Недостаток показателей, получаемых на основе суммирования оценок, состоит в том, что малое значение одного из факторов можно компенсировать за счет другого большего, получая один и тот же результат при различной значимости факторов. Поэтому для повышения надежности подобных оценок весьма большое значение имеет выявление связей и установление зависимостей (по возможности количественных) между всеми значимыми факторами.
Для разрешения таких проблем был разработан метод последовательных сравнений (У. Черменом и Р. Акофом) и он состоит в следующем.
Эксперту предоставляется перечень факторов, которые необходимо оценить по их относительной важности и ранжировать.
При этом подходы к сравнительной оценке предлагаются разные.
1-й способ. Наиболее важному фактору придается оценка уг = 1, а остальным факторам — оценки vL между 0 и 1 в порядке их относительной важности.
Затем эксперт определяет, является ли фактор с оценкой 1 более важным, чем комбинация остальных факторов в совокупности. Если это так, то он увеличивает оценку vb чтобы она была больше, чем сумма всех остальных, иначе он корректирует va так, чтобы она была меньше суммы всех остальных, то есть в первом случае:
Д алее для V2 повторяется та же процедура — определяется, является ли рторой фактор наиболее важным, чем все остальные факторы, получившие более низкие оценки. Процедура последовательных сравнений продолжается вплоть до (n-l)-ro фактора.
Таким образом, используемая здесь процедура состоит в систематической проверке оценок на базе их последовательного сравнения.
Пример1. Пусть имеются четыре фактора, определяющие результат некоторого проекта.
Эксперт считает, что их можно упорядочить по степени важности и называет их 01, 02, 03, 04, приписывает им ранги: 1,00; 0,80; 0,50; 0,30 соответственно (табл. 10.6).
Этот метод становится громоздким, когда число факторов превышает 7. В этом случае предлагается процедура в несколько этапов: сначала выделяется примерно средний фактор, все остальные факторы случайным образом разбиваются на 2 или 3 группы (по 5-6-7 факторов). Каждая группа обрабатывается описанным выше способом, а затем по определенному алгоритму эти результаты объединяются. Так получают оценки всех экспертов, а затем составляют матрицу «эксперт/фактор» и переходят к ее обработке.
Метод парных сравнений
Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определенной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.
Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосредственное ранжирование не обеспечивает разумного упорядочивания.
Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преимущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.
Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.
Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой констатацией того, что один фактор предпочтительнее другого — без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных сравнений в ячейках записываются 0 или 1 — такая матрица известна как «турнирная таблица».
Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична относительно главной диагонали, потому что если Ai предпочтительнее, чем А3, т. е. элемент А13 = 1, то А3 менее предпочтителен, чем А1, и А13 = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только половину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может трактоваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.
Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определяются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов (матрица А).
На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая процентное отношение случаев, когда фактор i оказывался более значимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.
Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, построенная на их оценках, может выглядеть так.
Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается путем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.
Теперь можно применить простейший прием для ранжирования факторов: разделить суммарную относительную оценку каждого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора.
2-й способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охватывает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) факторы, по которым требуются суждения.
Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами (табл. 10.7).
Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т. п.) по предложенной шкале.
Как и в предыдущем методе, теперь нужно определить приоритеты, или ранги факторов. Это может быть получено любым спо-
собом нормирования рангов. Например, применяются следующие методы:
- эксперты совместно обсуждают свои оценки и в результате принимают единые оценки по каждому фактору, вырабатывая таким образом одну матрицу парных сравнений на всех;
> эксперты не могут выработать единого мнения, представляют свои таблицы парных сравнений, и на их основе каким-нибудь способом усреднения получают одну таблицу; в качестве способа усреднения могут применяться среднее геометрическое для каждой ячейки, среднее (арифметическое) взвешенное и другие.
При любом подходе получается обобщенная матрица парных сравнений факторов.
На следующем шаге обработки мнений экспертов необходимо оценить степень согласованности их мнений ИС — индекс согласованности.