Комбинаторное рассуждение
Мы признаем серьезность стоящей перед нами задачи - научить студентов мыслить, мыслить критически и даже мыслить научно. Мне совершенно ясно, что научное образование не достигает своей цели, если оно не учит мышлению.
Мунби (МипЬу, 1982, р 8)
Один из подходов к совершенствованию навыков рассуждения основан на модели интеллекта, предложенной швейцарским психологом Жаном Пиаже. Пиаже в основном интересовался способами приобретения знаний и изменениями когнитивных процессов, происходящими в детстве и ранней молодости. Согласно теории Пиаже, существует четыре больших периода развития (каждый из которых делится на этапы).
В процессе перехода от детства к юности происходит поэтапное созревание когнитивных способностей человека, причем этапы созревания имеют четкие возрастные границы, и для высшего этапа характерно появление способности мыслить последовательно и абстрактно. Пиаже приводит примеры абстрактного мышления, включающего в себя мыслительные навыки, необходимые для понимания научных концепций. Одним из важных навыков научного мышления, которым Пиаже придавал большое значение, являются комбинаторные рассуждения. Вот классическая задача, требующая применения этого навыка:
Смешивание бесцветных реактивов. Задача заключается в том, чтобы путем смешивания реактивов получить жидкость желтого цвета. Предположим, что вы получили четыре сосуда с жидкостями без запаха и цвета. Сосуды не отличаются друг от друга ничем, кроме этикеток с номерами 1, 2, 3 и 4. Вы также получили еще и колбу с этикеткой Х} где находится «активирующий раствор». Желтый цвет можно получить путем химических реакций, но для его проявления необходимо добавление активирующего раствора. Как вы поступите, чтобы узнать, какая комбинация реактивов даст жидкость желтого цвета?
Некоторые правила. Количество реактивов и порядок их смешивания не играет роли. Возможно, вам будет легче решить задачу, если представить ее наглядно, как показано на рис. 4.3. Сделайте паузу, пожалуйста, и подумайте, как подойти к решению этой задачи. Не продолжайте чтение, пока вы не запишете все действия, которые вы считаете необходимыми.
Как вы подошли к этой задаче? Поняли ли вы, что необходим продуманный план, или вы начали смешивать жидкости беспорядочно? Лучше всего действовать очень методично. Надо начать со смешивания каждого реактива с активирующим раствором (1+Х, 2+Х, 3+Х, 4+Х), затем аккуратно смешать по два реактива с Х( 1 +2+Х, 1+3+*, 1+4+Х, 2+3+*, 2+4+*, 3+4+*), потом смешать по три реактива с * (1+2+3+*, 1+2+4+*, 1+3+4+*, 2+3+4+*) и наконец смешать все четыре реактива (1+2+3+4+*), при этом наблюдая, какие сочетания приведут к появлению желтого цвета. Проверьте систематичность составленных вами комбинаций, чтобы ни одно сочетание не было пропущено и не повторялось бы дважды. Методика систе матического перебора комбинаций будет необходима для решения логических задач следующего раздела.
Рис.4.3. Смешивание бесцветных жидкостей.
Как вы определите, какие сочетания бесцветных реактивов дадут жидкость желтого цвета?
Силлогистическое рассуждение
Ничто, доступное для понимания, меня не удивляет. Меня приводит в недоумение логика.
Льюис Кэрролл (1832-1898)
Силлогистическое рассуждение - это вид рассуждения, где требуется определить, следует ли из двух или нескольких утверждений данное заключение. Одним из видов силлогизмов является категорический силлогизм. Категорический силлогизм включает в себя кванторные слова, или термины, указывающие на количество. Кванторными словами являются такие термины, как «все», «некоторые» и «ни один». Они показывают, сколько элементов принадлежит к определенной категории.
Обычно силлогизм состоит из двух утверждений, которые называются посылками, и третьего утверждения, которое называется заключением. В категорических силлогизмах в посылках и заключении присутствуют кванторные слова. Задача заключается в том, чтобы определить, является ли заключение логическим следствием посылок.
Посылки и заключение силлогизма классифицируются по наклонениям (moods). Существует четыре вида наклонений, или сочетаний положительных и отрицательных утверждений с терминами «все» и «некоторые». Эти четыре вида наклонений приводятся ниже.
Как мы видим, суждение является общим, если оно содержит термины «все» или «ни один», частным - если содержит термин «некоторые», отрицательным - если содержит «не», и утвердительным, если оно не является отрицательным. Таким образом, вид суждения определить довольно легко, если найти в нем ключевые термины.
Ниже приведено несколько силлогизмов. Каждый из них состоит из двух посылок и заключения. Подумайте над каждым из них и определите, валидным (В) или нет (Н) является заключение. Чтобы заключение было валидным, оно должно всегда быть правильным при условии правильности посылок. Другими словами, утверждая об истинности силлогизма, вы как бы говорите: «Если посылки истинны, то заключение должно быть истинным». Можно выразиться и так: «Следует ли заключение из посылок?» Если вы можете найти хотя бы один случай, когда при истинных посылках заключение будет ложным, то оно не является валидным. Не продолжайте чтение, пока вы не завершите работу над следующими силлогизмами.
1. Посылка 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны.
Посылка 2. Некоторые бедные люди являются нечестными
Заключение. Некоторые люди, получающие социальные пособия,
являются нечестными. В или Н?
2. Посылка 1. Никто из родителей не понимает детей.
Посылка 2 Некоторые учителя понимают детей.
Заключение. Никто из родителей не является учителем. В или W
3. Посылка 1. Некоторые юристы не умны
Посылка 2. Некоторые умные люди богаты
Заключение. Некоторые юристы богаты В или W ›
4. Посылка 1. Все физики хорошо разбираются в математике.
Посылка 2. Некоторые студенты являются физиками.
Заключение Некоторые студенты хорошо разбираются в математике. В или YP
5. Посылка 1. Всем американцам необходима медицинская страховка.
Посылка 2. Все, кому необходима медицинская страховка, должны голосовать за нееЗаключение. Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку. В или Н?
С точки зрения законов логики не имеет значения, как сформулирован силлогизм - в абстрактной форме с использованием буквенных обозначений Aw В (например, некоторые А не есть В), с использованием бессмысленных слов, таких как куздра и бокр (Все куздры являются бокрами) или с помощью осмысленных понятий, таких как юристы и прикольный (Ни один юрист не является прикольным). Логические правила, по которым мы определяем, следует ли заключение из данных посылок, остаются одними и теми же. Фактически мы говорим: «Все __ являются __». Совершенно не важно, что мы вставим на пропущенные места - буквы,
бессмысленные или осмысленные слова или даже картинки; с любыми объектами следует обращаться одинаково. Тем не менее с точки зрения психологии существуют важные различия, связанные с содержанием. Один из способов избежать воздействия наших предубеждений на процессы мышления с использованием кванторных слов - это использование круговых диаграмм, которые, так же как линейные и древовидные диаграммы, снижают нагрузку на кратковременную память и делают отношения очевидными и наглядными.
С точки зрения законов логики не имеет значения, как сформулирован силлогизм - в абстрактной форме с использованием буквенных обозначений А и В (например, некоторые А не есть В), с использованием бессмысленных слов, таких как куздра и бокр (Все куздры являются бокрами) или с помощью осмысленных понятий, таких как юристы и прикольный (Ни один юрист не является прикольным). Логические правила, по которым мы определяем, следует ли заключение из данных посылок, остаются одними и теми же. Фактически мы говорим: «Все __ являются __». Совершенно не важно, что мы вставим на пропущенные места - буквы,
бессмысленные или осмысленные слова или даже картинки; с любыми объектами следует обращаться одинаково. Тем не менее с точки зрения психологии существуют важные различия, связанные с содержанием. Один из способов избежать воздействия наших предубеждений на процессы мышления с использованием кванторных слов - это использование круговых диаграмм, которые, так же как линейные и древовидные диаграммы, снижают нагрузку на кратковременную память и делают отношения очевидными и наглядными.
Проверка валидности заключения
Как вы проверяли валидность заключений в предложенных силлогизмах? Для того чтобы определить, следует ли заключение силлогизма из его посылок, существуют методы двух различных типов. Если вы читаете главы этой книги по порядку, то знаете, что общий подход к совершенствованию навыков мышления подразумевает целенаправленное использование как пространственных, так и вербальных методов. Эти же два подхода применимы и в данном случае. Сначала я представлю пространственный метод проверки заключений, а затем предложу несколько вербальных правил, которые также можно использовать. Оба метода «срабатывают», но возможно, что вы отдадите предпочтение одному из них. Я в течение многих лет преподавала этот материал студентам колледжа и обнаружила, что многие студенты явно предпочитают либо круговые диаграммы, либо вербальные правила.
