Цель работы: экспериментальное исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот типа m при различных сопротивлениях нагрузки.
Рассмотренные выше фильтры типа k имеют характеристические сопротивления, в сильной степени зависящие от частоты, что приводит к отсутствию согласования с нагрузкой в значительной части полосы пропускания и, следовательно, ухудшению формы частотных характеристик. Кроме того, избирательность k -фильтров на границах полосы пропускания недостаточно велика, вследствие чего полосы пропускания и подавления разделяются недостаточно резко.
Устранение указанных недостатков фильтров типа k в значительной мере удаётся в фильтрах типа m за счет лучшего согласования их с нагрузкой.
Фильтры типа m используются для увеличения избирательности в области частот, примыкающей к граничной частоте, а также для улучшения формы частотных характеристик в полосе пропускания за счёт меньшей зависимости характеристического сопротивления от частоты. Для построения фильтров типа m используется Г-образное звено (рис. 4.1, a) фильтра типа k, у которого изменяются величины Z1 и Z2так, что, с одной стороны, характеристическое сопротивление остаётся тем же, что и у k -звена, а с другой - приобретает новые свойства. Если у вновь полученного звена (рис.4.1, б) неизменным осталось характеристическое сопротивление с Т-стороны, то при
, где 
, из 
имеем
;
,
откуда
,
т. е. 
состоит из двух последовательно соединённых сопротивлений. Поэтому рассматриваемое звено типа m (рис. 4.1, в) называется последовательно-производным. Из таких звеньев могут быть составлены Т- и П-образные фильтры типа m.
а б в
Рис. 4.1
Если же в k -звене-прототипе не изменяется характеристическое сопротивление с П-стороны, то при 
, где , 
, из 
получим
; 
,
откуда
,
т. е. 
представляет собой два параллельно соединённых сопротивления (рис. 4.2, а) и получается параллельно-производное звено. Из таких звеньев могут быть составлены симметричные Т- и П-образные фильтры (рис. 4.2, б,в).
а б в
Рис. 4.2
Подставив значения и в соответствующие формулы характеристических сопротивлений, получим для последовательно-производного звена типа m
и для параллельно-производного звена
.
Очевидно, что
.
На рис. 4.3 изображена зависимость полученной функции от частоты, так как для ФНЧ
,
для ФВЧ
.
Рис. 4.3
Таким образом, правильный выбор величины m обеспечивает намного меньшую зависимость характеристического сопротивления от частоты. Особенно малы изменения Zпm и Zтm при m = 0.6, поэтому такие фильтры чаще всего используются на практике.
Границы полосы пропускания фильтров типа k и полученных из них фильтров типа m совпадают. Действительно,
.
Отсюда видим, что 
, когда 
, и 
, когда 
.
Эти условия соответствуют граничным частотам фильтров типа m.
Амплитудно-частотная характеристика в полосе пропускания a(w) = 0,
в полосе задерживания
.
При 
, следовательно, и затухание обращаются в бесконечность. Это явление объясняется тем, что в последовательно-производном звене (рис. 4.1, в) в параллельной ветви на некоторой частоте 
наступает резонанс напряжений, при котором её сопротивление равно нулю, а затухание фильтра бесконечно.
В параллельно-производном звене (рис. 4.2) на частоте возможен резонанс токов в последовательной ветви, при котором её сопротивление бесконечно и затухание фильтра также бесконечно.
При 
, когда затухание фильтра типа k стремится к бесконечности, затухание фильтра типа m имеет конечную величину, так как 
. Амплитудно-частотные характеристики фильтров типа m представлены на рис. 4.4. Таким образом, чем меньше m, тем ближе частота бесконечного затухания к граничной частоте фильтра и тем круче кривая затухания a(w).
Рис. 4.4
Фильтры нижних частот типа m имеют однотипные реактивные элементы как в продольной, так и в поперечной ветвях (рис.4.5, б - г) - последовательно-производное звено ФНЧ; рис. 4.6 - параллельно-производное звено ФНЧ).
а б в г
Рис. 4.5
а б в
Рис. 4.6
Наличие дополнительных по сравнению с фильтрами типа k (рис. 4.5, а) элементов приводит к тому, что на некоторой частоте коэффициент передачи оказывается равным нулю. Например, в поперечной ветви схемы (рис. 4.5, б - г), при резонансе напряжений сопротивление равно нулю, а затухание идеального фильтра бесконечно большое. Аналогично для фильтра (рис. 4.6) на частоте резонанса токов в продольной ветви сопротивление фильтра бесконечно большое, коэффициент передачи равен нулю, а затухание - бесконечности.
Частоты бесконечного затухания представляют собой резонансные частоты последовательного (рис. 4.5, б - г) и параллельного (рис. 4.6) контуров:
При m = 1 фильтр типа m вырождается в фильтр типа k (рис. 4.5, а).
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики ФНЧ типа m приведены на рис. 4.7.
а б
Рис. 4.7
В отличие от фильтров типа k у фильтров нижних частот типа m ФЧХ на частотах выше частоты бесконечного затухания равна нулю (рис. 4.7, б), т. е. фазовый сдвиг между напряжениями и токами на входе и выходе отсутствует. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим векторные диаграммы ФНЧ в полосе подавления на частотах 
> . Последовательный колебательный контур на частотах выше резонансной частоты имеет индуктивный характер входного сопротивления, значит, последовательно-производное звено эквивалентно индуктивному делителю напряжений (рис. 4.8, а). Параллельный колебательный контур, стоящий в продольной ветви параллельно-производного звена, на частотах 
эквивалентен ёмкости, следовательно, ФНЧ типа m могут быть представлены схемой замещения (рис. 4.8, б).
Ток в индуктивной цепи отстает от напряжения на входе на 
(рис. 4.8, в), напряжение же на выходной индуктивности опережает ток также на , значит на векторной диаграмме напряжения на входе и выходе совпадают по фазе. В ёмкостной ветви (рис. 4.8, б) ток опережает напряжение на входе на (рис. 4.8, г), выходное же напряжение отстает от тока также на следовательно, напряжения на входе и выходе совпадают по фазе.
Следует отметить, что повышение избирательности фильтров типа m на границе полосы пропускания, по сравнению с фильтрами типа k, обязательно сопровождается уменьшением затухания далеко в полосе подавления.
Действительно, из зависимости модуля коэффициента передачи по напряжению от частоты при различных сопротивлениях нагрузки (рис. 4.9, а) видно, что на частотах 
у фильтров типа k коэффициент передачи меньше, чем у фильтров типа m.
а б
в г
Рис. 4.8
а б
Рис. 4.9
Фильтры верхних частот типа m получаются из Г-образного звена типа k (рис. 4.10, а) в виде последовательно-производных (рис. 4.10, б - г) и параллельно-производных (рис. 4.10, д - ж) звеньев.
а б в г
д е ж
Рис. 4.10
Частотные характеристики фильтров верхних частот типа m, согласованных с нагрузкой, показаны на рис. 4.11.
Фазо-частотная характеристика ФВЧ в диапазоне от 
до 
постоянна и равна нулю, как и у фильтров нижних частот в полосе , что также объясняется одинаковым характером сопротивлений продольной и поперечной ветвей.
а б
Рис. 4.11
Домашнее задание
1.1 Исходя из заданных параметров L и C для лабораторного стенда выбрать ёмкости и индуктивности, из которых можно составить последовательно-производное и параллельно-производное Г -образные звенья фильтров нижних и верхних частот.
1.2. Для выбранных элементов фильтров рассчитать частоту бесконечного затухания 
, а также граничную частоту 
при m =0.6.
1.3. По рассчитанным 
и 
построить графики зависимости напряжения на выходе фильтра, а также коэффициента фазы при изменении частоты в режиме согласованной нагрузки, если напряжение на входе равно 0.2 В.
Лабораторное задание
2.1. Собрать схему (рис.4.12,а) для исследования последовательно-производного звена типа m и снять частотные характеристики Г-образного звена ФНЧ в режиме холостого хода и при Rн=R5 =1 кОм.
а б
Рис. 4.12
2.2. Собрать схему (рис.4.12, б) и повторить измерения по п.2.1. Оценить изменения характеристик при изменении схемы фильтра.
2.3. Собрать схему (рис.4.13, а) для исследования параллельно-производного звена ФНЧ типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода и Rн= R5.
а б в
Рис. 4.13
2.5. Собрать схему (рис.4.13, б) и повторить измерения по п.2.1. Оценить изменение АЧХ и ФЧХ при изменении схемы фильтра.
2.6. Собрать схему (рис.4.13,в) и повторить измерения аналогично п.2.1. Оценить влияние ёмкостей на избирательность ФНЧ типа m.
2.7. Собрать схему (рис.4.14,а) для исследования последовательно-производного звена ФВЧ типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода и при Rн= R5 =1 кОм.
а б
Рис. 4.14
2.8. Собрать схему Т- образного ФВЧ типа m (рис.4.14,б) и снять частотные характеристики аналогично п.2.7. Оценить изменение частотных характеристик при изменении схемы фильтра.
2.9. Собрать схему (рис.4.15,а) параллельно-производного звена типа m и снять частотные характеристики в режиме холостого хода и при Rн= R5.
а б в
Рис. 4.15
2.10. Собрать схему Т-образного ФВЧ (рис.4.15,б) и снять АЧХ и ФЧХ аналогично п.2.9. Оценить изменения частотных характеристик при изменении схемы фильтра.
2.11. Собрать схему П-образного ФВЧ (рис.4.15,в) и снять АЧХ и ФЧХ аналогично п.2.9. Оценить изменения частотных характеристик при изменении схемы фильтра.
Содержание отчёта
3.1. Результаты выполнения домашнего задания в виде графиков АЧХ и ФЧХ.
3.2 Структурные схемы измерения.
3.3. Результаты выполнения лабораторного задания в виде графиков отдельно для ФНЧ и ФВЧ.
3.4. Краткие выводы по полученным результатам с анализом причин расхождения расчётных и экспериментальных данных.
4. Контрольные вопросы
1. Начертить кривые зависимостей 
ФНЧ и ФВЧ для m =0.3 и m =0.6.
2. Нарисовать, как изменяются амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтров нижних и верхних частот типа m при изменении индуктивностей и ёмкостей, входящих в них, в два раза (в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода).