Контрольная работа № 1
Контрольная работа №1 по учебной дисциплине ОП.04 «Техническая механика» предусматривает выполнение двух заданий по разделу технической механики «Статика».
Задания выполняются в печатном или рукописном виде, дополняются необходимыми схемами, графиками, рисунками и пояснениями к используемым формулам. Допускается выполнение контрольной работы в ученической тетради в рукописном виде, при этом схемы и рисунки могут выполняться средствами инженерной графики, т. е. линейкой и карандашом.
Выполненная контрольная работа оформляется титульным листом в рукописном или печатном виде. В титульном листе должно быть указано учебное заведение, группа, в которой обучается студент, а также фамилия и инициалы студента и преподавателя учебной дисциплины, учебный год.
Контрольная работа должна быть представлена на проверку до указанного преподавателем срока. Студенты, не представившие контрольные работы в срок, к экзамену по учебной дисциплине «Техническая механика» не допускаются.
***
Задание 1.
Определить недостающие из сил RАВ, RВС, F в равновесной механической системе, изображенной на схеме.
Исходные данные приведены в таблице 1.1. Искомые силы представлены знаком вопроса (?)
Таблица 1.1
| Номер схемы на рис. 1 | Силы, кН | |||||||||||
| F | RАВ | RСВ | ||||||||||
| Вариант задания | ||||||||||||
| 0,5 | ? | ? | ||||||||||
| ? | 0,4 | ? | ||||||||||
| ? | ? | 0,3 | ||||||||||
| 0,6 | ? | ? | ||||||||||
| ? | 0,5 | ? | ||||||||||
| ? | ? | 0,4 | ||||||||||
| 0,8 | ? | ? |
Методические указания
к выполнению задания 1.1.
К решению задачи следует приступать после изучения темы 1.1. «Основные понятия и аксиомы статики» и 1.2. «Системы сходящихся сил», уяснения приведенных ниже указаний и разбора примеров решения задач.
В предлагаемой задаче рассматривается тело (материальная точка), находящаяся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. В этом случае аналитический метод решения задачи сводится к решению системы уравнений равновесия:
ΣFx = 0; ΣFу = 0;
(сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).
Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.
Обозначив проекцию силы F на ось Х через Fх, а проекцию силы на ось Y – через Fу, получим схему, приведенную на рисунке 2, из которой следует:
Fx = F cos α; Fу = F sin αили Fу = F cos (90˚- α )
где α – угол образованный силой F и осью Х.
Можно упростить решение задач путем рационального выбора направления координатных осей, т. е. выбираем оси так, чтобы одна из осей (Х или Y) совпадала с направлением какой-нибудь неизвестной силы.
Решив задачу аналитическим методом, следует затем проверить правильность решения с помощью графического или геометрического метода.
При решении задач на равновесие плоской системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
1. Разделить все детали механизма на три группы – освобождаемое от связей тело, действующие тела и связи. Освобождаемым является тело, движение или равновесие которого рассматривается в данной задаче, действующие тела – вызывающие действие на рассматриваемое тело внешних сил, связи – внутренние силы (реакции связей), препятствующие движению рассматриваемого тела и удерживающих его в равновесии.
2. Мысленно отбросить действующие тела и связи, заменив их действие векторами активных и реактивных сил, максимально упростив тем самым исходную схему задачи. При этом на схеме векторы всех действующих на тело (материальную точку) активных и реактивных сил должны исходить из одной точки (сходящиеся силы).
3. Составить уравнения равновесия и определить неизвестные силы. Для этого векторы действующих на тело активных и реактивных сил проецируем на выбранные координатные оси, и составляем уравнения равновесия для каждой из осей.
4. После решения задачи аналитическим методом решить задачу графическим способом, сравнив полученные результаты.
Пример решения задачи 1.1.
Определить недостающие из сил (схема на рис. 3):
реакцию стержня RСВ и силу тяжести груза F, если реакция стержня RАВ равна 6 кН.
Решение
1 Механизм (рис. 3) состоит из стержней АВ, СВ, соединенных шарниром В, который вертикальной тягой связан с грузом F. Поскольку тяга груза F, стержни АВ и СВ связаны одним телом – шарниром В, то освобождаем от связей шарнир В, представив его в виде материальной точки, к которой приложены внешние силы (сила тяжести груза) и реактивные силы (реакции стержней).
2. Упрощаем схему, отбросив тягу и стержни.
3. Из материальной точки (шарнир В) направляем активную силу F вниз, реакцию стержня СВ – горизонтально влево, а реакцию стержня АВ – под углом 20 ˚ к горизонту (как на схеме) влево от шарнира.
Направление реакций можно выбрать произвольно, при этом если в результате решения задачи модуль определяемой силы получится отрицательным (со знаком «-»), значит, изначально направление было выбрано неверно, и вектор силы нужно будет изменить на противоположный.
4. Точку В перемещаем в начало осей координат, ось Х совмещаем с вектором RВС, ось Y направляем перпендикулярно (рис. 4 а) оси Х.
Составляем уравнения равновесия:
ΣFx = 0; -FАВ cos α - FСВ = 0;
ΣFу = 0; FАВ sin α - F – 0.
Решаем уравнения:
FСВ = FАВ cos α = -6×cos 20˚ = -6×0,94 = -5,64 кН;
F = FАВ sin α = 6×0,34 = 2,04 кН.
Поскольку сила FСВ в результате решения уравнения получилась отрицательной, значит направление ее вектора на схеме выбрано неверно, т. е. он должен быть направлен в противоположную сторону.
5. Для проверки правильности решения задачи используем графический метод. В произвольно выбранном масштабе строим замкнутый силовой треугольник (рис. 4, б) и, используя масштаб, определяем неизвестные силы. При построении силового треугольника сначала откладываем известную силу (с учетом направления и масштаба), а затем к концам вектора этой силы пристраиваем вектора искомых сил. Полученный силовой треугольник должен замкнуться, поскольку система является равновесной. Следует отметить, что векторный треугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.
После решения задачи графическим способом, сравниваем результаты с ответами, полученными при решении задачи аналитическим методом.
***
Задание 1.2.
Определить реакции опор двухопорной балки.
Исходные данные для решения задачи по каждому варианту приведены в таблице 1.2 и на схемах рисунка 2.
Таблица 1.2.
| № вари-анта | № схемы на рис. 5 | q, Н/м | F, Н | М, Нм | № вари-анта | № схемы на рис. 5 | q, Н/м | F, Н | М, Нм | |
Методические указания
к выполнению задания 1.2.
К решению этих задач следует приступать после изучения тем «Пара сил и момент силы» и «Система сил, произвольно расположенных в плоскости». При решении задач рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
1. Разделяем изображенную на схеме двухопорную балку на освобожденное тело, действующие тела, вызывающие внешние (активные) нагрузки, и противодействующие тела, вызывающие реактивные нагрузки (реакции опор).
Освобожденным телом будем считать балку АВ, действующими – неопределенные тела с нагрузками F, q и М, противодействующими – опоры А и В.
2. Отбрасываем связи: опоры А и В и заменяем их реакциями RA и RB, направление которых выбираем произвольно (в случае ошибочно выбранного направления реактивной силы ее модуль при решении задачи получится отрицательным, следовательно нужно будет изменить направление вектора на противоположное).
Реакцию неподвижной опоры А раскладываем на горизонтальную и вертикальную составляющие, реакция подвижной опоры В может быть только вертикальной.
3. Силу F раскладываем на горизонтальную RAх и вертикальную RAу составляющие.
4. Равномерно распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной нагрузкой Q.