Предмет и метод нач. геом.
Предметом нач. геом. является обоснование способов построения пространственных форм на плоскости.
Задачи нач. геом.
1. Изучение методов изображения пространственных форм на плоскости.
2. Разработка способов решения позиционных геометрических задач.
В курсе начертательной геометрии изучаются:
1. методы отображения пространственных объектов на плоскости;
2. способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;
3. приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;
4. способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;
5. основы моделирования геометрических объектов.
Центральное проецирование.
При центральном проецировании все проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций. Метод центрального проецирования используется при построении перспективы. Перспектива даёт возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определённой точки наблюдения (фотоснимки, кинокадры).
В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.
Параллельное проецирование.
При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны между собой.
Основные св-ва параллельных проекций:
1) проекция точки – точка;
2) проекция прямой – прямая;
3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой;
4) кривая линия проецируется в кривую;
5) точка пересечения линий, проецируется в точку пересечения проекций этих линий
6) проекции параллельных прямых параллельны;
7) если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении;
8) плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения
Ортогональное проецирование, как частный случай параллельного проецирования.
Ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.
Пространственная модель координатных плоскостей проекций.
Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямоугольной системы координатных осей - системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей.
Эти координатные плоскости обозначаются:
1. Горизонтальная плоскость проекций - π1;
2. Фронтальная плоскость проекций - π2;
3. Профильная плоскость проекций - π3.
Линии пересечения этих плоскостей образуют координатные оси: ось абсцисс – Х; ось ординат – Y; ось аппликат – Z. Точка О пересечения координатных осей принимается за начало координат и обозначается буквой О. Положительными направлениями осей считают: для оси x − влево от начала координат, для оси Y − в сторону зрителя от плоскости π2, для оси z – вверх от плоскости π1; противоположные направления считают отрицательными.
Эпюр Монжа.
Для того, чтобы получить плоскую (двухмерную) модель пространственных координатных плоскостей проекций, горизонтальную π1 и профильную π3 плоскости совмещают с фронтальной π2.
При этом горизонтальная плоскость проекций π1 вращается вокруг оси Х на 90°, а профильная плоскость проекций π3 вращается вокруг оси Z также на 90°.
Полученное таким образом совмещение трех плоскостей проекций является плоской моделью системы трех пространственных координатных плоскостей
Для построения плоской модели пространственной геометрической фигуры каждая ее точка проецируется ортогонально на плоскости проекций π1, π2 и π3, которые затем совмещаются в одну плоскость. Полученная таким образом плоская модель пространственной геометрической фигуры называется эпюром Монжа.
При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую. Поэтому для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих прямой.
Если отрезок [AB], определяющий прямую l занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций (угла наклона прямой l к плоскостям проекций отличаются от 0° и 90°), то такая прямая называется прямой общего положения.
Чертеж точки в системе прямоугольных проекций.
Точка в пространстве определяется своими координатами, которые, как правило, имеют числовые значения, например А (x, y, z), А (10, 45, 15). Прямоугольные проекции точки на плоскостях проекций определяются как основания перпендикуляров, опущенных с точки на каждую с плоскостей проекций. Проекции точек обозначаются большими буквами латинского алфавита или числами.
А 
′ — горизонтальная проекция точки А;
А′′ — фронтальная проекция точки А;
А′′′ — профильная поекция точки А.
Д 
ля получения проекционного чертежа совмещают плоскости П1 и П3 с фронтальной плоскостью проекций П2 поворотом соответственно около осей X и Z. Тогда на чертеже проекции А′ и А′′ размещаются на одном перпендикуляре к оси ОX, а А′′ и А′′′ — на одном перпендикуляре к оси ОZ. Известно три способа построения профильной проекции точки по данным двум проекциям.