К И Н Е М А Т И К А П О С Т У П А Т Е Л Ь Н О ГО И В Р А Щ А Т Е Л Ь Н О Г О Д В И Ж Е Н И Я

МЕХАНИКА

Учебное пособие для самостоятельной работы

По курсу физики

Санкт-Петербург

Механика. Учебное пособие для самостоятельной работы по курсу физики.

 

Альтмарк А.М., В.М. Вяткин, В.В.Морозов, Посредник О.В.

Под редакцией.

 

Содержит основные формулы и примеры решения задач по курсу «Общая физика», раздел «Механика». Предназначено для студентов 1-го курса технических факультетов СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

 

О Г Л А В Л Е Н И Е

Стр.

К И Н Е М А Т И К АП О С Т У П А Т Е Л Ь Н О ГО И В Р А Щ А Т Е Л Ь Н О Г О Д В И Ж Е Н И Я

Поступательное движение 7

Вращательное движение 16

Связь между линейными и угловыми величинами 17

Относительное движение 18

Сложное поступательно-вращательное движение тела 21

Среднее значение физической величины. Средняя скорость и ускорение 23

Д И Н А М И К А П О С Т У П А Т ЕЛ Ь НО Г О Д В И Ж Е Н И Я

Центр масс тела и системы тел 26

Силы в механике 31

9. Законы Ньютона 35

Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции 40

Второй закон Ньютона для вращающегося тела 46

Второй закон Ньютона для системы тел 48

Закон сохранения импульса системы тел и положения ее центра масс 49

Столкновения тел 52

Работа и мощность силы. Диссипативные силы 53

Теорема о кинетической энергии тела или основная теорема механики 54

Консервативные силы. Потенциальная энергия тела в поле консервативной

Силы 57

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой 57

Потенциальная энергия взаимодействия тел 57

Полная механическая энергия тела. Закон сохранения полной механической 58 энергии

Гидростатика и гидродинамика 59

Д И Н А М И К А В Р А Щ А Т ЕЛ Ь Н О Г О Д В И Ж Е Н ИЯ

Моменты силы и импульса тела 64

Момент инерции материальной точки и тела. Теорема Штейнера 64

Уравнение моментов или основное уравнение динамики вращательного

Движения 75

Закон сохранения момента импульса 80

Работа и мощность момента силы 82

Кинетическая энергия вращающегося тела 83

К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н О Е Д В И Ж Е Н И Е

Гармонические колебания 88

Определение начальной фазы колебаний 90

Уравнение гармонического осциллятора. Собственные частоты и периоды колебаний математического, физического и пружинного маятников 91

Кинетическая, потенциальная и полная энергия колеблющегося тела 93

Затухающие колебания. Уравнение гармонического осциллятора с затуханием 94

Характеристики колебательной системы с затуханием 96

Вынужденные колебания 97

Введение.

Вы поступили в ЛЭТИ, чтобы получить высшее образование. Это значит, что Вами принято мотивированное решение за годы учебы в университете овладеть знаниями и умениями, необходимыми для начала самостоятельной деятельности. И, конечно же, чем лучше удастся претворить в жизнь принятое решение, тем быстрее и успешнее пойдет Ваша карьера, тем интереснее будет работать, тем выше будет качество Вашей жизни.

Тем не менее, среди студентов, часто бытует мнение, что профессиональные знания и умения они получают только при изучении специальных дисциплин. Это – заблуждение. Фундаментальные знания являются основой для успешного изучения специальных дисциплин. Нельзя построить здание на песке, нельзя получить профессиональные знания и умения без фундаментальных дисциплин.

Физика занимает особое место в подготовке специалиста с высшим образованием. В государственном образовательном стандарте приведены квалификационные характеристики специалиста, а также перечень знаний и умений, необходимых для начала самостоятельной деятельности. Спросите любого успешного специалиста, и он Вам скажет, что основы большинства этих знаний и умений формируются при изучении физики.

Более того, специалисту с высшим образованием необходимо постоянно решать различные задачи: технологические, конструкторские, исследовательские. Причем, в процессе самостоятельной деятельности приходится не только искать способ решения этих задач, но и формулировать технические задания для себя и других, т.е. составлять условия задачи.

Именно поэтому среди компетенций, необходимых специалисту с высшим образованием, важная роль уделяется познавательной деятельности (умение учиться – это тоже задача, которую каждый решает для себя), экспериментальной деятельности (умение выбрать методику, правильно организовать измерения и грамотно обработать их результаты), грамотному выполнению расчетов. В этом перечне легко заметить основные виды занятий, которые проводятся при изучении курса физики в вузе. Будьте уверены, что чем раньше Вы начнете вырабатывать в себе соответствующие умения и навыки, тем лучше Вы будете подготовлены к дальнейшему обучению и самостоятельной работе.

Изучив курс физики, Вы поймете, что физика обладает той особенностью, что методы, принципы и понятия, используемые в физике, так или иначе присутствуют практически в любой дисциплине (и не только инженерной), таким образом, изучая физику, студент приобретает элементарные навыки ремесла, которые, часто интуитивно, позволяют специалисту применить тот или иной технический прием в своей работе. Однако, достигнуть этого можно лишь в результате упорного труда, систематического, целенаправленного и самостоятельного

Учебное пособие, которое Вы сейчас читаете, как раз и предназначено для правильной организации самостоятельной работы и подготовки к лабораторно-практическим занятиям, в той их части, где требуется выполнение индивидуального домашнего задания.

В этой книге собран материал, относящийся к разделам «Молекулярная физика», «Основы термодинамики», «Элементы статистической физики», «Явления переноса». Пособие построено таким образом, что разбираемые задачи постепенно усложняются в каждом разделе, так, что последние в списке задачи несколько выходят за рамки стандартной программы нашего университета. Тем не менее, мы рекомендуем ознакомиться и с этими задачами, хотя для выполнения индивидуального задания, на наш взгляд, достаточно понять несколько первых задач в каждом разделе. Мы надеемся, что среди читателей этой книги есть любознательные студенты, интересующиеся физикой.

При внимательном анализе разного рода задач по различным разделам курса и дисциплинам можно отчетливо видеть, что различие их между собой состоит только в содержании и цели, а по характеру деятельности, нужной для решения, все они практически одинаковы. Более того, сравнительный анализ приемов решения производственных и учебных задач показывает, что они имеют сходную структуру, иначе говоря, при решении любой задачи необходимо выполнять одни и те же этапы.

1. Анализ содержания задачи, краткая запись условий и требований.

2. Поиск способа решения задачи и составление плана решения.

3. Решение задачи, проверка правильности решения, оформление решения.

4. Анализ выполненного решения, отбор информации, полезной для будущей деятельности.

Общие приемы, которые вырабатываются у Вас в процессе учебы, и практического решения учебных задач, позволят Вам освоить общий подход к решению задач любого типа, ознакомиться с основными особенностями каждого из этапов процесса решения. В конечном итоге Вы получите умения, необходимые для самостоятельной работы, т.е. овладеете тем, что сейчас называют «практико-ориентированной» подготовкой.

В этом. Вам поможет серия учебных пособий, подготовленных ведущими преподавателями кафедры

К И Н Е М А Т И К А П О С Т У П А Т Е Л Ь Н О ГО И В Р А Щ А Т Е Л Ь Н О Г О Д В И Ж Е Н И Я

Поступательное движение

Существуют следующие методы описания поступательного движения тела (материальной точки): энергетический, векторный, координатный и естественный.

Энергетический подход к решению задач кинематики. В этом подходе используется закон сохранения полной механической энергии, согласно которому, если тело движется только в поле консервативных сил (в большинстве задач достаточно знать, что на тело не действуют силы трения), то его полная механическая энергия сохраняется: , где кинетическая энергия тела, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести земли, m – масса тела, v – его скорость, h – высота тела над поверхностью земли, g – ускорение свободного падения.

Для двух произвольных точек траектории при движении тела в поле силы тяжести закон сохранения энергии имеет вид

,

Откуда .

Отсюда следует, что независимо от траектории движения тела на одной и той же высоте оно имеет одинаковую скорость . Направления векторов скорости тела в разных точках траектории могут быть при этом разными.

Если учесть, что ,где , то можно написать закон сохранения энергии в направлении оси Y

Пример 1. Тело брошено с высоты под некоторым углом α к горизонту с начальной скоростью (рис.1). Найти скорость падения тела на землю, его максимальную высоту подъема и направление вектора его скорости к горизонту при падения на землю. Зависит ли скорость падения тела на землю от угла α его броска к горизонту?

(рис.1)

Дано: 1) .

Найти:

Решение: Согласно закону сохранения энергии для точек броска и падения тела на землю

скорость падения тела на землю .

Используя закон сохранения энергии в направлении оси Y для точек броска и

максимальной высоты подъема тела , найдем

.

Угол падения тела на землю определяется условием .

Ответ: независимо от угла α броска тела оно упадет на землю с одной и той же скоростью . Однако направления к горизонту векторов скорости тела при разных углах α его броска при его падении на землю будут разными и определяются условием . Максимальная высота подъема тела .