Расчет зубчатой передачи

Исходные данные:

P = 200 кВт,

n = 750 об/мин.

Общее передаточное отношение:

. (28)

Материал – сталь 40X. По таблице 2.1 [7] назначаем ТО:

для колеса – улучшение HB 235...262 σ_В = 790 МПа, σ_Т = 640 МПа;

для шестерни – улучшение HRC 45…50 σ_В = 900 МПа, σ_Т = 750 МПа.

 

Допускаемые контактные напряжения по таблице 2.2 [7] для колес σ_Hlim1 = 2HB + 70; для шестерни σ_Him2 = 17HRC + 100;

σ_Hlim1 = 2·240 + 70 = 550 МПа,

σ_Hlim2 = 17·45 + 100 = 865 МПа.

Число циклов напряжений рассчитывается по формуле (29):

, (29)

где – суммарный срок службы, час;

,

L – срок службы, год;

k_год, k_сут – соответственно коэффициент использования передачи в году и сутках;

n – частота вращения выходного вала, мин^-1;

об/мин,

час,

= 1,9·10⁸.

Допускаемое контактное напряжение колеса [σ_H]₁ и шестерни [σ_H]₂ определим по формулам (30):

,

, (30)

где S_Н – коэффициент запаса прочности S_Н = 1,1 [7, стр.13];

– учитывает влияние на контактную выносливость;

– коэффициент долговечности;

,

;

– коэффициент шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев [7, стр.13];

– коэффициент окружной скорости [7, стр.13];

;

МПа;

МПа.

 

Допускаемые контактные напряжения с твердостью колеса < 350 HB и любой твердости шестерни:

. (31)

 

При этом должно выполняться условие (32):

, (32)

МПа,

.

 

Допускаемые напряжения изгиба. Предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба табл. 2.3 [7]: для колеса σ_Flim1 = 1,75∙HB_ср, для шестерни σ_Flim2 = 1,75∙HB_ср:

МПа,

МПа. (33)

Допускаемое напряжения изгиба зубьев колеса [σ_F]₁ и шестерни [σ_F]₂:

,

. (34)

где S_F – коэффициент запаса прочности S_F = 1,7;

,

,

,

,

– коэффициент шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев [7, стр. 16];

– коэффициент, учитывающий двухстороннего приложения нагрузки [7, стр. 16];

.

МПа,

МПа.

Крутящие моменты:

рад/с. (35)

На входном валу Н·м (36)

На втором валу Н·м

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

мм. (37)

Ширина:

мм. (38)

 

Модуль передачи. Максимально допустимый модуль m_мах определяют исходя из неподрезания зубьев у основания:

. (39)

 

Минимальное значение модуля m_мin определяют исходя из условия прочности (40):

, (40)

где = 2,8·10³ для косозубых передач.

Вместо [σ_F] подставляют меньшее значение [σ_F]₁ и [σ_F]₂

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба:

. (41)

Коэффициент учитывает внешнюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значение коэффициента принимают по табл. 2.9 [7] .

– учитывает неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

, (42)

где = 1,04 по табл. 2.7 [7];

,

– коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность:

,

(43)

где = 6 степень точности табл. 2.5 [7].

,

,

Выбираем модуль m = 16.

 

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес:

. (44)

Суммарное число зубьев:

. (45)

 

Действительное значение угла β:

. (46)

Число зубьев шестерни:

. (47)

 

Число зубьев колеса:

. (48)

Проверка зубьев по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения:

, (49)

где – коэффициент нагрузки;

– 8400 для косозубых передач;

= 1·1,15·1,04·1,06 = 1,28;

мм.

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса

 

, (50)

в зубьях шестерни

, (51)

 

где = = 3,59 – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений по табл. 2.10 [7];

– коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев;

;

– коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев ([7], стр. 25);

МПа.

.

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение :

. (52)

Допускаемое напряжение принимают при цементации или контурной закалки = 44 HRC:

.

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое :

(53)

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

, (54)

где для сталей с поверхностной обработкой: закалка ТВЧ, цементация, азотирование;

– коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (в случае единичных перегрузок = 1,2);

S_st – коэффициент запаса прочности S_st = 1,75 [7, стр.26].