Круговые диаграммы для проверки валидности рассуждений
Один из способов проверки истинности заключения основан на использовании круговых диаграмм, которые отражают связи между тремя терминами (А, В, С или любыми элементами, которые мы вставим на пропущенные места). Степень наложения кругов друг на друга отражает отношения включения или исключения между классами понятий.
Существует несколько различных методов рисования диаграмм для изображения связей между терминами силлогизма. Один из этих методов назван в честь английского математика и логика Венна, который жил в XIX в. и первым предложил использовать подобные диаграммы. Диаграммы Венна - это те же самые диаграммы, которые вы, возможно, рисовали на уроках математики, если изучали теорию множеств. (Этот способ обучения «новой математике» пользовался большой популярностью, но потом был заброшен, и педагоги вернулись к «старой математике».) Второй вариант диаграмм для отображения связей - это диаграммы Эйлера. Согласно популярной легенде, швейцарский математик Леонард Эйлер, живший в XVIII в., придумал этот метод, когда получил задание обучить немецкую принцессу искусству силлогистических рассуждений. Поскольку принцесса испытывала трудности при понимании задач, Эйлер изобрел простой метод, помогающий понять отношения между терминами и проверить правильность рассуждений. Третий метод заключается в изображении трех перекрывающих друг друга кругов. Во всех этих методах круги отражают принадлежность к какому-либо классу. Различия между данными методами для нас не имеют значения, и в целом такая методика проверки заключений носит название круговых диаграмм. Если вы уже изучали другой метод рисования круговых диаграмм (например, на уроках теории множеств или логики) и привыкли к нему, то продолжайте им пользоваться.
Внимательно рассмотрите рис. 4.4. В левом столбце перечислены четыре наклонения, которые могут иметь суждения силлогизма. Рядом с каждым изображена круговая диаграмма, которая правильно отражает связи между терминами силлогизма. Сделайте перерыв в чтении и как следует изучите рис. 4.4. Один из кругов изображает все, что является А, а другой - все, что является В. При проведении дедуктивных рассуждений не имеет значения, что именно представляют собой А и В. В примере, приведенном на рис. 4.4, А обозначает ангелов, а В - лысых, но эти буквы могли бы обозначать все что угодно. Я могла бы с таким же успехом обозначить буквой А студентов колледжей, а буквой В - панк-рокеров.
Посмотрите, как расположены круги, чтобы создать «картинку» того, что описано словами. Давайте начнем с середины таблицы, поскольку общее отрицание является самым простым примером. Когда мы говорим «Ни одно А не есть В», то это означает, что ни одно понятие, относящееся к классу А, не принадлежит также и к классу В. Такая связь между понятиями отражается путем изображения кругов с пометками А и В, которые не касаются друг друга и не перекрываются. Существует только один способ изображения этой связи. Заметьте, что когда мы говорим «Ни одно А не есть В», мы одновременно утверждаем, что «Ни одно В не есть Л». Видите ли вы это, рассматривая круговую диаграмму?
Рис. 4.4. Круговые диаграммы, правильно отражающие взаимосвязи между посылками в силлогизмах
Обратите внимание, что кванторное слово «все» может иметь две правильные интерпретации, кванторное слово «некоторые» - четыре правильные интерпретации, кванторное слово «ни один» имеет одну правильную интерпретацию, а кванторное слово «некоторые не» - три.
Рассмотрим теперь общее утверждение «Все А есть В». Вновь воспользуемся двумя кругами - один с пометкой Л, а другой с пометкой В. И опять нам нужно нарисовать круги таким образом, чтобы они отражали связь, при которой все, что относится к классу А, относится и классу В. Как видно из рис. 4.4, существуют два различных способа изображения такой связи, поскольку существует две возможные правильные трактовки смысла этой связи. Нарисовав круг А внутри круга В, мы отразим случай, когда «Все А есть В, но существуют некоторые В, не являющиеся А» (некоторые лысые не являются ангелами). На рисунке рядом показан случай, когда «Все А есть В, и все В есть А» (все лысые являются ангелами). Когда нам говорят, что «Все А есть В», может быть верна любая из этих интерпретаций.
