Фотоэффект. Энергия и импульс фотона

Строение атома

В начале 20 века было выяснено, что в состав входят отрицательно заряженные электроны, но в целом атом электронейтрален, т.е. отрицательный заряд компенсируется положительным. В 1911 г. Резерфорд предложил планетарную модель атома: в центре атома находится тяжелое положительно заряженное ядро, вокруг которого вращаются электроны. Размер ядра 10^-15 м, размер атома - 10^-10 м = 1 Å. Вокруг ядра по замкнутым орбитам (эллиптическим) вращаются электроны.

То, что электроны вращаются, Резерфорд предположил на основании теоремы Ирншоу о невозможности существования устойчивой статической системы зарядов. То, что в центре атома - массивное ядро - на основании рассеяния - частиц (ядер гелия). Исследования показали, что заряд ядра, выраженный в единицах заряда электрона q = eZ, равен порядковому номеру химического элемента Z.

Однако модель атома Резерфорда противоречила классическим представлениям: вращаясь вокруг ядра, т.е. двигаясь с центростремительным ускорением, электроны должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны, частота которых равнялась бы частоте вращения электрона. Т.о. электроны должны были бы потерять свою энергию и упасть на ядро. При этом, приближаясь к ядру, электрон должен был бы вращаться все быстрее, т.е. частота излучения менялась бы и атом давал при излучении непрерывный спектр - сплошной, атом был бы неустойчивой системой. Это противоречит опыту: атомы устойчивы и дают линейчатый спектр излучения, частоты линий излучения не меняются со временем. Это говорит об излучении (и поглощении) энергии атомами порциями - квантами, т.е. атом может находиться только в дискретных состояниях с определенной энергией. Переходя из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, атом излучает фотон.

Н. Бор в 1913 г. создал квантовую модель атома, положив в ее основу постулаты:

1. Электроны в атомах находятся на дискретных орбитах, на которых они не излучают.
2. Излучение (поглощение) энергии атомом происходит при переходе электрона с одной орбиты на другую квантами т.е. из одного энергетического состояния атома в другое.
3. Из всех возможных орбит электрона реализуются те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка

n = 1,2,3,...: главное квантовое число.

По 2 закону Ньютона m_oa_ц = m_o(v²/r) равно силе Кулона Ze²/r²:

- кинетическая энергия электрона.

Подставляя в это равенство выражение из 3-го постулата Бора получаем радиус n-ой орбиты

.

Энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии электрона

энергия электрона на n -орбите с радиусом r_n равна
Для атома водорода (Z = 1) при переходе атома из состояния n в состояние m испускается квант с энергией

т.е. частота линии излучения атома водорода равна

-спектральные термы (формула Бальмера).
- постоянная Ридберга

 

Теория Бора хорошо объясняла спектр излучения атома водорода, но для расчета многоэлектронных атомов оказалась непригодной. Ее ограниченность связана с неопределенностью Гейзенберга в определении импульса (скорости) и координаты электрона

В атоме скорость электрона v 10⁶ м/с, т.е.
- размер атома.

Траектория электрона в атоме, т.о., утрачивает смысл, а рассматривается лишь вероятность нахождения электрона в данной точке.

Вероятность состояния электрона задается квадратом волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера

где - оператор Гамильтона, состоящий из члена, соответствующего кинетической и потенциальной энергии электрона в поле ядра, . Заряд электрона размазан по всему объему атома, образуя электронное облако переменной плотности. Состояние электрона характеризуется четырьмя квантовыми числами:

главное (энергия) ,

орбитальное ,

магнитное , включая 0 ,

спиновое , определяющими энергетическое состояние атома.

 

Принцип Паули

 

В атоме не может быть электронов, характеризирующихся одинаковой комбинацией квантовых чисел.

Распределение электронов в атоме соответствует минимуму его энергии.
Совокупность электронов, характеризующихся одним значением главного квантового числа (энергетического уровня), образуют слой: K(n=1), L(2), M(3), N(4), O(5), P(6),... Максимально возможное число электронов в слою равно сумме значений (m_s + m_l):

,

Число электронов в слое для атома равно: K - 2, L - 8, M - 18, N - 32, O - 50, P - 72,...

 

Фотоэффект. Энергия и импульс фотона

Фотоэффект - освобождение электронов от связи с атомами вещества под действием света.

Если электроны выходят за пределы освещаемого вещества, фотоэффект называется внешним, если электроны освобождаясь из атомов остаются в веществе, то фотоэффект называется внутренним.

Внутренний фотоэффект открыл в 1873 г. Смит, внешний фотоэффект открыл в 1887 г. Герц, исследовал Столетов.

Законы фотоэффекта:

1. Сила фототока насыщения (максимальное число освобождаемых электронов в 1 с) прямо пропорциональна световому потоку J = kФ.
2. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, но возрастает с увеличением частоты света.
3. Независимо то интенсивности света фотоэффект не возникает, если частота света меньше " красной границы ".

Второй и третий законы противоречат классическим представлениям: кинетическая энергия электронов должна зависеть от амплитуды раскачивающих осцилляций, v ~ E, v² ~ I, т.е. волны, а свет любой частоты при достаточной интенсивности должен вырывать электроны.

В 1905 г. Эйнштейн опубликовал теорию фотоэффекта:
Энергия светового кванта E = h , расходуется на преодоление притяжения электрона атомами кристаллической решетки металла и на его кинетическую энергию:

,

где A - работа выхода, скорость фотоэлектронов v не зависит от интенсивности, но зависит от частоты света. При h к р < A, т.е. v = 0 - фотоэффект отсутствует.

 

Фотон

 

По Эйнштейну масса пропорциональна скорости E=mc², для фотона , т.е. масса фотона равна:

Импульс фотона, движущегося со скоростью с, равен

С увеличением частоты масса и импульс фотона возрастают.

Момент импульса фотона равен

т.к. Момент импульса фотонов всех частот одинаков.
Интенсивность света - энергия, падающая на площадь 1 м ² за 1 с, равна

N - число фотонов, падающих на S = 1 м ² за 1 с.

Поскольку фотоны обладают импульсом, световой поток оказывает давление на преграду. Если площадка полностью отражает свет, то по закону сохранения импульса фотон сообщит ей импульс, равный

Давление света равно полному импульсу площадки 1 м ² за 1 с, передаваемому N - фотонами:

В 1900 г. Лебедев экспериментально измерил световое давление на крутильных весах.

Таким образом, свет имеет двойственную корпускулярно - волновую природу: частица с массой m _ф и с импульсом p - фотон и волна с частотой и длиной волны .

 

Атомное ядро

 

Радиоактивность была открыта в 1896 г. Беккерелем: естественная радиоактивность солей урана, засветившая фотопластинку. Все химические элементы с номерами большими 83 - радиоактивны.

В 1923 г. Иваненко высказал гипотезу, что в состав ядра атома входят только два вида элементарных частиц протоны ₁p¹ и нейтроны ₀n¹.

Массу ядер измеряют в единицах атомной массы (1/12 массы изотопа углерода ₆C ¹²). Число протонов в ядре равно порядковому номеру Z элемента в периодической таблице, изотопы отличаются числом нейтронов.

Нуклоны (протоны и нейтроны) связаны в ядре сильным взаимодействием, переносчиком которого являются мезоны. Сильное взаимодействие удерживает протоны от кулоновского расталкивания.

Ядра могут быть радиоактивными: испускать - лучи (ядра гелия ₂He⁴), - лучи (электроны e), - лучи (фотоны) и нейтрино .

- распад происходит в ядре с излучением антинейтрино при превращении нейтрона в протон

При - распаде происходит смещение элемента на 2 клетки к началу таблицы Менделеева, при - распаде - на 1 клетку к концу таблицы.

Период полураспада - промежуток времени, за который число атомов радиоактивного вещества распадается - уменьшается наполовину

T- период полураспада.

Для разобщения нуклонов необходимо затратить энергию

т.е. энергия (масса) атомного ядра меньше масс свободных нуклонов, составляющих ядро, на величину - дефект массы ядра:

При синтезе ядра выделяется энергия в виде - квантов

 

Реакция деления

 

Возбужденное ядро делится на части. Энергию возбуждения можно ввести в ядро с помощью - частиц или нейтронов. Последнее эффективнее, т.к. нет кулоновского отталкивания. Делящимися материалами являются

₉₂U²³⁸,₉₂U²³⁵,₉₂U²³³, ₉₄Pu²³⁹,.

При ядерной реакции распада урана высвобождается энергия ~ 240 МэВ (80 % - кинетическая энергия осколков, нейтронов, 20% - энергия излучения). При делении ядер возникает цепная реакция, если имеется критическая масса урана для поглощения нейтронов: ~40 кг (шар диаметром 15 см).

При взрыве Т~10 млн. К, Р~1 млн. атм.

В ядерном реакторе для нагрева теплоносителя используют смесь природного ₉₂U²³⁸ урана, обогащенного на 5% ₉₂U²³⁵. Цепная реакция идет на медленных нейтронах Еn ~ 1-2 МэВ (замедлитель - графит) при температуре 500 - 600 C:

 

Реакция синтеза

 

Термоядерная реакция синтеза легких ядер идет с выделением энергии связи 17,5 МэВ, т.е. 7,2 * 10 4 Дж на моль (что в 8 раз больше энергии 1 моля ₉₂U²³⁸)

Ядра дейтерия и трития необходимо сблизить на расстояние 10 -15м, тогда они сольются в ядро гелия. Для этого ядра должны обладать высокой кинетической энергией W_k =3kT/2, т.е. Т=77 *10⁶ К. В звездах предположительно идет термоядерная реакция типа протон - протонной:

с выделением энергии 25 МэВ, т.е. 628 млрд. Дж на 1 г водорода. Солнце при массе 2*1033 г будет светить несколько миллиардов лет.