Практическое занятие 2.5. Определение целого неотрицательного числа и отношения «меньше» в аксиоматической теории.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Аксиомы Пеано.
2. Определение целого неотрицательного числа, непосредственно предшествующего данному.
3. Покажите, что множество натуральных чисел является моделью системы аксиом Пеано.
Задания для самостоятельной работы
| 1. Удовлетворяет ли множество {4, 5, 6, 7, 8,…} аксиомам Пеано? Какой элемент является начальным? |
2. На рисунке каждый элемент соединен стрелкой со следующим за ним элементом. Удовлетворяет ли множество аксиомам  Пеано? Какое условие нарушено?
|
| 3. Докажите, что из аксиом Пеано следует единственность нуля в множестве целых неотрицательных чисел. |
| 4. Сколько штрихов надо поставить, чтобы равенства были верными: 1΄΄ =5 456΄΄΄΄=500 |
| 5. Дано множество А={└, ┘, ├, ┤, ┬, ┴, ┼, ═, ║, ╒, ╓, ╔, ╕, ╖, ╗, ╣, ╥, ╧, ╩, ╫…}, удовлетворяющее аксиомам Пеано, то есть его элементы являются целыми неотрицательными числами. Запишите непосредственно следующие элементы за ├, ╒, ╩. Запишите элементы, за которыми следуют └, ┘, ═. Запишите элементы непосредственно предшествующие ╖, ╗,╥. |
| 6. Дано множество А={[, \, ], ^, c, j, l, y, p, Ä, Ç, È, Ê, Ï, Ô, Ü, Û, å,…}, удовлетворяющее аксиомам Пеано, то есть его элементы являются целыми неотрицательными числами. Сколько штрихов надо поставить, чтобы равенства были верными: c΄΄ = Ü [ = p È = y |
| 7. Ниже приведен фрагмент текста из учебника по Методике обучения математике в начальной школе А.В. Белошистой. На каких положения аксиоматической теории целых неотрицательных чисел основываются сформулированные автором положения методики обучения математики. «Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать перед» (предшествовать) — ближайшее слева. Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется непосредственно перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного. Число последующее (следующее) — стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется непосредственно после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного. Так, число пять является предыдущим к числу шесть; число семь является последующим для числа шесть. В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют соседями. Так, соседями числа восемь являются числа семь и девять». |
| 8. *** Приведите примеры заданий из учебников по математике для начальной школы разных авторов, в которых реализуется порядковый подход к целым неотрицательным числам. |
Определение отношения «меньше» в аксиоматической теории.
1. Определение отношения «меньше» и отношения «больше».
2. Дано множество А={◘, ◙, ☺, ☻, ☼, ♀, ♂, ♠, ♣, ♥, ♦, ♪,…}, удовлетворяющее аксиомам Пеано, то есть его элементы являются целыми неотрицательными числами. Сравните следующие натуральные числа
☺ и ☻
☼ и ♠
♦ и ♀
3. В методике обучения математике указывается, что сравнение чисел можно производить различными способами: с опорой на порядок называния чисел при счете; с опорой на процесс присчитывания (3+1=4, значит 3 меньше, чем 4); с опорой на количественные модели сравниваемых чисел (см. рис.). В каком случае реализуется теоретико-множественный подход, в каком аксиоматический? Ответ обоснуйте.
|