Если вам показалось, что это трудно, не падайте духом. Скоро станет легче, по мере того как вы поработаете над примерами и осмыслите материал. Рассмотрим оставшиеся две возможности, изображенные на рис. 4.4. Частное отрицание (Некоторые А не есть В) можно изобразить тремя способами, а частное утверждение (Некоторые А есть В) - четырьмя. Рассмотрим, как вообще могут быть расположены круги. Существует пять различных вариантов размещения двух кругов относительно друг друга, и каждый из них отражает свой смысл!
Давайте нарисуем круговые диаграммы, отражающие связи между терминами первого силлогизма. Первые две фразы являются посылками. Выпишите каждую из посылок и нарисуйте рядом с ней соответствующую круговую диаграмму. Например, в первой посылке утверждается, что «Все люди, получающие социальные пособия, бедны». В структурной форме она имеет вид «Все А есть В», где А обозначает «людей, получающих социальные пособия», а В - «бедных». Вы уже можете распознать тип этой посылки - общеутвердительный. Посмотрите на рис. 4.4, найдите строку с общеутвердительным наклонением и вы увидите, что существует два возможных способа расположения кругов, соответствующих этой посылке. Повторите эти же действия со второй посылкой: «Некоторые бедные люди являются нечестными». Вы уже решили, что А = «люди, получающие социальные пособия», а В = «бедные». Новый термин - «нечестные» - можно обозначить буквой С. Тогда вторая посылка принимает вид «Некоторые В есть С». Это пример частного утверждения. Посмотрите на строку рис. 4.4 с частноутвердительным наклонением и вы увидите, что существует четыре возможных способа расположения кругов, соответствующих этой связи. Единственное отличие заключается в том, что во второй посылке мы пользуемся для обозначения классов буквами В и С. Таким образом, круговые диаграммы первых двух посылок будут иметь следующий вид:
А = люди, получающие социальные пособия, В = бедные, С = нечестные. 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны (Все А есть В).
2. Некоторые бедные люди являются нечестными (Некоторые В есть С).
Чтобы проверить истинность заключения, мы будем систематически комбинировать каждую из фигур посылки 1 с каждой из фигур посылки 2. Если найдется хотя бы одно сочетание, которое не соответствует заключению, то можно остановиться и сделать вывод, что заключение не является валидным. Если мы переберем все возможные сочетания фигур посылок 1 и 2 и все они не будут противоречить заключению, то заключение является валидным. Другими словами, если все сочетания посылки 1 с посылкой 2 подтверждают заключение, то оно валидно. Первые несколько раз эта процедура может показаться вам трудоемкой, но вскоре вы будете «видеть» ответы и находить способы сокращения процесса проверки всех возможных сочетаний.
Вот заключение:
Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными
(Некоторые А есть С.)
Посылку 1 можно изобразить двумя способами, а посылку 2 - четырьмя. Я обозначила два рисунка для посылки 1 номерами 1а и 1б, а четыре рисунка для посылки 2 - номерами 2а, 2б, 2в и 2г. Чтобы работать систематично, вам необходимо использовать правила комбинаторного рассуждения, изложенные в предыдущем разделе. Начните с рисунка 1а и комбинируйте его по очереди с 2а, 2б, 2в и 2г. Затем повторите эту же процедуру с рисунком 1б, проверяя его сочетания с 2а, 2б, 2в и наконец с 2г. Конечно, есть надежда, что не придется проводить всю эту процедуру до конца, потому что можно остановиться, как только вы найдете первое сочетание, которое противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С». Давайте попробуем вместе.
При сочетании этих двух изображений я получу рисунок, где Л будет внутри В, а В внутри С:
Это сочетание соответствует заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!
Сочетая 1 а с 26, я получаю рисунок, на котором А находится внутри круга, изображающего В и С:
Это не противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!
Здесь ситуация несколько более запутанная, поскольку существует несколько возможных способов сочетаний 1а с 2в, и нам необходимо проверять эти способы, пока мы не переберем все сочетания или не найдем хотя бы одно, противоречащее заключению. Давайте нарисуем все варианты взаимного расположения кругов, при котором А находится внутри В и С находится внутри В.
А и С - это один и тот же круг, находящийся внутри В.
Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Б). Продолжим!
Круги А и С находятся внутри В и частично накладываются друг на друга.
Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Г). Продолжим!
