Плоский изгиб. Примеры построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямой балки.




Основные гипотезы сопротивления материалов.

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.
Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.
Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).
Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).
Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли

 

Испытание материалов на растяжение.

Современные испытательные машины снабжены записывающим прибором, который при испытании образца автоматически вычерчивает график зависимости между нагрузкой (P) и абсолютным удлинением (dl
). График называется диаграммой растяжения (или диаграмма Бернулли).
Рассмотрим диаграмму растяжения для стали марки Ст. 3 (рис. 2.3). Эта диаграмма характеризует поведение данного образца, но не материала, из которого он сделан.
A- максимум при котором действуют закон Гука.до точки А с ординатой P
, зависимость между силой (P) и удлинением (dl
) носит линейный характер.
В-критическая точка диаграммы
BC- площадка текучести
CD- зона упрочнения
D- образование шейки
В наивысшей точке диаграммы D
на образце внезапно появляется местное сужение – шейка, которая представляет собой результат накопления деформаций сдвига.
K - происходит разрыв образца

 

Метод сечений.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки

Деформации и перемещения. Простейшие деформации.

Перемещение — изменение положения точки тела в пространстве вследствие изменения его формы и размеров под действием нагрузки. Полное перемещение точки в пространстве раскладывается на компоненты u, v и w, параллельные осям x, y и z, соответственно.

Деформация — изменение формы и размеров тела.

Типы деформаций

В зависимости от приложенных к телу нагрузок различают несколько видов деформации, отличающиеся законом распределения напряжений по сечению тела.

Растяжение-сжатие

в поперечном сечении действует только одно внутреннее усилие, не равное нулю — продольное усилие. Конструкция В этом случае говорят о линейной деформации конструкции (характеризуется абсолютным и относительным удлинением, остальными деформациями пренебрегают).

Чистый сдвиг

в поперечном сечении действует только поперечная сила. В этом случае линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю (характеризуется изменением формы)

Кручение

в поперечном сечении действует только крутящий момент. Линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю.

Изгиб

в поперечном сечении действуют изгибающий момент и поперечная сила.

Сложное сопротивление

одновременное действие нескольких типов простых деформаций — растяжения-сжатия, кручения, изгиба.

Для каждого из указанных видов деформации существуют свои формулы для расчета на прочность.

6. Поперечная деформация при растяжении и сжатии. Коэффициент Пуассона.

При действии растягивающих сил по оси бруса длина его увеличивается, а по­перечные размеры уменьшаются. При действии сжимающих усилий происходит обратное явление. На рис. 6 показан брус, растягиваемый двумя силами Р. В результате рас­тяжения брус удлинился на величину Δ l, которая называется абсолютным удлинением, и получим абсолютное поперечное сужение Δа.

Отношение величины абсолютного удлинения и укорочения к первоначальной длине или ширине бруса называется относительной деформацией. В данном случае относительная деформация называется продольной деформацией, а - относительной поперечной деформацией. Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона: (3.1)

Коэффициент Пуассона для каждого материала как упругая константа определяется опытным путем и находится в пределах: ; для стали .

В пределах упругих деформаций установлено, что нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации. Эта зависимость называется законом Гука:

, (3.2)

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем нормальной упругости.

Если мы в формулу закона Гука подставим выражение и , тo получим формулу для определения удлинения или укорочения при растяжении и сжатии:

, (3.3)

где произведение ЕF называется жесткостью при растяжении, сжатии.

 

7. Растяжение (сжатие): определение, нормальная сила, напряжение, закон Гук.

Растяжение-сжатие в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

8. Допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) и коэффициент запаса прочности. Условие прочности при растяжении (сжатии).

9. Механические характеристики материалов. Диаграммы растяжения и сжатия.

10. Испытание материалов на сжатие.

11. Геометрические характеристики плоских сечений.

12. Геометрические характеристики простейших фигур.

13. Понятие напряжения. Напряженное состояние точки.

14. Главные оси инерции, главные моменты инерции.

15. Зависимость между моментами инерции при паралельном переносе осей. Зависимость между моментами инерции при повороте осей относительно начала координат.

16. Главные площадки. Главные напряжения. Линейное напряженное состояние.

17. Главные площадки. Главные напряжения. Плоское напряженное состояние.

18. Главные площадки. Главные напряжения. Объемное напряженное состояние.

19. Основные теории прочности: теория максимальных нормальных напряжений, теория максимальных линейных деформаций.

20. Основные теории прочности: теория максимальных касательных напряжений, эергетическая теория.

21. Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформации.

22. Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Потенциальная энергия деформации. Условие прочности при чистом сдвиге.

23. Расчет заклепочного соединения на срез и смятие.

24. Кручение. Напряжения и деформации. Условие прочности и жесткости при кручении.

25. Чистый изгиб. Условие прочности. Нормальные напряжения при чистом изгибе. формула Навье.

26. Плоский изгиб. Правила построения эпюры поперечных сил и эпюры изгибающего момента. Примеры.

Плоский изгиб. Примеры построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямой балки.

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается поперечная нагрузка, лежащая в плоскости проходящей через продольную ось (рис.6.1, а). В этой же плоскости располагается изогнутая ось стержня (упругая линия) (рис.6.1, б). Брус, работающий при изгибе, называется балкой. Конструкция, состоящая из нескольких изгибаемых стержней, соединенных между собой чаще всего под углом 90°, называется рамой.

Изгиб называется плоским или прямым, если плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения (рис.6.1).

28.

Рис.6.1

 

При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий (рис.6.1,в): поперечная сила Qy, где y – ось симметрии (главная центральная ось) и изгибающий момент Mx., где x – другая главная центральная ось сечения, нормальная к оси симметрии. В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N, поперечная Q силы и изгибающий момент M.

Если изгибающий момент M x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.6.2). При наличии поперечной силы Q y изгиб называется поперечным. Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.

Сложный изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях.

Далее будем рассматривать плоский изгиб, то есть все силы будем прилагать в плоскости симметрии балки.

 

29. Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского.

30. Определение линейных и угловых перемещений статически определимой балки при изгибе методом начальных параметров.

31. Сложное сопротивление. Косой изгиб.

32. Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Понятие об осях и валах.

33. Условие устойчивости сжатых стержней. Коэффициент продольного изгиба. Две основные задачи расчета на устойчивость.

34. Формулы Эйлера, Ясинского для центрально сжатых стержней. Коэффициенты приведения длины, гибкость стержня.

35. Прочность при переменных напряжениях.

36. Динамическое действие нагрузок.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: