ИЗМЕРЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАКОНА ПАСКАЛЯ

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Имени академика М.Д. Миллионщикова

________________________________________________________________

 

Кафедра "Теплотехника и гидравлика"

 

 

В.С. Карелин, Р.А-В. Турлуев, Х.А. Исаев

 

ИЗМЕРЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАКОНА ПАСКАЛЯ

Методические указания к лабораторной работе № 1.1

по дисциплине «Гидравлика и гидромашины»

 

(Специальность: все инженерные специальности, по которым предусмотрено изучение курса «ГИДРАВЛИКА».

 

 

Грозный - 2008

 

Составители:

 

Карелин В.С., доцент (ТГУ), Турлуев Р.А-В., доцент, Исаев Х.А., доцент

________________________________________________________________

 

 

Рецензенты:

 

Мусиханова Н.М. Зав. кафедрой, доцент, к.т.н.

________________________________________________________________

 

 

Методические указания к лабораторной работе: "Измерение гидростатического давления и экспериментальное подтверждение закона Паскаля" рассмотрена и утверждена на заседании кафедры "Теплотехника и гидравлика"

 

Протокол № 3 от " 16 " октября 2008 г.

 

 

© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Грозненский государственный институт имени

Академика М.Д. Милионщикова», 2008

Работа 1.1

ИЗМЕРЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАКОНА ПАСКАЛЯ

Гидростатическое давление этонормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся жидкости под действием поверхностных и массовых сил,

, (1.1)

где - элементарная равнодействующая поверхностных сил (гидростатическая сила), Н;

- элементарная площадка действия, м².

Из формулы (1.1) видно, что гидростатическое давление есть предел отношения элементарной гидростатической силы к элементарной площади действия , когда последняя стремиться к нулю.

За единицу гидростатического давления принято равномерно распределённое давление, создаваемое силой в 1 Н, на площади в 1 м², т.е. (один Паскаль).

Гидростатическое давление, отсчитываемое от нуля, называют абсолютным (), а отсчитываемое от атмосферного () – избыточным (), следовательно , (1.2)

Очевидно, . (1.3)

В гидравлических расчётах величину нормального атмосферного давления считают равной =98100 Па.

Из формулы (1.3) видно, что в зависимости от соотношения между и избыточное давление может быть и положительной, и отрицательной величиной. Положительное избыточное давление называют манометрическим, а отрицательное – вакуумметрическим. Приборы, применяемые для измерения + и - , называют соответственно манометрами и вакуумметрами.

По принципу действия манометры и вакуумметры делятся на две группы: жидкостные и механические.

Жидкостный манометр (пьезометр) представляет собой стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединён к точке, где измеряется манометрическое давление.

Манометрическое давление, выраженное через показания манометра, равно: , (1.4)

где - объемный вес жидкости;

- пьезометрическая высота, т.е. высота, отсчитываемая от точки подключения пьезометра до уровня жидкости в нём.

Действие механических приборов основано на деформации под действием давления упругого элемента (пружины или мембраны). Заметим, что пружинный манометр показывает давление в точки жидкости на уровне оси вращения его стрелки. Если высотное положение оси вращения стрелки и точки подключения манометра не совпадает (рис 1.1), в показание манометра () вводят поправку (). (1.5)

где - превышение оси вращения стрелки манометра над точкой его подключения М.

Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления по глубине (рис. 1.2) описывается основным уравнением гидростатики: , (1.6)

где - гидростатическое давление в жидкости на глубине , Па;

- внешнее давление, т.е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости, Па;

- глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки, М;

- весовое давление, т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости, Па.

Из уравнения (1.6) видно, что при и давление с изменением величины изменяется по линейному закону (см. рис. 1.2). Вычислив по уравнению давление в двух точках, заглублённых на разную величину , можно построить диаграмму распределения гидростатического давления по глубине, называемую эпюрой гидростатического давления (см. рис. 1.2). Из уравнения (1.6) следует, что внешнее давление в покоящейся

жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения (см. рис. 1.2). Это следствие, вытекающее из уравнения (1.6), называют законом Паскаля.

Справедливость этого закона предстоит проверить опытным путём в данной работе.

 

 

Сжатый воздух от компрессора 7 Pатм 6 2     5 4 М2 М1     3.5   3,0 YB   2,5   2,0     1,5 М3 1,0     0,5 YC         Рис. 1.1 Подача воды   1. Цилиндрическая колонна; 2. Предохранительная колонна; 3. Трубопровод для подачи сжатого воздуха и сообщения с атмосферой; 4. Измерительная линейка; 5. Водомерная трубка; 6. Кран для сообщения колонны с атмосферой; 7. Кран для подачи сжатого воздуха от компрессора; 8. Кран для подачи воды в колонну М1, М2, Мз - манометры А, В, С - точки подключения манометров h B, h C - глубина погружения точки подключения манометра под уровень жидкости YВ, YС – превышение оси вращения манометра над точкой его подключения

 

 

 

Рис 1.2 К закону Паскаля и его экспериментальному подтверждению

А

Рис.1.3 Схема экспериментальной установки для изучения закона Б.Паскаля

С

В

Справка (1 кПа = 10³ Па)

 

ЭПЮРЫГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ [1]

Изменения гидростатического давления на поверхность, огра­ничивающую жидкость, изображаются очень наглядно при помощи графиков, или эпюр, давления. При этом давление, возрастающее с глубиной погружения точки его приложения по линейному за­кону, откладывают в определенном масштабе в виде отрезков, нормальных к поверхности. Предположим, например, что требуется построить эпюру абсо­лютного давления на вертикальную стенку АВсосуда, наполнен­ного жидкостью плотностью ρ до уровня h (рис.1.4, а);давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному. Измерение гидростатического давления по высоте стенки в этом случае определяется уравнением

P = P_атм + ρgh (1.7)

представляющим уравнение прямой линии. Поэтому для построе­
ния эпюры давления необходимо отложить от точки А на свобод­
ной поверхности жидкости (h = 0) отрезок аА, соответствующий
в масштабе построения атмосферному давлению, а от точки В
у дна сосуда — отрезок bB, изображающий давление в этой
точке и соединить концы этих отрезков пря­мой аb. Полученная фигура — трапеция АаbВ и будет эпюрой гидростатического давления.

Эпюра избыточного (манометрического) давления р = ρgh для той же стенки, очевидно, будет иметь вид прямоугольного тре­угольника АbВ (рис. 1.4, б].

Рис.1.4

Рис. 1.5

 

В случае, когда сосуд имеет наклонную стенку, составляющую с горизонтальной плоскостью некоторый уголα, эпюра избыточного гидростатического давления также представляет собой прямо­угольный треугольник (АbВ), в котором отрезки, изо­бражающие давления, наклонены к горизонтальной плоскости под углом 90° —α. (рис. 1.4 в)

Если стенка состоит из ряда отдельных плоских граней, на­клоненных под различными углами к горизонту (рис.1.5) в виде некоторой ломаной линии АВСD, эпюра гидростатического дав­ления может быть построена так же, как и для обычной плоской стенки. Для этого сначала отложим от точки В нормально к грани АВ отрезок Вb, изображающий гидростатическое давление в этой точке. Затем соединим точки А и b прямой линией и получим эпюру давления на указанную грань в виде прямоугольного треуголь­ника АbВ. Далее перейдем к построению эпюры давления на грань ВС. Отложим от точек В и С этой грани нормально к ней отрезки, соответствующие гидростатическим давлениям, — от точки В отрезок Вb', равный Вb, и от точки С отрезок Сс. В результате получим трапецию Вb'сС, представляющую собой эпюру давле­ния на грань ВС. Аналогичным путем построим эпюру давления и для последней грани СD (трапеция Сс'dD).

Отметим также случай, когда стенка имеет криволинейную форму. Гидростатическое давление в отдельных точках такой стенки также изображается отрезками прямых, нормальных к стенке в соответствующих точках, эпюра же давления представит собой в этом случае криволинейный треугольник

Приборы для измерения давления [1]

В данной лабораторной работе предусмотрено измерение манометрического давления пружинными манометрами.

Для измерения гидростатического давления применяются различные приборы, которые можно подразделить на две основ­ные группы — жидкостные и механические. Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр, изме­ряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.

Пьезометр - пред­ставляет собой стеклянную трубку неболь­шого диаметра (обычно не менее 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором изме­ряется давление; схема пьезометра изоб­ражена на рис. 1.6

Пусть давление р на поверхности жид­кости в сосуде будет больше атмосферного. Тогда жидкость в трубке пьезометра под­нимется выше уровня жидкости в сосуде на некоторую высоту h _п. Гидростатическое давление жидкости в точке А,

взятой у основания пьезометрической трубки на глубине h, от свободной поверхности жидкости в сосуде, определяется по основному уравнению гидростатики P_A = P_атм + ρg(h_п +h)

Рис. 1.6.

следовательно h_п + h = P_A – P_атм/ρg, p_A = P +ρgh

Таким образом, находим P = P_атм +ρgh_п

Отсюда видно, что высота поднятия жидкости в пьезометри­ческой трубке, так называемая пьезометрическая высота, харак­теризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его значения.