Круги А и С - два отдельных круга, находящихся внутри В.
Этот результат не согласуется с заключением о том, что «Некоторые А есть С» (такого варианта рисунка для заключения у нас нет).
Можно остановиться! При данных двух посылках заключение «Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными» нельзя считать валидным.
Я знаю, что проделанная работа кажется очень трудоемкой, но после того как вы решите несколько подобных задач, вы научитесь сразу находить комбинации, которые указывают на то, что заключение не валидно, поэтому не потребуется проверять все возможные комбинации. Но до тех пор, пока вы этому не научитесь, проверяйте систематически все комбинации. Перечень шагов, необходимых для проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм, приводится в табл. 4.2. Сделайте паузу и изучите эти шаги. При работе над остальными силлогизмами пользуйтесь этой таблицей.
Таблица 4.2. Последовательность проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм
1. Выпишите каждую посылку и заключение силлогизма
2. Рядом с каждым утверждением изобразите все возможные правильные диаграммы, пользуясь рис. 4.1.
3. Систематически комбинируйте каждую из диаграмм посылки 1 со всеми диаграммами посылки 2. Начните с комбинации посылки 1а (первая диаграмма посылки 1) и посылки 2а (первая диаграмма посылки 2). Затем проверьте комбинации посылки 1а со всеми остальными диаграммами посылки 2, после чего переходите к посылке 1б, сочетая ее со всеми диаграммами посылки 2. Продолжайте действовать аналогичным образом (посылка 1в со всеми диаграммами посылки 2, затем посылка 1г со всеми диаграммами посылки 2), до тех пор, пока…
4…не найдете хотя бы одно сочетание, которое не согласуется с заключением, или
5.…проверите все комбинации диаграмм посылок 1 и 2.
Примечание. Иногда существует несколько способов сочетания диаграмм посылок 1 и 2. Обязательно проверьте все возможные варианты.
При проверке всех возможных комбинаций помните, что существует пять возможных вариантов взаимного расположения двух кругов, а) А находится внутри В\ б) В находится внутри А, в) А и В частично накладываются друг на друга; г) А и В не накладываются друг на друга (два отдельных круга), и д) А и В полностью совпадают (изображаются одним кругом) Эти пять вариантов показаны на рисунке.
Давайте перейдем ко второму силлогизму А = родители В = понимают детей С = учителя
1. Ни один из родителей не понимает детей (Ни одно А не есть В).
2. Некоторые учителя понимают детей (Некоторые С есть В)
Ни один из родителей не является учителем (Ни одно А не есть С)
Поскольку посылка 1 является общеотрицательной, то для нее существует только один вариант диаграммы, и данная связь изображается в виде двух отдельных кругов. На диаграмме эта фигура обозначена 1а. Посылка 2 является частноутвердительной, что изображается на диаграмме с помощью четырех возможных фигур (2а, 2б, 2в и 2г). Заключение является общим отрицанием, поэтому оно изображается одной фигурой в виде двух отдельных кругов. Теперь будем комбинировать 1а+2а, 1а+2б, 1а+2в и 1а+2г. Как только вы найдете хотя бы одно сочетание, которое противоречит заключению, вы можете остановиться и принять решение о том, что заключение не валидно, или вам придется проверить все комбинации, чтобы прийти к выводу о валидности заключения.
А и В - отдельные круги, и С находится внутри В. Продолжим!
А и В - отдельные круги, и круги С и В совпадают. Продолжим!
А и В - отдельные круги, и круги С и В совпадают. Хорошо, продолжим!
Существует несколько возможных сочетаний 1а и 2в, и нам надо проверить все способы взаимного расположения кругов, при которых А и В - два отдельных круга, и В находится внутри С. Если вы найдете хотя бы одну комбинацию 1 а+2в, которая противоречит заключению «Ни одно А не есть С», то вы можете прекратить процесс проверки комбинаций и сделать вывод о том, что заключение не валидно.
Остановимся на этом месте! Существует такое возможное размещение кругов, когда А и С не являются отдельными кругами. Заключение не валидно! На основе данных двух посылок мы не можем заключить, что «Ни один родитель не является учителем».
Ниже приводится разбор остальных трех силлогизмов. Поработайте над ними самостоятельно, не заглядывая в книгу, а потом сравните свою работу с приведенными примерами
А= юристы, В = умные С = богатые
1 Некоторые юристы не умны (Некоторые А не есть В)
2. Некоторые умные люди богаты (Некоторые В есть С).