МПа

МПа

Расчет усилий по ползуну, допускаемых прочностью зубчатой передачи

Усилие на ползуне, допускаемое прочностью зубчатой передачи рассчитывается по формуле:

, (55)

где m_k – приведенное плечо силы или относительный крутящий момент, м;

М_k – крутящий момент, допускаемый прочностью зубьев зубчатого колеса, МН∙м;

n = 1 – для одностороннего привода.

Для определения допускаемого усилия подставляется наименьшее значение М_k, полученное из расчетов в результате проверок, описанных ниже:

1) Крутящий момент М_k.п. определяют исходя из допустимой пластической деформации зубьев

, (56)

где [σ_k]_max = 1800 МПа – допускаемое нормальное контактное напряжение с учетом некоторой пластической деформации зубьев;

С = 2140 – коэффициент, учитывающий модуль упругости материала зубчатого колеса и шестерни. [4];

С₁ = 0,96 – коэффициент, учитывающий угол зацепления и угол наклона зуба. [4];

β = 9º – угол наклона зубьев;

z_k = 111 – число зубьев колеса;

m_н = 16 мм – нормальный модуль зацепления;

b_k = 450 мм – ширина колеса;

i – передаточное число (i = 4);

k_п = k_1п∙k₂∙k₄ = 1,859 – коэффициент нагрузки при расчете по допускаемым пластическим деформациям поверхности зубьев. [4];

k_1п – коэффициент перегрузки (1,3);

k₂ – коэффициент концентрации нагрузки (1,3);

k₄ – коэффициент динамичности нагрузки (1,1).

 

= 2,88 МН∙м.

 

2) Крутящий момент М_к.и, передаваемый колесом, определяют исходя из усталой прочности зубьев колес на изгиб из выражения (57):

(57)

где у_к = 0,196 – коэффициент формы зуба колеса [4, стр.172];

[σ_-1и] = 360 МПа – предел выносливости материала колеса при изгибе и симметричном цикле [4, табл.17];

k_ε = 1,3 – коэффициент, учитывающий степень перекрытия [4, стр. 174];

k_и = k₂∙k_3и∙k₄ = 0,89∙1,3∙1,1 = 1,27 – коэффициент изгиба;

k_3и = 0,89;

φ΄ – коэффициент, учитывающий нагружение передачи моментом, обратный по знаку рабочему моменту, передаваемой муфтой φ΄ = 0 [4, стр. 174];

[n_и] = 2 – коэффициент запаса прочности относительно предела выносливости при изгибе при нереверсивной нагрузки.

МН∙м.

 

Результаты расчета сведены в таблицу 4

 

Таблица 4

α, град	mк , мм	Pз.п , МН
0	31,444	85,042
10	69,311	37,334
20	105,587	24,283
30	138,785	18,398
40	167,607	15,199
50	191,026	13,318
60	208,329	12,202
70	219,145	11,595
80	223,431	11,371
90	221,444	11,474

Расчет муфты

Крутящий момент, передаваемый муфтой определяем по формуле:

М_рас = β∙Р_н∙m_пр , (58)

где β – коэффициент запаса (β = 1,1-1,3);

Р_н – номинальное усилие, МН (Р_н = 40);

m_пр – приведенное плечо крутящего момента при номинальном угле α_н, м (m_пр = 0,0548).

М_рас = 1,1∙40∙0,0548 = 2,4112 МН∙м.

Удельное усилие на дисках муфты находим из выражения:

q_м = М_рас /[2,1∙m∙μ∙(R₁³ – R₂³)] ≤ [q_м], (59)

где m – число трущихся поверхностей (m = 6);

μ – коэффициент трения в трущихся поверхностях муфты (μ = 0,4);

R₁ , R₂ – наружный и внутренний радиусы трущихся поверхностей муфты, м (R₁ = 1,14; R₂ = 0,8).

q_м = 2,4112 /[2,1∙6∙0,4∙(1,14³ – 0,8³)] = 0,4934 МПа.

[q_м] для вставок из феродо составляет 0,5 МПа.

Проведем проверку муфты по коэффициенту износа:

К_изн = а_м∙ω²∙J_B∙n∙C_П/(2∙F_м) ≤ [К_изн], (60)

где а_м – коэффициент динамичности (а_м = 1,05-1,10);

J_B – момент инерции деталей ведомой части привода пресса, кг∙м² (J_B = 5675);

n – число ходов ползуна по паспорту пресса, мин^-1 (n = 55);

ω – угловая скорость вращения эксцентрика, с^-1 (ω = 5,76);

C_П – коэффициент использования рабочих ходов (C_П = 0,3);

F_м – площадь трущейся поверхности муфты, м²;

F_м = π∙m∙(R₁² – R₂²) = 12,4269.

