LC-, RC-, активные, кристаллические и механические фильтры

Вводные замечания

Одной из часто возникающих на практике задач является создание фильтров - устройств, пропускающих сигналы в определенной полосе частот и задерживающих остальные частоты.

В зависимости от формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеется четыре основных класса фильтров:

1) фильтр нижних частот (ФНЧ). Он про­пускает только низкочастотные составляющие спектра сигнала - обычно от постоянной со­ставляющей и до частоты, которая называется частотой среза и определяется в исходных дан­ных для расчета фильтра. Все спектральные составляющие сигнала с частотой выше часто­ты среза ФНЧ подавляет;

2) фильтр верхних частот (ФВЧ). Фильтры этого класса подавляют в спектре сигнала все компоненты с частотой от 0 до частоты среза. Спектральные составляющие с часто­той выше частоты среза пропускаются ФВЧ без искажений;

3) полосовой фильтр (ПФ). Он пропуска­ет без искажений все спектральные компо­ненты только в пределах заданной полосы частот и подавляет все компоненты вне ее;

4) режекторный фильтр (РФ). Он подав­ляет компоненты спектра внутри заданной полосы, называемой полосой задержания, и пропускает без искажений частоты вне этой полосы.

Приведенные определения касаются так называемых идеальных фильтров. В реаль­ных устройствах между полосой пропускания и полосой с высоким затуханием (полосой задержания) сигнала всегда существует некоторая переходная область.

Различают аналоговые и цифровые фильтры.

Аналоговые фильтры могут работать в диапазоне частот от 0 (постоян­ный ток) до 10 ГГц. Они различаются не только по форме амплитуд­но-частотной характеристики (АЧХ), но и по способу исполнения (например, LС-фильтры, кристаллические фильтры, активные и др.).

С теоретической точки зрения фильтры обычно рассматривают как разновидность линейных систем. Аналоговым фильтрам соответствует теория непрерывных систем, цифровым – теория дискретных систем.

Параметры линейных систем могут быть постоянными либо меняющимися во времени.

Фильтры могут быть нелинейными – примером таких фильтров являются адаптивные фильтры, параметры которых зависят от подаваемого на вход сигнала.

В рамках изучаемой дисциплины мы ограничимся рассмотрением простейшей разновидности фильтров – фильтров с постоянными параметрами (так называемых стационарных фильтров). Более того, предпочтение будет отдано изучению цифровых фильтров, как наиболее прогрессивному направлению в современной электронике. Однако вначале мы вкратце напомним некоторые основные результаты теории и практики аналоговых фильтров. Причин тому две. Во-первых, и по сей день без аналоговых фильтров во многих случаях просто нельзя обойтись (например, при желании согласовать свойства сигнала с требованиями теоремы Котельникова). Во-вторых, некоторые методы расчета цифровых фильтров базируются на использовании соответствующих непрерывных фильтров-прототипов.

LC-, RC-, активные, кристаллические и механические фильтры

Главными элементами фильтра являются реактивные элементы, которые можно реали­зовывать в различных физических устройст­вах - катушках индуктивности, конденсато­рах, кристаллах и механических резонаторах. В активных фильтрах в качестве элементов используются операционные усилители, кон­денсаторы и резисторы. Выбор типа элемен­та в фильтре в основном зависит от требуе­мых значений рассмотренных выше его па­раметров, поскольку каждый тип фильтра имеет свои ограниченные области приме­нения. На рис. 1. показаны рабочие диапа­зоны частот для различных типов фильтров.

LС-фильтры. Это устройства, в кото­рых в качестве основных элементов использу­ются индуктивности и емкости. Фильтры это­го типа, как правило, применяются в диапа­зоне частот от нескольких герц до несколь­ких сотен мегагерц. В диапазоне СВЧ начина­ют проявляться паразитные емкости и индук­тивности цепей, что приводит к нестабильно­сти расчетных значений параметров устрой­ства. По этой причине LС-фильтры в диапазо­не СВЧ практически не применяются. Чтобы использовать LС-фильтры в диапазоне сверх­низких частот, требуются элементы схемы с очень большими значениями индуктивности и емкости, что ограничивается их физически­ми размерами. Поэтому на практике рабо­чий диапазон частот LC-фильтров составляет примерно от 100 Гц до 300 МГц.

Реальные элементы фильтра всегда отли­чаются от идеальных наличием паразитных составляющих. Так, сопротивление катушки индуктивности не является чисто реактив­ным. В нем всегда присутствуют активные компоненты, обусловленные наличием по­терь в обмотке и магнитном сердечнике. Качество реальной катушки индуктивности, характеризующее ее как элемент фильтра, определяется добротностью катушки Qc, ко­торая представляет собой отношение реак­тивной составляющей сопротивления к его активной составляющей:

Qc=X_L/(R_ac+R_dc),

где R_ac - потери переменной составляющей тока в сердечнике; R_dc - сопротивление об­мотки по постоянному току; X_L — реактив­ная составляющая сопротивления (индуктив­ность).

При расчете фильтра для обеспечения удовлетворительной полосы пропускания не­обходимо, чтобы добротность катушки ин­дуктивности Qс была значительно больше добротности фильтра Qo. В более общем виде правило таково: чем сложнее ПФ, тем большей добротностью должна обладать катушка индуктивности для получения удовлетворительных характеристик. Доб­ротность катушки порядка 600 в диапазоне частот несколько сотен килогерц можно по­лучить, применяя ферритовый сердечник. Вне указанного диапазона частот исходное значе­ние добротности снижается.

Рис. 1. Рабочие диапозоны частот фильтров.

RС-фильтры. Благодаря тому, что импеданс конденса­тора, равный Zc = -j/wC, зависит от час­тоты, с помощью конденсаторов и ре­зисторов можно строить частотно-зави­симые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять.

Фильтры низких частот. Если поменять местами R и С (рис. 2.), то фильтр будет вести себя противоположным обра­зом в отношении частоты, т. е. меняя местами R и C, заменяем ФВЧ на ФНЧ. Можно пока­зать, что Uвых = [1/(1 + w²R²С²)^1/2]Uвх. График этой зависимости представлен на рис. 3. Такой фильтр называют фильт­ром низких частот. Точка — 3 дБ на ха­рактеристике фильтра находится на частоте f=1/2RCp. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. На­пример, их используют для устранения влияния близлежащих радио- и телевизи­онных станций (550 кГц-800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и дру­гих чувствительных электронных прибо­ров.

Рис. 2. Фильтр низких частот.

Рис.3. Частотная характеристика фильтра нижних частот.

На рис. 4. изображена также частот­ная характеристика фильтра низких час­тот, но в более общепринятом виде для вертикальной и горизонтальной осей ис­пользован логарифмический масштаб. Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизон­тальной октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответст­вуют равным отношениям величин. В ви­де графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный мас­штаб, а для оси частот логарифми­ческий. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа). Отметим, что при значительной ат­тенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с на­клоном —20дБ/декада (инженеры пред­почитают выражение «—6 дБ/октава»). Отметим также, что фазовый сдвиг плав­но изменяется от 0° (на частотах ниже точки перегиба) до 90° (на частотах су­щественно выше точки перегиба), а в точ­ке —ЗдБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RC-фильтров говорит о том, что фазовый сдвиг составляет =6° от асимптот в точках 0,1fздб и 10fздб.

Фазочастотная и амплитудно-частотная ха­рактеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° я в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотического значения.

Активные фильтры. Рабочий ча­стотный диапазон активных фильтров состав­ляет от 0 до 500 кГц. В этом диапазоне их легко реализовать с помощью готовых опера­ционных

усилителей, резисторов, конденсато­ров и обеспечить характеристики, сравнимые с соответствующими характеристиками LC-фильтров. Отличие состоит в том, что удовле­творительные характеристики эти фильтры обеспечивают и в области сверхнизких ча­стот, где использование LС-фильтров прин­ципиально невозможно.

С помощью специальных методов расчета размеры элементов схемы могут быть све­дены к минимуму. Рассчитанные схемы соби­рают по микроэлектронной технологии с применением пленочных резисторов и конден­саторов, а также твердотельных операцион­ных усилителей. Если в дальнейшем требует­ся регулировка параметров схемы, то может применяться лазерная подгонка значений со­противлений пленочных резисторов.

Для активных фильтров характерным па­раметром является значение добротности по­рядка нескольких сотен у нижней границы рабочего диапазона частот, где операционные усилители обладают очень высоким коэффи­циентом усиления при разомкнутой цепи об­ратной связи. На более высоких частотах ка­чество операционных усилителей ухудшается, в результате чего снижается добротность фильтра Qо.

Использование при разработке аппаратуры активных фильтров значительно облегчает работу конструкторам по сравнению с теми случаями, когда в их распоряжения находи­лись только LC-фильтры. Это связано с тем, что независимо от диапазона частот с помощью активных фильтров удается обеспечить тре­буемые значения входного и выходного пол­ного сопротивлений, а также выбрать коэф­фициент усиления по напряжению.

Кварцевые фильтры. Эквива­лентная схема кварцевого резонатора при­ведена на рис. 5. Добротность такой цепи может быть чрезвычайно высокой. По этой причине кристаллы кварца явля­ются идеальными элементами для фильтров. Помимо высокой добротности кристалличе­ские фильтры обладают еще одним важным достоинством. Речь идет о их высокой ста­бильности, которая обеспечивается тем, что электрические параметры кварца почти не зависят от времени и температуры окружаю­щей среды. Впрочем, как говорят практики, это верно при условии, что кварцы (и конденсаторы) «вылежались» несколько лет (от 3-х до 5-ти). Устанавливать в фильтр новые кварцы не рекомендуется – они, как и другие детали, подвержены старению. Наиболее интенсивно они меняют свою частоту в первый год после выпуска. Так, кварц на 9 МГц за первый год может изменить свою частоту на 180 Гц, что весьма ощутимо. За последующие 2...4 года относительный уход частоты не скажется на работе фильтра.

Эквивалентная схема (рис.5) имеет две близко расположенные резонансные ча­стоты (соответствующие последовательному и параллельному LC-контурам). Рабочий диапазон частот кристаллических фильтров ограничивается технологическими возможно­стями на стадии изготовления кварцевых ре­зонаторов. На частотах менее 1 кГц кварце­вый элемент становится недопустимо боль­шим, а при частоте 100 МГц и более - столь маленьким, что невозможно контролировать его размеры в процессе изготовления.

Рис. 5. Эквивалентная схема кварцевого резонатора.

Применение кристаллов ограничиваете также предельными значениями индуктивности и емкости эквивалентной схемы. Вследствие названных чисто технологических причин и, с учетом экономических показателей кристаллы используются в качестве элементов фильтров только тогда, когда требуется обеспечить добротность и стабильность ПФ относительно узкой полосой пропускания.

Механические фильтры. Принцип действия механического фильтра заключается в следующем. Принимаемый электрический сигнал специальным устройством - преобразователем - преобразуется в механические колебания, которые передаются на систему соединенных между собой дисков. На выходе этой системы результирующее механическое колебание вновь преобразуется в электрический сигнал, который и поступа­ет на выход фильтра.

Таким образом, основными элементами механического фильтра являются металли­ческие диски, каждый из которых представ­ляет собой механический эквивалент парал­лельного резонансного электрического кон­тура. Благодаря соответствующему подбору конструкции дисков удается получить резо­нансную систему с высокой добротностью Q.

Механические фильтры наиболее эффек­тивно используются в качестве полосовых узкополосных фильтров в частотном диапа­зоне от 50 до 500 кГц. В этих условиях уда­ется обеспечить высокую (порядка 10³) добротность устройства и хорошую стабиль­ность его частотных свойств.

Серьезным недостатком механических фильтров являются высокие вносимые по­тери. Главная причина их возникновения - низкая эффективность входного и выходно­го преобразователей.