Заключение: Некоторые юристы богаты (Некоторые А есть С).
Чтобы проверить истинность заключения, проверьте сочетания 1а+2а, 1а+2б, 1а+2в, 1а+2г, 1б+2а, 16+26, 1б+2в, 1б+2г, 1в+2а, 1в+2б, 1в+2ви 1в+2г.
На основе данных двух посылок мы не можем заключить, что «Некоторые юристы богаты».
Следующая задача
А- физики; В = хорошо разбираются в математике; С = студенты.
1. Все физики хорошо разбираются в математике (Все А есть В).
2. Некоторые студенты являются физиками (Некоторые С есть Л).
Некоторые студенты хорошо разбираются в математике (Некоторые С есть В).
Если вы понимаете, что делаете, то диаграмму для заключения рисовать не обязательно.
Следующая задача
1 Всем американцам необходима медицинская страховка (Все А есть В)
2 Все, кому необходима медицинская страховка, должны за нее голосовать
Заключение Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку (Все/1 есть С)
Вербальные правила проверки валидности заключения
Круговые диаграммы имеют одну любопытную особенность. Некоторые люди их любят, а некоторые - ненавидят. Главная проблема при работе с ними - это необходимость проверки всех возможных комбинаций диаграмм обеих посылок. Люди, предпочитающие пространственное мышление, «видят» комбинации с очевидной легкостью, в то время как те, кто предпочитает вербальные способы мышления, испытывают при этом большие трудности. Если вам трудно комбинировать посылки в виде соположения кругов, не падайте духом, потому что существуют и вербальные правила для проверки валидности заключения силлогизма. Эти правила действуют так же хорошо, как круговые диаграммы. Стернберг и Велл (Sternberg amp; Well, 1980) обнаружили, что вербальные и пространственные методы требуют использования различных способностей, и эффективность конкретного метода зависит от того, какая модальность мышления доминирует у данного человека Существует пять правил для проверки валидности заключения. Чтобы использовать эти правила, надо изучить два дополнительных термина.
В силлогизме упоминаются три класса понятий, которые обозначены Л, В и С или любыми другими названиями классов, которыми мы заменяем А, В и С в более конкретных примерах. Один из этих классов называется средним термином силлогизма. Чтобы определить, какой из терминов является средним, надо обратиться к заключению В заключении присутствуют два термина, один из которых является подлежащим, а другой - сказуемым. Средним термином является тот, который не упомянут в заключении Он называется средним термином потому, что связывает между собой другие два термина посылок. Вспомните силлогизм 1. Его заключение - «Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными». В этом предложении «люди, получающие социальные пособия» - подлежащее, а «являются нечестными» - сказуемое. Средним термином является класс «бедные» Средний термин присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении.
Второе понятие, которое необходимо ввести, - это распределенный термин. Термин распределен, если суждение относится ко всем элементам класса (Govier, 1985). Рассмотрите четыре типа отношений между классами, представленные в табл. 4.3. Для каждого я указала, какие из терминов распределены, а какие - не распределены. Как видно из табл. 4.3, распределены те классы, при которых есть определяющие слова «все», «ни одно» и частица «не».
Таблица 4.3. Распределенные и нераспределенные термины в четырех наклонениях силлогизмов
Обратите внимание на утверждение «Все А есть В». В этом утверждении термин В не распределен, потому что могут существовать некоторые В, которые не есть А, поэтому суждение не относится ко всем В. С другой стороны, рассмотрите суждение «Ни одно А не есть В». В этом случае термин В распределен, потому что, когда мы говорим «Ни одно А не есть В», мы также утверждаем, что «Ни одно В не есть А ». Таким образом, во втором случае суждение относится ко всем В.
Для того чтобы заключение было валидным, силлогизм должен удовлетворять всем правилам, перечисленным в табл. 4.4. Если хотя бы одно требование не выполнено, заключение не валидно.
Давайте применим эти правила к силлогизмам, которые мы уже решили с помощью круговых диаграмм.
Силлогизм 1
А = люди, получающие социальные пособия, В = бедные; С = нечестные
Все люди, получающие социальные пособия, являются бедными (Все А есть В). Некоторые бедные люди являются нечестными (Некоторые В есть С).