К_изн = 1,05∙5,76²∙5675∙55∙0,3/(2∙12,4269) = 0,13 МДж/(м²∙мин).

Для многодисковых муфт с накладками из феродо [К_изн] = 0,24 МДж/(м²∙мин). Т.о. условие по допускаемому износу выполняется, т.к. К_изн ≤ [К_изн] (0,13 < 0,24).

Найдем общее усилие Q_общ на поршне пневматического цилиндра при включении муфты в работу:

Q_общ = Q₁ + Q₂ + Q₃ , (61)

где Q₁ – усилие, обеспечивающее q_м , МН;

Q₂ – усилие для преодоления трения в шлицах ведущих и ведомых дисков, МН;

Q₃ – усилие для преодоления трения в манжетах поршня, МН.

Q₁ = π∙q_м∙(R₁² – R₂²) = 3,14∙0,4934∙(1,14² – 0,8²) = 1,0219 МН;

Q₂ = μ₁ ∙k₂∙М_рас∙(1/R_ш1 + 1/R_ш2), (62)

где μ₁ – коэффициент трения в шлицах для сухого трения (μ₁ = 0,2-0,25);

k₂ – коэффициент, учитывающий трение в манжетах (k₂ = 0,1-0,3);

R_ш1 , R_ш2 – наружный и внутренний радиусы шлицев ведущих и ведомых дисков муфты, м (R_ш1 = 1,22; R_ш2 = 0,65).

Q₂ = 0,2∙0,2∙2,4112∙(1/1,22 + 1/0,65) = 0,2274 МН.

Q₃ = μ₂ ∙π∙b∙р ∙(d_П1 + d_П2), (63)

где μ₂ – коэффициент трения в манжете поршня при смазке (μ₂ = 0,1-0,15);

d_П1, d_П2 – наружный и внутренний диаметры кольцевой манжеты поршня, м (d_П1 = 2,08; d_П2 = 0,92);

b – ширина манжеты, м (b = 0,04);

р – рабочее давление воздуха, МПа (р = 0,6).

Q₃ = 0,1 ∙3,14∙0,04∙0,6 ∙(2,08 + 0,92) = 0,0226 МН.

Q_общ = 1,0219 + 0,2274 + 0,0226 = 1,272 МН.

Определим давление воздух, необходимое для включения поршня пневматического цилиндра муфты:

р = Q_общ/(k₁ ∙F_П), (64)

где k₁ – коэффициент, учитывающий пропуски воздуха в манжетах поршня (k₁ = 0,95).

р = 1,272/[0,95∙0,785∙(2,08² – 0,92²)] = 0,49 МПа

Найдем момент сцепления муфты при подаче воздуха давлением р = 0,49 МПа:

М_сц = μ∙m∙Q_общ∙R_ср, (65)

где R_ср – средний радиус трения, м (R_ср = 0,97).

М_сц = 0,4∙6∙1,272∙0,97 = 2,9612 МН∙м.

Отношение М_сц/ М_рас = 2,9612/2,4112 = 1,228. Следовательно, М_сц > М_рас на ≈ 12,28% (рекомендуется на 10-15%).

Проверим шлицы ведомых дисков муфты на контактное напряжение (смятие):

σ_см = k₂ ∙М_рас/(0,8∙d_Д∙ψ∙z₂∙l∙R_ср.ш) ≤ [σ_см], (66)

где k₂ – коэффициент концентрации нагрузки (1,3);

d_Д – диаметр делительной окружности, м (1,28);

ψ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий по контактной поверхности (ψ = 0,7-0,8);

z₂ – число дисков (z₂ = 3);

l – рабочая длина зубьев одного диска, м (l = 0,06);

R_ср.ш – средний радиус шлицев ведущих и ведомых дисков муфты, м (R_ср.ш = 0,935).

σ_см = 1,3 ∙2,4112/(0,8∙1,28∙0,8∙3∙0,06∙0,935) = 11,38 МПа.

Для термически обработанных зубьев шлицевой ступицы, изготовленной из стали 45Х или других легированных сталей [σ_см] ≤ 15 МПа.