схему, реализующую заданную функцию , используя ЛЭ И; ИЛИ; НЕ.

Осуществим проверку схем, проверим комбинацию

X1	X2	X3	F

 

 

 

Рисунок 2.5 – Логическая схема, реализующая функцию

 

4. Привести функцию F к базовым ЛЭ И-НЕ (функция F1) и ЛЭ ИЛИ-НЕ (функции F2) с помощью алгебры логики, представив всю последовательность преобразований.

 

Приведем функцию F к базовым ЛЭ 3И-НЕ:

 

 

 

Приведем функцию F к базовым ЛЭ 3ИЛИ-НЕ

 

 

5. Пользуясь справочной литературой, осуществить выбор ИС, привести их УГО, параметры ИС в табличном виде.

 

Выбираем микросхему К155ЛА4, которая имеет три логических элемента "3И-НЕ"

 

 

Рисунок 2.6– Условное графическое обозначение микросхемы K155ЛА4

 

Микросхема K155ЛН1 имеет шесть логических элементов "НЕ"

 

Рисунок 2.7– Условное графическое обозначение микросхемы K155ЛН1

 

Микросхема K155ЛE4 имеет четыре логических элемента "3ИЛИ-НЕ"

 

 

Рисунок 2.7– Условное графическое обозначение микросхемы K155ЛE4

 

Таблица 2.3 – Электрические характеристики ИМС ТТЛ-серии К155

Напряжение питания	Uпит = ± 5В
Входное напряжение	U0макс = 0,8В, U1мин = 2,0В
Выходное напряжение	U0макс = 0,4В, U1мин = 2,4В
Входной ток (уровень L)	I0макс = – 1,6мА (ток вытекает)
Входной ток (уровень H)	I1макс = 0,04мА (ток втекает)
Максимальное значение тока короткого замыкания	Iк.з. макс = 55мА
Минимальное значение тока короткого замыкания	Iк.з. мин = 18мА
Задержка распространения сигнала	tзад = 9нс
Время нарастания	t0,1 = 22нс
Время спада	t1,0 = 15нс

 

6. Используя выбранные ИС, нарисовать принципиальные схемы, реализующие функции F1 и F2, руководствуясь требованиями ЕСКД к оформлению принципиальных схем.

 

Рисунок 2.9– Принципиальная схема, реализующая функцию

на микросхемах K155ЛА4 и K155ЛН1

 

 

Рисунок 2.10– Принципиальная схема, реализующая функцию на микросхеме K155ЛE4.

 

7. Для разработанных принципиальных схем рассчитать значения τ_{зд р ср общ}, I_вых, P_пот.

 

Для принципиальной схемы, реализующую функцию на микросхемах K155ЛА4 и K155ЛН1 рассчитаем значения τ_{зд р ср общ}, I_вых, P_пот.

 

Средняя задержка распространения сигнала одного ЛЭ будет равна:

 

τ_{зд р ср}ЛЭ = (t¹⁰_{зд р} + t⁰¹_{зд р})/2 = (15+22) /2 = 18.5 нс.

 

Рассмотрим цепочки последовательно включенных ЛЭ функции в схеме (рисунок 2.9).

Задержка в схеме вносит DD1.1, DD2 и DD1.6 элемент.

 

τ_{зд р ср общ.} = τ_{зд р срDD1.1} + τ_{зд р срDD2}+ τ_{зд р срDD1.6} =3*18.5 = 55.5 нс.

 

Определим выходные токи (I⁰_вых, I¹_вых) характеризуют нагрузочную способность ЛЭ.

 

I⁰_{вых DD1.1} = I⁰_{вх DD2}=1.6·10^-3=1.6мА

 

I¹_{вых DD1.1} = I¹_{вх DD2}=0.04мА

 

 

 

Cредняя потребляемая мощность ЛЭ рассчитывается по формуле:

Токи потребления микросхемы DD2 К155ЛА4 в состоянии логического «0» и «1»

Cредняя потребляемая мощность используемого ЛЭ DD2:

Cредняя потребляемая мощность не используемого ЛЭ DD2:

 

Токи потребления микросхемы DD1 К155ЛН1 в состоянии логического «0» и «1»

 

Cредняя потребляемая мощность используемого ЛЭ микросхемы DD1 К155ЛН1:

Cредняя потребляемая мощность не используемого ЛЭ микросхемы DD1 К155ЛН1:

 

Мощность, потребляемая микросхемой DD1 от источника питания:

Мощность, потребляемая микросхемой DD2 от источника питания:

где -количество используемых логических элементов.

-количество не используемых логических элементов.

Мощность, потребляемая схемой от источника питания:

 

 

Рассмотрим функцию на микросхеме K155ЛE4. (рисунок 2.10).

 

Средняя задержка распространения сигнала одного ЛЭ будет равна:

 

τ_{зд р ср}ЛЭ = (t¹⁰_{зд р} + t⁰¹_{зд р})/2 = (15+22) /2 = 18.5 нс.

 

τ_{зд р ср общ.} = 1·τ_{зд р срDD1}= 1*18.5 = 18.5 нс.

 

 

Определить выходные токи (I⁰_вых, I¹_вых) характеризующие нагрузочную способность ЛЭ не возможно, так как в схеме, реализующую функцию , используется один ЛЭ 3ИЛИ-НЕ.

 

 

Токи потребления микросхемы К155ЛЕ4 в состоянии логического «0» и «1»

 

Cредняя потребляемая мощность используемого ЛЭ микросхемы К155ЛЕ4:

Cредняя потребляемая мощность не используемого ЛЭ микросхемы К155 ЛЕ4:

 

Мощность, потребляемая микросхемой DD1 от источника питания:

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №3