Взаимозаменяемость ресурсов. Предельная норма технологического замещения. Возможные конфигурации изоквант.

Тема 3. Теория производства

Концепция производственной функции. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Производственная функция характеризует зависимость между количеством применяемых ресурсов и объёмом выпускаемой продукции в единицу времени. Она описывает множество технически эффективных способов производства. Q=f(L, K). Способ А считается технически эффективным по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем способ Б. Если же способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по их технической эффективности. Оба способа рассматриваются как технически эффективные и включаются в производственную функцию.

Производственная функция характеризует максимальный выпуск при определённом сочетании факторов производства и при данном уровне технологического развития.

Производственная функция называется однородной степени n, если при увеличении всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в kⁿ раз, так что Q₁(kL, kK)=kⁿ*Q₀(L; K). Когда n=1, то линейно однородная функция (а отдача от масштаба постоянна). k=2 – мы увеличили масштаб производства в 2 раза. n>1 – возрастающая отдача от масштаба. n<1 – убывающая отдача от масштаба.

Графически каждый способ производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства данного объёма выпуска количества ресурсов L и K, а производственная функция – линией равного выпуска, или изоквантой. Каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определённого объёма продукции.

Производственная функция Кобба-Дугласа (степенная производственная функция): Q=AL^αK^β. Изначально Q=AL^αK^1-α. α+β=n. A – технологии, α, β – коэффициенты эластичности выпуска по факторам.

1899-1922 г. для США. Q=1,1L^0,73K^0,27. Предельная отдача от труда выше. Значит, мы больше используем капитала в производстве. Предельный продукт труда выше предельного продукта капитала.

Взаимозаменяемость ресурсов. Предельная норма технологического замещения. Возможные конфигурации изоквант.

Предельная норма технологического замещения одного фактора другим (например, капитала трудом MRTS_L,K показывает, на какую величину следует изменить количество одного фактора (капитала, ∆K) при изменении количества другого фактора (труда) на одну единицу (∆L), чтобы размеры выпуска не изменились. . MRTS характеризует наклон изоквант (тангенс угла наклона изокванты).

Изокванты могут иметь различную конфигурацию. Линейная изокванта предполагает совершенную взаимозаменяемость ресурсов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо только труда, либо только капитала, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной MRTS. Когда факторы производства абсолютно не взаимозаменяемы (случай жёсткой дополняемости ресурсов), известен лишь один метод производства продукта: труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении, MRTS=0. Такой процесс производства характеризуется производственной функцией фиксированных пропорций, или леонтьевской производственной функцией (Q=min{aK, bL}), а изокванта называется изоквантой леонтьевского типа. Ломаная изокванта предполагает наличие лишь нескольких методов производства (P). При этом MRTS при движении сверху вниз направо убывает. Есть также изокванта, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной взаимозаменяемости ресурсов в определённых границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (или неэффективно). Последняя изокванта чаще всего используется в экономической теории. Конфигурация такой изокванты предполагает неограниченную делимость продукции и применяемых ресурсов и убывающую MRTS.

MRTS имеет недостаток: она зависит от единиц, в которых измеряются объёмы применяемых ресурсов. Этого недостатка нет у показателя эластичности замещения. Коэффициент эластичности замещения (σ) показывает, на сколько процентов изменится соотношение между факторами производства при изменении MRTS на 1%. . Показатель σ всегда положителен и варьируется от бесконечности (для линейной производственной функции) до нуля (для леонтьевской функции). Он позволяет соизмерять степень взаимозаменяемости ресурсов для различных производственных процессов.

Ещё одна характеристика производственной функции – интенсивность применения различных ресурсов в определённом производственном процессе. Она определяется наклоном луча, проведённого из начала координат до интересующей нас точки на изокванте.