корреляции
| Период времени | Исходные данные | Расчеты | |||
| Индекс социальных настроений в личной жизни | Индекс личных протестных настроений | ||||
| 
| 
| 
| ху | |
| 1 кв. 2015 | 12,25 | 20,25 | |||
| 2 кв. 2015 | 0,25 | 2,25 | |||
| 3 кв. 2015 | 6,25 | 2,25 | |||
| 4 кв. 2015 | 0,25 | 0,25 | |||
| 1 кв. 2016 | 2,25 | 20,25 | |||
| 2 кв. 2016 | 20,25 | 6,25 | |||
| 41,5 | 51,5 |
Решение. Определим тесноту связи между индексом социальных настроений () и индексом протестных настроений (). Для этого рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле
,
где 
и 
– среднеквадратические отклонения фактора и результата ; 
– среднее значение произведения фактора и результата ; 
и 
– среднее значение фактора и результата .
Вычислим среднее значение признаков:
Рассчитаем средние квадратические отклонения признаков и :
Вычисляем коэффициент корреляции:
Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем связь между признаками теснее, тем точнее полученная модель (уравнение регрессии) описывает эмпирические данные.
Полученное значение 
по абсолютной величине значительно близко 1, что свидетельствует о наличии тесной связи между оценкой социальной личной жизни и личными протестными настроениями.
Знак «-» означает, что связь обратная, то есть чем выше население оценивает социальную личную жизнь, тем ниже уровень личного протестного настроения.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака Y под влиянием признака фактора Х.
Коэффициент детерминации составил 
=0,70, т.е. вариация уровня личного протестного настроения У на 70 % зависит от уровня социальной личной жизни Х.
Рассчитаем коэффициент регрессии, используя связь формул коэффициента корреляции
|
|
Коэффициент корреляции мы уже нашли, он составил -0,837
- 0,837 = 
Параметр а1 показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.
В нашем случае: при увеличении индекса социальной личной жизни на 1 балл, индекс личных протестных настроений снижается на 0,93 балла
Вывод. На основе сопоставления между индексами выявлено, что для регулирования личных протестных настроений граждан России необходимо обеспечивать их личные социальные потребности.
Пример 5.7. Использование пакета прикладных программ Excel для аналитического выравнивания рядов динамики
Составить прогноз численности избирателей, участников референдума на территории РФ на период 2017-2020 гг.
Таблица 5.11
Численность избирателей, участников референдума на территории
Российской Федерации, тыс. чел.
| 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. |
| 109541,2 | 109853,2 | 109988,9 | 109947,3 | 110393,1 | 110304,6 | 111968,4 | 111724,5 |
1 этап. Строим линейную диаграмму по фактическим данным
Линия тренда – это графическое представление направленности изменения рядов данных за определенный период времени. Выделяем нужную область и строим с помощью мастера диаграмм линейную. Вставка – График
Рис. 5.3. Линейная диаграмма динамики численности избирателей РФ
За период 2009-16
2 этап. В контекстном меню выбираем команду «Добавить линию тренда».
В появившемся окне выбираем тип аппроксимации:
ü экспоненциальная
ü показывать уравнение на диаграмме
|
|
ü поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2
Рис. 5.4. Отображение выбора линии тренда в ряду динамики
На графике появится уравнение и показатель достоверности (надежности)
у = 109015е 0,0029х
R2 = 0,7911
Заносим их в таблицу 12
3 этап. Используя указанное уравнение, проводим расчет на 2017-2020 гг.
Фактически в ряду динамики 8 лет, поэтому в уравнение подставляем значения:
X = 9. Прогноз на 2017 год.
X = 10. Прогноз на 2018 год.
X = 11. Прогноз на 2019 год.
X = 12. Прогноз на 2020 год
Для определения прогноза на 2017 год в ячейку заносим формулу:
= 109015*EXP(0,0029*9)
4 этап. Проводим аналогичные процедуры по различным типам аппроксимации (линейная, логарифмическая, полиноминальная 2-й степени, степенная).
Добавить линию тренда:
ü линейная
ü показывать уравнение на диаграмме
ü поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2
Предварительную линию экспоненциальной зависимости можно удалить, затем работать по следующей функции.
На одном графике можно добавить последовательно несколько линий тренда с разными типами функций аппроксимации для выбора наиболее подходящей. Ненужные линии можно, как и всякий объект, выделить и удалить. Если выделить линию тренда, то в меню Формат, то в меню появится команда Формат линии тренда, окно которой имеет три вкладки: Вид, Тип, Параметры. Вкладка Вид содержит все типы линий, которыми линия тренда может быть нарисована на графике. Вкладка Параметры позволяет указывать, что должно располагаться дополнительно на графике: уравнение аппроксимации, величина достоверности, количество периодов для прогноза.
|
|
Заложенный в программе Excel аппарат построения линий тренда позволяет графически построить прогнозы на некоторый отрезок времени вперед.
Таблица 5.12