Задачи на нахождение четвертого пропорционального
1 вид:
М3И, ч.2, с.32
| Количество рейсов за один день | Количество дней | Общее количество рейсов |
| ? р. Одинаково ? р. | 5 дн. 3 дн. | 30 р. ? р. |
2 вид:
М3И ч.2 стр.43
| Цена одной марки | Количество марок | Стоимость всех марок |
| ? р. Одинаково ? р. | 9 м. ? м. | 81 р. 36 р. |
3 вид:
М3И ч.2 стр.21
| Масса одной банки | Количество банок | Масса всех банок |
| 3 кг 5 кг | ? б. одинаково ? б. | 27 кг ? кг |
4 вид:
М3И ч.2 стр.23
| Количество деревьев, посаженных одним учеником | Количество учеников | Общее количество деревьев |
| 2 д. ? д. | ? уч. одинаково ? уч. | 40 д. 80 д. |
5 вид:
М3И ч.2 стр.22 №60
| Количество пуговиц на 1 костюме | Количество костюмов | Всего пуговиц |
| ? п. Одинаково ? п. | 3 к. 2 к. | 6 п. ? п. |
6 вид:
М3И ч.2 стр.63
| Расстояние за 1 день | Количество дней | Всё расстояние |
| 20 км 15 км | 3 д. ? д. | ? км одинаково ? км |
Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам
1 вид:
М3И ч.2 стр.44
| Цена одной тетради | Количество тетрадей | Стоимость всех тетрадей |
| ? р. Одинаково ? р. | 9 т. 5 т. |  ? р.
98 р.
? р.
|
2 вид:
М4И ч.2 стр.47
| Скорость | Количество часов | Расстояние |
| ? км/ч Одинаково ? км/ч |  ? ч.
9 ч.
? ч.
| 18 км 27 км |
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
1 вид:
М4И ч.1 стр.34
| Цена одного метра ткани | Длина куска ткани | Стоимость ткани |
| ? р. Одинаково ? р. | 15 м 9 м | ? р. ? р., на 900 р. меньше |
2 вид:
М4И ч.1 стр.85
| Цена одного билета | Количество туристов в группе | Стоимость всех билетов для группы |
| ? р. Одинаково ? р. | ? ч. ? ч., на 4 ч. больше | 700 р. 980 р. |
По программе Истоминой задачи на нахождение четвертого пропорционального представлены все виды в учебнике 3 класса 2 части.
Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам и по двум разностям представлены только первый и второй виды. 1 вид на нахождение неизвестного по двум суммам первый раз вводится в 3 классе 2 части. Остальные виды проходят в 4 классе.
4. Какие методические приемы может использовать учитель для формирования у младших школьников умения решать задачи на нахождение 4-го пропорционального? Опишите подробно организацию деятельности учащихся в процессе решения таких задач. Проиллюстрируйте ее на примере решения задач из №4, М3М, ч.1, с. 82. Включите во фрагмент урока следующие этапы:
1) подготовительная работа;
2) осознание постановки задачи;
3) составление плана решения;
4) запись решения;
5) проверка и исследование полученного решения.
| Этапы урока | Содержание деятельности учителя и ученика | Оформление доски | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.Подготовительная работа к решению задачи. Задачи: -Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи. | -Вспомним то, что мы уже изучали.
- Посмотрите на доску.
-Можем ли мы по таблице составить задачу? (да) -Постарайтесь придумать несколько разных задач. На доске написан образец: Таня купила 6 тетрадей, и заплатила за них 24 рубля. Сколько стоит одна тетрадь? -Давайте устно решим задачу с доски. Какое действие нам нужно выполнить, чтобы узнать цену одного предмета, если известно количество и общая стоимость? (деление) -Что нам нужно поделить? (общую стоимость на количество тетрадей) -Какое выражение мы получим? (24:6) -И ответ получился.. (4) -Молодцы, вы справились с задачей. -Теперь прочитаем вторую задачу: На столе лежат тетради и 5 учебников. Всего 9 предметов. Сколько тетрадей на столе? -Сколько учебников лежит на столе? (5) -Сколько всего предметов? (9) -Что нам нужно узнать? (сколько тетрадей на столе) -Посмотрите на доску, подходит ли данная схема к задаче? (да)
-Какое действие мы можем это выполнить для решения задачи? (вычитание) -А как будет выглядеть наше выражение? (9-5) -Составим равенство и решим. (9-5=4) -Мы получили ответ задачи? (да) -Молодцы! А теперь давайте обратим внимание на доску и решим, является ли данный текст задачей. В стакане стояли 6 карандашей, 3 забрали. -Итак, является ли этот текст задачей? (нет) -Почему? (здесь не хватает вопроса) -Какой вопрос мы можем задать? (Сколько карандашей осталось) -Составим схему к задаче:
-А теперь решим задачу. -Сколько карандашей было? (6) -Сколько карандашей забрали? (3) -Какое действие нужно выполнить, чтобы узнать, сколько карандашей осталось?(вычитание) -Какое выражение получим? (6-3) -Составим равенство и решим. (6-3=3) -Какой ответ у нас получился? (3 карандаша осталось в стакане) -Молодцы! | Таблица Образец на доске Схема на доске Задача на доске Схема на доске: | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.Решение задачи. 2.1Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи. 2.2Формировать умения составлять план решения задачи; рассуждать от вопроса к данным; строить умозаключение; устанавливать связи между данными и искомым и выбирать арифметические действия, соответствующие этим связям, расставлять их по порядку. 2.3Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений. 2.4.Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления задачи, обратной данной. | -Ребята, откройте учебник на странице 82, и прочитайте задачу № 4. Давайте прочитаем задачу:
18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько нужно таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?
- О чем говорится в задаче? (о том, что варенье раскладывают по банкам)
–Какие величины должны быть записаны у нас в таблице? (масса, количество, общая масса
-Выберите таблицу, которая, по вашему мнению, подходит к задаче:
1)
2)
3)
-Какая таблица подходит? (первая)
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет). -Что нам нужно узнать, кроме главного вопроса? (массу варенья в одной банке) -Можем ли мы это узнать? (да) -Какие данные у нас есть для этого? (общая масса и количество банок) -Каким действием мы можем узнать массу варенья в одной банке? (делением) -Что нам нужно будет разделить? (общую массу на количество) -Узнав это мы сможем ответить на главный вопрос? (да)
Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Составляем план решения задачи:
-Сначала нужно узнать массу одной банки с вареньем. Как мы это сделаем? (общую массу разделим на количество банок) -Когда эта величина будет известна, что мы узнаем следующим? (сколько банок нужно, чтобы разлить 24кг варенья) -Каким действием мы это узнаем? (делением)
- Давайте запишем первое действие. (18:6=3) - Давайте запишем второе действие. (24:3=8)
-Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение?(одним выражением) -Как будет выглядеть запись? Выберите верную. А)(18:6)*24 Б)24:(18:6) В) (24*18):6 Запишите и решите верное выражение. 24:(18:6)=8
- А теперь давайте составим обратную задачу. -Мы знаем количество банок, для 24 кг варенья. Что нужно сделать, чтобы составить задачу, обратную данной? Составим таблицу:
Составьте по таблице текст обратной задачи. 24 кг варенья разлили в 8 банок. Сколько банок потребуется, чтобы разлить 18кг варенья? -Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет) -А что нам нужно узнать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (массу 1 банки с вареньем) -Каким действием мы это узнаем? (делением) -Что нужно разделить? (общую массу на количество банок) -Мы сможем ответить на главный вопрос задачи, если узнаем это?(да)
Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и выполните действия.
Проверьте, так ли вы записали действия:
1) 24:8=3(кг.)-масса одной банки с вареньем 2)18:3=6(б.) –количество банок для 18 кг варенья. Ответ: 6 банок. -Сравним заполненные таблицы к данной и обратной задаче. Что можно заметить? (В ответе к обратной задаче мы получили данное исходной задачи.) Значит, решили мы все верно. -Теперь можно записать ответ к исходной задаче. Ответ: 8 банок нужно, чтобы разлить 24 кг варенья. | Таблицы на доске На доске дерево рассуждений Таблица на доске На доске дерево рассуждений |
5. Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия.
После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинакова я), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.
Рассмотрим примеры таких задач. (Задачи про покупку ручек Р и тетрадей Т.)
| Цена | Количество | Стоимость | |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. 4 шт. | ? 4 р. |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. ? | 2 р. 4 р. |
| Р Т | 1 р. 2 р. | одинаковое | ? 10 р. |
| Р Т | 1 р. ? | одинаковое | 5 р. 10 р. |
| Р Т | 1 р. ? | 10 шт. 5 шт. | одинаковая |
| Р Т | 1 р. 2 р. | ? 5 шт. | одинаковая |
Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.
Их можно решать двумя способами:
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
Например,решим задачу 1го вида из таблицы:
1) 4: 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.
2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.
При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Здесь опираемся на графическую схему.
1) 4: 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.
Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей
2) 4: 2 = 2 (р.) стоимость ручек.
Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.
Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.
1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.
2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.
3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.
1 вид:
М3М, ч.1, стр. 22
Составим таблицу к задаче:
| Цена | Количество | Стоимость |
| одинаково | ||
| ? |
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
1) 15:3=5 (р) – стоит одна открытка
2) 5*1=5 (р) – стоимость 1 открытки
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Составим схему к задаче:
1) 3:1=3 (р) – во столько раз больше открыток
2) 15:3=5(р) – стоит одна открытка
2 вид:
М3М, ч.2, стр. 10
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
1) 100:20=5 (л) – вместимость 1 банки
2) 50:5=10 (шт.) – количество банок во втором случае
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
1) 100:50=2 (л) – во столько раз вместимость всех банок во втором случае меньше, чем вместимость банок в первом случае
2) 20:2=10 (шт.) – количество банок во втором случае
6. Какую подготовительную работу целесообразно провести перед введением типовых задач на пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям? Приведите примеры подобных упражнений и покажите методику работы с ними. Какие приемы может использовать учитель при ознакомлении учащихся с новыми типами задач? Опишите работу с использованием при этом следующих приемов:
· преобразование задачи известного типа в задачу неизвестного нового типа;
· составление задачи нового типа из нескольких знакомых по типу задач;
· деление задачи «нового» типа на несколько задач известных типов и их последовательное решение;
· предварительное решение задач «нового» типа практическим методом.
