МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Задания, методические указания, статистические таблицы
Брест 2002
УДК 519.2.(076)
Данная работа может быть использована для составления контрольных работ на заочном факультете, а также аттестационных и контрольных работ для студентов дневной формы обучения тех специальностей, в программу которых включены вопросы математической статистики. Приводимые здесь решения типовых задач помогут при выполнении контрольных заданий.
Составители: Б. А. Годунов, доцент, к. ф.-м. н.
В. С. Рубанов, доцент, к. ф.-м. н.
Т. А. Тузик, доцент.
Рецензент: В.М. Мадорский, канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой информатики и прикладной математики Брестского государственного университета им. А.С. Пушкина.
© Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» 2002
Организационно-методические указания.
Одной из основных форм работы студента является самостоятельное изучение материала. После прослушивания лекций, приступая к изучению любой темы, следует ознакомиться с содержанием основных ее вопросов, указанных в программе, с решениями типовых задач, приведенными в этой работе, и, наконец, обратиться к рекомендуемой литературе. В конце даются основные статистические таблицы.
Для контроля над усвоением материала желательно ответить на вопросы для самопроверки. Если при этом возникают затруднения, то можно обратиться за консультацией на кафедру.
Вопросы для самопроверки.
Тема 1. Выборочный метод.
1. В чем заключаются основные задачи математической статистики?
2. Генеральная и выборочная совокупности. Объем совокупности.
3. Способы отбора выборочной совокупности.
4. Статистическое распределение. Что такое варианта, частота и частость?
5. Что такое интервальное распределение?
6. Эмпирическая функция распределения.
7. Полигон. Гистограмма. Кумулята.
8. Статистические оценки параметров распределения. Что такое несмещенность, эффективность и состоятельность оценки?
9. Выборочные средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Что такое исправленная выборочная дисперсия? При каком условии она рассматривается?
10. Свойства выборочных средней и дисперсии. Назовите формулу вычисления дисперсии.
11. Что такое точность оценки и ее надежность (доверительная вероятность)?
12. Как найти доверительные интервалы для оценок параметров нормального распределения?
13. Что такое метод условных вариант? Когда он применим? В чем его преимущества?
14. Эмпирические и выравнивающие частоты. Построение функции плотности по опытным данным.
Тема 2. Проверка статистических гипотез.
1. Что такое статистическая гипотеза? Нулевая и конкурирующая гипотезы.
2. Ошибки первого и второго рода.
3. Критическая область. Критические точки. Статистический критерий.
4. Что такое уровень значимости гипотезы и мощность критерия?
5. Как определить объем выборки?
6. Сравнение двух средних.
7. Проверка гипотезы о виде распределения. В чем заключается критерий Пирсона?
Тема 3. Элементы теории корреляции.
1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
2. Что такое условные средние?
3. В чем заключаются две основные задачи теории корреляции?
4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Нормальная система.
5. Расскажите об устройстве корреляционной таблицы.
6. Что такое выборочный коэффициент корреляции? Каковы его свойства и на что он указывает?
7. Уравнение прямой линии регрессии в случае сгруппированных данных.
8. Выборочное корреляционное отношение.
9. Понятие о нелинейной и множественной корреляции.
3. Контрольные задания.
Задание к задачам 1, 2, 3.
В результате статистических наблюдений некоторой совокупности относительно количественного признака Х были получены выборочные данные.
Требуется:
Составить дискретный или интервальный ряд распределения частот и относительных частот случайной величины Х и построить полигон или гистограмму частот.
Найти эмпирическую функцию распределения признака Х и построить ее график.
Вычислить числовые оценки параметров распределения: выборочные среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Выдвинуть гипотезу о виде распределения рассматриваемой случайной величины Х. На основании пунктов 1 и 3 обосновать выбор вида распределения. Написать аналитическое выражение функции плотности для выбранного распределения, используя оценки, полученные в пункте 3, и найти теоретические (выравнивающие частоты) и теоретическую интегральную функцию распределения.
Приняв уровень значимости a = 0,05 или 0,01, по критерию согласия Пирсона подтвердить или отвергнуть выдвинутую гипотезу о виде распределения.
Для подтвердившегося нормального распределения найти вероятность попадания признака в интервал 
.
Задание к задаче 4.
В результате группировки данных статистического наблюдения над признаками Х и У получена корреляционная таблица. С целью изучения линейной связи между этими признаками требуется:
1. найти их числовые показатели 
;
2. выборочный коэффициент корреляции 
и оценить его надежность с уровнем значимости 
;
3. найти уравнения прямых регрессий У на Х и Х на У;
4. найти эмпирические и теоретические значения условных средних и рассмотреть отклонения между ними;
5. изобразить в системе координат 
.
Вариант 1.
ЗАДАЧА 1.
2 4 2 4 3 3 3 2 0 6 1 2 3 2 2 4 3 3 5 1
0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 3 3 1 1 2 3 1 4 3 1
7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3
ЗАДАЧА 2.
65 71 67 73 68 68 72 68 67 70 78 74 79 65 72
65 71 70 69 69 76 71 63 77 75 70 74 65 71 68
74 69 69 66 71 69 73 74 80 69 73 76 69 69 67
67 74 68 74 60 70 66 70 68 64 75 78 71 70 69
73 75 74 72 80 72 69 69 71 70 73 65 66 67 69
71 70 72 76 72 73 64 74 71 76 68 69 75 76 73
74 78 66 75 72 69 68 63 70 70 78 76 73 73 67
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 2.
ЗАДАЧА 1.
0 4 2 0 5 1 1 3 0 2 2 4 3 2 3 3 0 4 5 1
3 1 5 2 0 2 2 3 2 2 2 6 2 1 3 1 3 1 5 4
5 5 3 2 2 0 2 1 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1 1
2 3 4 3 2 3 2 4 2
ЗАДАЧА 2.
71 66 66 72 69 71 71 68 72 69 73 73 66 72 73
70 69 74 72 69 74 70 74 72 76 71 66 62 69 74
76 74 69 64 75 71 76 68 68 78 71 71 68 67 74
68 81 71 68 72 71 71 71 69 61 74 66 70 72 65
67 73 78 73 71 75 73 71 72 68 67 69 69 77 63
71 74 67 68 69 74 69 67 74 66 74 74 69 75 70
73 63 77 74 75
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 3.
ЗАДАЧА 1.
3 7 4 6 1 4 2 4 6 5 3 2 9 0 5 6 7 7 3 1
5 5 4 2 6 2 1 5 3 3 1 5 6 4 4 3 4 1 5 5
3 4 3 7 4 5 6 7 5 2 4 6 6 7 7 3 5 4 4 3
5 5 7 6 6 1
ЗАДАЧА 2.
135 133 124 132 104 152 134 130 129 120 122 124
117 123 123 129 121 122 125 131 147 124 137 112
126 128 111 129 115 147 131 132 137 119 125 120
129 125 123 127 132 118 133 132 132 134 131 120
135 132 125 132 108 114 121 133 133 135 131 125
114 115 122 131 125 132 120 126 115 117 118 118
132 134 127 127 124 135 128 127 115 144 129 120
137 127 125 116 132 120 117 127 118 109 127 122
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 4.
ЗАДАЧА 1.
4 6 0 2 1 3 3 1 2 5 3 1 2 2 4 4 4 3 2 5
2 5 1 2 3 0 3 0 5 1 2 1 3 0 4 0 2 2 1 0
5 1 4 2 4 2 1 3 1 0 6 1 2 1 4 2 2 0 2 4
2 2 1 2 2
ЗАДАЧА 2.
120 135 116 118 133 136 125 126 119 126 129 127
129 124 127 132 126 131 127 130 126 124 135 127
124 123 123 130 132 143 122 139 120 134 108 132
121 111 123 140 137 120 125 131 118 120 120 136
129 127 116 138 128 133 122 131 128 140 138 134
120 126 109 137 111 115 117 130 113 126 115 124
125 118 115 128 123 129 128 120 115 134 118 135
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 |
| У Х | ||||||
Вариант 5.
ЗАДАЧА 1.
0 0 3 1 0 0 1 3 1 4 1 0 3 0 2 0 0 0 0 1
1 1 1 3 2 0 0 1 4 1 0 5 0 2 0 1 2 1 2 0
1 2 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 4 2 0 1 5 0 0 2
1 2 0 1 1 1 2 6 0 2 2 1 2 2 0 0 0 2 0 0
0 1 0 4
ЗАДАЧА 2.
365 371 370 369 369 376 371 363 377 375 370 374 365 371 368
374 369 369 366 371 369 373 374 380 369 373 376 369 369 367
367 374 368 374 360 370 366 370 368 364 375 378 371 370 369
373 375 374 372 380 372 369 369 371 370 373 365 366 367 369
371 370 372 376 372 373 364 374 371 376 368 369 375 376 373
374 378 366 375 372 369 368 363 370 370 378 376 373 373 367
365 371 367 373 368 368 372 368 367 370 378 374 379 365 372
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 6.
ЗАДАЧА 1.
2 0 0 3 1 2 2 2 3 4 1 2 3 3 2 1 1 3 3 0
4 1 3 3 0 1 0 0 1 2 1 1 3 2 3 0 1 0 4 2
3 1 2 1 1 1 1 2 1 2 5 2 1 3 2 3 1 1 1 1
2 1 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 0 0 3 3 1 2 3
ЗАДАЧА 2.
6,8 8,1 7,1 6,8 7,2 7,1 7,1 7,1 6,9 6,1 7,4 6,6 7,0 7,2 6,5
6,7 7,3 7,8 7,3 7,1 7,5 7,3 7,1 7,2 6,8 6,7 6,9 6,9 7,7 6,3
7,1 7,4 6,7 6,8 6,9 7,4 6,9 6,7 7,4 6,6 7,4 7,4 6,9 7,5 7,0
7,1 6,6 6,6 7,2 6,9 7,1 7,1 6,8 7,2 6,9 7,3 7,3 6,6 7,2 7,3
7,0 6,9 7,4 7,2 6,9 7,4 7,0 7,4 7,2 7,6 7,1 6,6 6,2 6,9 7,4
7,6 7,4 6,9 6,4 7,5 7,1 7,6 6,8 6,8 7,8 7,1 7,1 6,8 6,7 7,4
7,3 6,3 7,7 7,4 7,5
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 | 42,5 | 52,5 |
Вариант 7.
ЗАДАЧА 1.
1 0 3 1 1 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3 1 1 2 0 1 6
1 5 0 2 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 2 5 1 1 2 1 0
1 2 3 0 0 0 3 0 3 1 1 0 2 3 2 2 1 0 2 1 1
1 0 2 0 5 0 0 2 1 0 2 1 1 4 0 1 0 2 3 2 2
2 1 0 1 0 1 3 1 1 2 1 2 1 0 1 1 3 3 1 2 1
ЗАДАЧА 2.
12,6 12,8 11,1 1,29 11,5 14,7 13,1 13,2 13,7 11,9 12,5 12,0
12,9 12,5 12,3 12,7 13,2 11,8 13,3 13,2 13,2 13,4 13,1 12,0
13,5 13,2 12,5 13,2 10,8 11,4 12,1 13,3 13,3 13,5 13,1 12,5
11,4 11,5 12,2 13,1 12,5 13,2 12,0 12,6 11,5 11,7 11,8 11,8
13,2 13,4 12,7 12,7 12,4 13,5 12,8 12,7 11,5 14,4 12,9 12,0
13,7 12,7 12,5 11,6 13,2 12,0 11,7 12,7 11,8 10,9 12,7 12,2
13,5 13,3 12,4 13,2 10,4 15,2 13,4 13,0 12,9 12,0 12,2 12,4
11,7 12,3 12,3 12,9 12,1 12,2 12,5 13,1 14,7 12,4 13,7 11,2
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 8.
ЗАДАЧА 1.
1 1 2 0 1 1 0 3 1 1 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3
2 0 1 1 2 0 1 5 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 0
1 1 2 1 0 1 1 3 3 1 2 3 0 0 0 3 0 3 1 1
0 1 0 2 1 1 1 2 1 2 1 0 2 1 1 0 1 1 4 0
0 5 0 0 2 1 2 1 0 2 3 2 0 2 3 2 2 0 2 1
ЗАДАЧА 2.
12,9 12,4 12,7 13,2 12,6 13,1 12,7 13,0 12,6 12,4 13,5 12,7
12,4 12,3 12,3 13,0 13,2 14,3 12,2 13,9 12,0 13,4 10,8 13,2
12,1 11,1 12,3 14,0 13,7 12,0 12,5 13,1 11,8 12,0 12,0 13,6
12,9 12,7 11,6 13,8 12,8 13,3 12,2 13,1 12,8 14,0 13,8 13,4
12,0 12,6 10,9 13,7 11,1 11,5 11,7 13,0 11,3 12,6 11,5 12,4
12,5 11,8 11,5 12,8 12,3 12,9 12,8 12,0 11,5 13,4 11,8 13,5
12,0 13,5 11,6 11,8 13,3 13,6 12,5 12,6 11,9 12,6 12,9 12,7
13,4
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 9.
ЗАДАЧА 1.
2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 0
1 1 2 1 0 1 1 3 3 1 2 1 0 0 0 3 0 3 1 1
0 2 1 1 4 0 6 0 2 1 1 0 2 3 2 0 2 3 2 2
2 1 3 0 1 0 3 3 1 1 2 0 1 1 0 3 1 1 2 1
2 1 0 1 0 1 0 2 1 4 1 2 1 2 0 5 0 0 0 1
ЗАДАЧА 2.
