Алгоритмический анализ задачи
Полная постановка задачи
1. Задавшись указанными параметрами ε и d,найти параметр D, обеспечивающий тре 
буемое сопротивление Z0. Доказать графически, что значение D найдено верно.
2. Найти значение параметра D, используя численный метод половинного деления при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в п.1.
3. Рассчитать значение параметра D для диапазона значений варьируемого параметра e
4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно заданным аппроксимирующим функциям. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.
Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
1. Z0 – волновое сопротивление.
2. e - диэлектрическая проницаемость.
3. d – диаметр проводника равен.
Результатом расчетов станет расстояние между осями проводников – D.
В качестве численного метода выбирается метод нахождения корня уравнения.
Таблица 2.1 - Исходные данные к задаче
| № варианта | Z0,Ом | e | d,мм | Варьируемый параметр | Значение варьируемого параметра | Численный метод |
| 5-1 | 0,5 | e | 1-4 | Метод половинного деления |
Заданные аппроксимирующие функции имеют следующий вид:
(2 
.1)
(2.2)
(2.3)
Описание математической модели
Двухпроводная линия
Рисунок 2.1 – Пояснительный рисунок к задаче
Волновое сопротивление двухпроводной линии рассчитывается по формуле:
(2.4)
Для нахождения расстояния между осями проводников D используем вспомогательную функцию:
(2.5)
Таким образом величину D находим численным решением уравнения:
F(D)=0 (2.6)
Графическая схема алгоритма и ее описание
Графическая схема алгоритма решения задачи представлена на рисунке 2.2
Вводим численные значения, необходимые для моделирования из таблицы 2.1 и задаем функцию вида (2.4). 
Для удобства численного решения задаем функцию F(D) вида (2.5).
Создаем вспомогательные функции a(D) и b(D) которые зависят от D:
(2.7)
(2.8)
Решаем полученное алгебраическое уравнение двумя методами: при помощи встроенной в MathCad функции root и при помощи заданного численного метода (метод половинного деления).
По результатам решения уравнений выполняем графическую интерпретацию решения: строим график функции F(D).
Далее выполняем исследование математической модели. Для этого вводим значения варьируемого параметра e из заданного диапазона (таблица 2.1) в виде вектора ej.
Для каждого из значений варьируемого параметра e: e1, e2, …, e7 переопределяем функции F(D) и решаем уравнение при помощи функции root.
Полученные результаты расчетов представляем в виде векторов ε, содержащем значения варьируемого параметра, и Dk, содержащем значения найденной величины D.
Выполняем аппроксимацию значений между векторами e и Dk при помощи функций заданного вида (2.1), (2.2), (2.3). Для этого используем встроенную в MathCad функцию линейной регрессии общего вида linfit.
На основании полученных данных выбираем функцию, которая наилучшим образом аппроксимирует экспериментальные данные.
 |