Основы понятия теории вероятностей
Перечень лекций:
Лекция 18.Случайные события и их вероятности
Лекция 19.Последовательность независимых испытаний
Лекция 20.Случайные величины и функции распределения
Лекция 21. Числовые характеристики случайных величин
Лекция 22. Последовательность случайных величин
Цели и задачи изучения
Цель: дать представление об основных понятиях теории вероятностей
Основная задача: сформировать представление об основных понятиях теории вероятностей как основе методов математической статистики
В результате изучения тем модуля обучающиеся должны:
ЗНАТЬ: понятие события; различные варианты определения понятия вероятности, понятие случайной величины, ее закона распределения и функции распределения, параметров распределения, числовых характеристик ее распределения;
определения и примеры дискретных и абсолютно непрерывных распределений;
определение независимости случайных величин
УМЕТЬ: найти вероятность некоторого события по заданным условиям, построить закон и функцию распределения заданной случайной величины, привести примеры дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин, найти значения числовых характеристик данных случайных величин, дать ответ о независимости случайных величин в простейших случаях
ВЛАДЕТЬ: навыками описания случайной величины
Методические указания по самостоятельному изучению
1. При изучении данного раздела обратить внимание на понятия независимых событий и независимых случайных величин, их отличие от «привычного» значения понятия независимости.
2. Особое внимание обратить на понятие случайной величины и функции распределения
3. Разбирать практические задания по тексту каждой темы раздела, записывать их кратко в конспект
4. Предварить изучение материала данного раздела хорошо бы чтением (не вполне специальным, возможным в положении «на диване»):
1. Л.Млодинов «Несовершенная случайность» ИД «Гаятри», 2011 Рекомендую книгу не только и не столько, как вспомогательную по курсу, но как крайне полезную для психологов. Написана очень просто в стиле С.Хокинга, к слову сказать, Л.Млодинов является его соавтором по книге «Кратчайшая история времени»
2. Я.Стюарт «Концепции современной математики» Глава 17 «Теория вероятностей»
Книга дает замечательное представление об основных разделах математики, их связи между собой и с действительностью. Изобилует большим количеством доходчивых примеров и не перегружена малопонятными формулами. Стоило бы прочитать ее целиком, но и одна глава будет небесполезной.
3. Б.Голдакр «Обман в науке» Глава 14. Плохая статистика. Глава посвящена манипуляциям и (сознательному) неверному истолкованию статистических данных. Вообще книга полезна целиком, поскольку использование статистики проходит через всю книгу (а как же иначе, если речь идет о маркетинге, рекламе и пр.). Кроме того, она полезна тем, кто интересуется психологией рекламы, да и вообще ходит в магазины
Ниже приводится список рекомендуемой литературы. Пусть Вас не смущает количество книг: как Вы могли уже убедиться, математика очень разная, подходы к рассмотрению различных вопросов, традиции, программы – естественно, тоже. Мы можем поручиться за качество рекомендуемых книг, но свою математику каждый должен выбрать сам.
Рекомендуемая литература:
а) основная литература:
1. А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Дрофа, 2003
2. А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической
статистики» Изд. Лань, 2011
3. А.Н.Кричевец,, Е.В.Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Флинта, 2003
- Е.С.Вентцель «Теория вероятностей» М: Высшая школа, 1998 г. Классический учебник с большим количесвтом примеров инженерного свойства
https://sernam.ru/book_tp.php
- Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин «Элементарное введение в теорию вероятностей» М., Наука,1970
Из аннотации: «Книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателя. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического содержания, которые излагаются так, чтобы читателю была ясна научная значимость вводимых понятий и выводимых правил». Правда, речь в идет об уровне подготовки советских школьников…
б) дополнительная литература:
6. К.Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» М.,
Бином,2007. Современное, с большим количеством жизненных примеров и хорошим чувством юмора, издание в традиционном для американских учебников стиле «для домохозяек»
7. Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Наука.Физматлит, 1988 Прекрасная классическая книга с примерами и словесным «проговариванием» формул. Немного удивляет наличие примеров из области ведения военных действий (попадание снарядов, выстрелы по самолетам и пр.), но оно пропадает, если вспомнить, что данное издание – переработанная серия учебников, написанных Б.В.Гнеденко совместно со своим учителем А.Я.Хинчиным, для студентов уходящих на фронт (чтобы там не забыли) и только вернувшихся с фронта (чтобы быстрее вспоминали)
8. В.Феллер «Введение в теорию вероятностей и ее применении»е т.1, 2, М.Мир, 1984
Первое зарубежное монументальное издание по современной теории вероятностей. Большое количество примеров из всевозможных областей знания, включая психологию и медицину.
К «минусам» можно отнести объем, непривычные обозначения и порядок изложения
9. Г.Секкей «Парадоксы теории вероятностей и математической статистики» М., Мир, 1990.
Книга знакомит с большим количеством интересных задач, парадоксов, попутно сообщая множество интересных фактов из истории теории вероятностей и статитсики
10. А. Реньи «Письма о вероятности». М.: Мир. 1970
https://istmat.info/node/30131
Из аннотации на сайте: «Книга не является документальным источником, она не является беллетристикой. Она не касается политических, социальных и экономических преобразований. Хронологически ее сюжет помещается задолго до эпохи Просвещения,
а ее автор жил много времени спустя после эпохи ВФР.
И тем не менее, осмелюсь утверждать, что это наша книга.
Она - о свободе.
О случайности, необходимости, вероятности.
Читателям, полагающим, что у них гуманитарный склад ума, книга вполне по силам, поскольку не требует знания математики за пределами среднего общеобразовательного курса, а только умения следить за мыслью и мыслить.
От издательства:
Книга известного венгерского математика Альфреда Реньи - беллетризированный рассказ об истоках теории вероятностей. В ней удивительным образом сочетается превосходное знание предмета, глубокое понимание логики и философии науки с великолепным даром литератора Она может служить образцом высокой гуманитарной культуры, идущей рука об руку с точным знанием. Редакция научно-популярной и научно-фантастической литературы.
Вообще говоря, все вышесказанное относится и к «Трилогии о математике» того же автора, в состав которой входят рекомендованные «Письма». Есть, например, здесь:
https://www.alleng.ru/d/math/math190.htm