Измерение давления высотой столба жидкости весьма удобно и часто применяется в технике. Полезно запомнить, что давление, равное 1 кгс/см² (техническая атмосфера), соответствует весу столба воды с основанием 1 см² высотой h_пв = Р/ ρ_вg = Р/γ_в = 1/0,001 = 1000см = 10м

или весу столба ртути с тем же основанием 1 см² высотой 735 мм.

h_п._рт = Р/ρ_ртg = P/γ_рт = 1/0,0136 = 73,5 см = 735 мм.

Физическая же атмосфера (1,033 кгс/см²) определяется ртут­ным столбом в 760 мм. Поэтому, например, если давление в сосуде будет 2,5 ат, или, что то же самое, 2,5 кгс/см², его можно будет определить так же, как давление, равное 25 м водяного или 183,75 см ртутного столба.

Для нефти и нефтепродуктов, имеющих меньшие плотности, высота соответствующих столбов жидкости в пьезометре при тех же давлениях, естественно, будет больше.

Пьезометр — очень чувствительный и точный прибор, однако он удобен только для измерения небольших давлений (не свыше 0,5 ати); при больших давлениях трубка пьезометра получается чрезмерно длинной, что осложняет измерения. В этих случаях применяют так называемые жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, находящейся в со­суде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью является ртуть. Так как плотность ртути больше плотности воды в 13,6 раза, то при изме­рении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра ока­зывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается более компактным.

Ртутный манометр (рис. 1.7 а) представляет собой обычно U-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой за­полняется ртутью. Под действием давления р в сосуде уровень

в левом колене манометра понижается, а в правом — повы­шается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности ртути в левом колене, по аналогий с предыдущим, определяется следующим образом:

P_A = P + ρ₁gh₁ = P_атм + ρ_ртgh_рт; где ρ₁ и ρ_рт плотности соответственно жидкости и ртути в сосуде Отсюда: P = P_атм + ρ_ртgh_рт - ρ₁gh₁;

а б в

Рис. 1.7

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в со­суде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциаль­ные манометры.

Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В, представлен на рис. 1.7 б. Здесь, так же как и раньше, для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене (точка С) имеем

P = P_A + ρ₁gh₁ = P_В+ ρ₂gh₂ + ρ_ртgh (1.8)

откуда P_A - P_B = ρ₁g(h₂ – h₁) + ρ_ртgh (1.9)

или, так как h₂ – h₁ =-h то P_A - P_B = (ρ_рт - ρ₁)gh (1.10)

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Вакуумметром Для измерения давления меньше атмосферного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые вакуумметрами. Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а вакуум, т. е. недостаток давления до атмосферного. Принци­пиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и пред­ставляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 1.7 в), один конец которой А соединяется с сосудом В, где измеряется давление р, а другой конец С открыт. Например, нужно изме­рить давление газа в сосуде В. В этом случае имеем Р = Р + ρ_рт gh_рт

откуда Р = Р_атм — ρ_рт gh_рт

Высоту (1.11)

соответствующую вакууму в сосуде (р_вак = р_атм - р ), обычно называют вакуумметрической высотой и обозначают h_вак Отсюда следует, что величину вакуума также можно измерять высотой столба жид­кости. Так, если показание ртутного вакуум­метра h_рт = 50 см, то вакуум

Р_вак = ρ_рт gh_рт = γ_ртh_{рт =} 0,0136^.50 = 0,68 кгс/см².

Цель работы: 1. Измерить с помощью пружинных манометров М₁, М₂, М₃ (рисунок 1.3) гидростатическое давление в трёх точках (А, В, С), заглублённых на различную величину под уровень жидкости, находящейся в абсолютном покое под действием силы тяжести;

2. Подтвердить на основании опытных данных закон Паскаля;

3. Построить по данным опыта № 2 в масштабе эпюру манометрического давления по глубине (см. рис. 1.2).

Описание установки. Установка (см. рис. 1.3) представляет собой толстостенный стальной цилиндр 1, частично заполненный водой, уровень которой измеряется водомерной трубкой 2 со шкалой 3.

Для изменения гидростатического давления над свободной поверхностью жидкости (в точке А) и в точках В и С, заглублённых под уровень соответственно на и (см. также рисунок 1.1), подключены пружинные манометры М₁, М₂, М₃ (точки А, В, С соответственно по месту подключения манометров). В пространство над свободной поверхностью можно подавать сжатый воздух от компрессора 5 по трубопроводу. Для сброса избыточного гидростатического давления в цилиндре служит вентиль (на схеме не показан). В крышке цилиндра (реально действующей установки, рис. 1.1) имеется предохранительный клапан, отрегулированный на давление 500 кПа.