8,5 9,1 8,7 9,3 8,8 8,8 9,2 8,8 8,7 9,0 9,8 9,4 9,9 8,5 9,2
8,5 9,1 9,0 8,9 8,9 9,6 9,1 8,3 9,7 9,5 9,0 9,4 8,5 9,1 8,8
9,4 8,9 8,9 8,6 9,1 8,9 9,3 9,4 9,9 8,9 9,3 9,6 8,9 8,9 8,7
8,7 9,4 8,8 9,4 8,0 9,0 8,6 9,0 8,8 8,4 9,5 9,8 9,1 9,0 8,9
9,3 9,5 9,4 9,2 9,9 9,2 8,9 8,9 9,1 9,0 7,3 8,5 8,6 8,7 8,9
9,1 9,0 9,2 9,6 9,2 9,3 8,4 9,4 9,1 9,6 8,8 8,9 9,5 9,6 9,3
9,4 9,8 8,6 9,5 9,2 8,9 8,8 8,3 9,0 9,0 9,8 9,6 9,3 9,3 8,7
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
| У
Х
| ||||||
Вариант 10.
ЗАДАЧА 1.
1 0 2 3 2 0 2 3 2 2 0 5 0 0 0 1 2 1 0 1
1 1 2 0 1 5 0 3 1 6 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3
2 0 1 1 2 0 1 5 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 4 0
0 1 0 2 1 1 1 2 1 2 1 3 3 1 0 2 1 1 4 0
0 0 2 1 1 0 1 2 1 0 0 0 3 0 3 1 1 1 1 2
ЗАДАЧА 2.
7,7 7,4 7,6 7,1 7,3 7,7 7,4 7,8 7,8 7,1 7,5 7,4 7,1
7,9 7,7 7,4 7,9 7,5 7,9 7,7 8,1 7,6 7,1 6,7 7,3 8,6
8,1 7,9 7,4 6,9 7,9 7,6 8,1 7,3 7,3 8,3 7,6 7,6 7,3
7,6 7,3 7,7 7,6 7,6 7,6 7,3 6,6 7,9 7,1 7,5 8,0 7,5
7,2 7,8 8,3 7,8 7,6 8,2 7,8 7,6 7,9 7,3 7,2 7,4 7,4
7,6 7,9 7,2 7,3 7,4 7,9 7,3 7,2 7,9 7,1 7,9 7,9 7,4
7,8 6,8 8,2 7,9 8,0 7,7 7,8 7,4 7,9 7,2 7,9 7,7 7,0
8,2 6,8 7,6 7,1
ЗАДАЧА 3.
Задача 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 11.
ЗАДАЧА 1.
6 1 0 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 0 4 1 3 3 0
2 1 1 4 0 0 0 2 1 1 0 2 3 2 0 2 3 2 2 2
1 1 2 0 1 1 0 3 1 1 0 5 6 0 0 1 2 1 0 1
1 2 1 0 0 0 3 0 3 1 1 1 5 0 0 1 2 1 3 0
0 2 1 0 2 1 1 2 1 0 2 0 1 1 0 3 3 1 2 0
ЗАДАЧА 2.
1,26 1,28 1,11 1,29 1,15 1,47 1,31 1,32 1,37 1,19 1,25 1,20
1,29 1,25 1,23 1,27 1,32 1,18 1,33 1,32 1,32 1,34 1,31 1,20
1,35 1,32 1,25 1,32 1,08 1,14 1,21 1,33 1,33 1,35 1,31 1,25
1,14 1,15 1,22 1,31 1,25 1,32 1,20 1,26 1,15 1,17 1,18 1,18
1,32 1,34 1,27 1,27 1,24 1,35 1,28 1,27 1,15 1,44 1,29 1,20
1,37 1,27 1,25 1,16 1,32 1,20 1,17 1,27 1,18 1,09 1,27 1,22
1,35 1,33 1,24 1,32 1,04 1,52 1,34 1,30 1,29 1,20 1,22 1,24
1,17 1,23 1,23 1,29 1,21 1,22 1,25 1,31 1,47 1,24 1,37 1,12
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 12.
ЗАДАЧА 1.
0 1 0 1 0 2 0 1 1 2 1 2 1 1 2 0 1 1 0 1 0
3 1 1 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3 0 5 0 0 0 1 2 1
1 5 0 0 0 2 1 3 2 1 0 1 1 3 3 1 2 0 2 1 1
3 1 1 2 1 0 2 0 2 3 2 2 0 0 0 2 1 1 0 0 0
0 1 1 2 0 1 1 1 0 2 3 3 0 2 4 3
ЗАДАЧА 2.
136 134 125 133 105 153 135 131 130 121 123 125
118 124 124 130 122 123 126 132 148 125 138 113
127 129 112 130 116 148 132 133 138 120 126 121
130 126 124 128 133 119 134 133 133 135 132 121
136 133 126 133 109 115 122 134 134 136 132 126
115 116 123 132 126 133 121 127 116 118 119 119
133 135 128 128 125 136 129 128 116 145 130 121
138 128 126 117 133 121 118 128 119 110 128 123
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
 У
Х
| ||||||
Вариант 13.
ЗАДАЧА 1.
1 2 1 2 1 3 4 1 0 3 3 0 5 5 0 0 1 2 1 0 7 0 0 0 2
1 1 2 1 6 1 1 1 2 5 2 1 1 2 0 1 1 0 3 1 1 1 1 0 2
2 0 1 1 2 0 1 5 0 0 0 2 1 0 2 0 0 3 0 3 2 2 1 0 1
1 0 1 0 2 1 0 2 3 2 0 2 3 0 2 1 1 4 1 2 1 3 3 1 1
ЗАДАЧА 2.
565 571 567 573 568 568 572 568 567 570 578 574 579
565 571 570 569 569 576 571 563 577 575 570 574 565
574 569 569 566 571 569 573 574 580 569 573 576 569
567 574 568 574 560 570 566 570 568 564 575 578 571
573 575 574 572 580 572 569 569 571 570 573 565 566
571 570 572 576 572 573 564 574 571 576 568 569 575
574 578 566 575 572 569 568 563 570 570 578 576 573
565 572 571 568 569 567 570 569 567 569 576 573 573
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
| У
Х
| ||||||
Вариант 14.
ЗАДАЧА 1.
2 1 1 1 2 1 2 2 0 5 1 2 7 1 5 0 0 0 2 1
1 1 2 6 1 1 0 3 1 1 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3
1 0 2 0 1 1 3 3 1 2 1 6 0 0 3 0 3 1 1 0
1 1 2 0 1 0 2 3 2 2 1 0 2 1 1 3 1 0 1 1
0 0 2 1 1 0 2 3 2 0 4 0 5 0 0 0 1 2 1 0
ЗАДАЧА 2.
22 19 21 21 18 22 19 23 23 16 22 23 17 23 28
24 22 19 24 20 24 22 26 21 16 12 19 24 23 21
26 24 19 14 25 21 26 18 18 28 21 21 18 17 24
18 31 21 18 22 21 21 21 19 11 24 16 20 22 15
25 23 21 22 18 17 19 19 27 13 23 13 27 24 25
21 24 17 18 19 24 19 17 24 16 24 24 19 25 20
21 16 16 20 19
ЗАДАЧА 3.
ЗАДАЧА 4.
| У
Х
| ||||||
Вариант 15.
ЗАДАЧА 1.
1 1 4 3 1 4 2 1 2 1 3 0 1 0 3 3 0 1 0 1
2 0 1 1 2 0 1 5 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 0
1 1 2 1 0 1 1 3 3 1 2 1 0 0 0 3 0 3 1 1
0 2 1 1 4 0 0 6 2 1 1 0 2 3 2 0 2 3 2 2
0 2 1 1 2 0 1 2 1 1 1 1 2 0 2 0 5 0 0 1
ЗАДАЧА 2.
10,4 15,2 13,4 13,0 12,9 12,0 12,2 12,4 11,8 10,9 12,7 12,2
12,1 12,2 12,5 13,1 14,7 12,4 13,7 11,2 13,2 13,4 12,7 12,7
12,9 11,5 14,7 13,1 13,2 13,7 11,9 12,5 12,0 11,4 11,5 12,2
13,2 11,8 13,3 13,2 13,2 13,4 13,1 12,0 13,5 13,2 12,5 13,2
10,8 11,4 12,1 13,3 13,3 13,5 13,1 12,5 12,9 12,5 12,3 12,7
13,1 12,5 13,2 12,0 12,6 11,5 11,7 11,8 11,8 12,6 12,8 11,1
12,4 13,5 12,8 12,7 11,5 14,4 12,9 12,0 11,7 12,3 12,3 12,9
13,7 12,7 12,5 11,6 13,2 12,0 11,7 12,7 13,5 13,3 12,4 13,2
ЗАДАЧА 3.
&n
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |