Линзы. Построение изображения в тонкой линзе. Формула тонкой линзы. Оптическая сила линзы.

Обо­зна­чим через рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы и от изоб­ра­же­ния до линзы. От­но­ше­ние вы­со­ты изоб­ра­же­ния () к вы­со­те пред­ме­та (), на­зо­вем уве­ли­че­ни­ем линзы и обо­зна­чим через гамма. Тогда можно вы­ве­сти такую фор­му­лу:

Пред­мет обо­зна­чим , изоб­ра­же­ние – . Рас­смот­рим две пары по­доб­ных тре­уголь­ни­ков (Рис. 1), и из этого можно вы­ве­сти еще одну фор­му­лу:

Рис. 1. Гео­мет­ри­че­ская за­да­ча по на­хож­де­нию изоб­ра­же­ния

Также из по­до­бия тре­уголь­ни­ков и сле­ду­ет, что:

Те­перь мы можем при­рав­нять по­лу­чен­ные ра­вен­ства, про­из­во­дим неслож­ные ариф­ме­ти­че­ские вы­чис­ле­ния и по­лу­ча­ем ко­неч­ную фор­му­лу:

Линза – про­зрач­ное тело, огра­ни­чен­ное с двух сто­рон сфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми.

Тон­кая линза – линза, тол­щи­на ко­то­рой много мень­ше ра­ди­у­сов сфер, огра­ни­чи­ва­ю­щих ее по­верх­ность. Обо­зна­че­ние линз на схе­мах (см. Рис. 1):

Продолжение)

Рис. 1. Обо­зна­че­ние линз на схе­мах

Типы линз (см. Рис. 2):

1. Дво­я­ко­вы­пук­лая

2. Дво­я­ко­во­гну­тая

3. Плос­ко­вы­пук­лая

4. Плос­ко­во­гну­тая

5. Вы­пук­ло-во­гну­тая

6. Во­гну­то-вы­пук­лая

Изоб­ра­же­ния:

1. Дей­стви­тель­ные – те изоб­ра­же­ния, ко­то­рые мы по­лу­ча­ем в ре­зуль­та­те пе­ре­се­че­ния лучей, про­шед­ших через линзу. Они по­лу­ча­ют­ся в со­би­ра­ю­щей линзе;

2. Мни­мые – изоб­ра­же­ния, об­ра­зу­е­мые рас­хо­дя­щи­ми­ся пуч­ка­ми, лучи ко­то­рых на самом деле не пе­ре­се­ка­ют­ся между собой, а пе­ре­се­ка­ют­ся их про­дол­же­ния, про­ве­ден­ные в об­рат­ном на­прав­ле­нии.

Со­би­ра­ю­щая линза может со­зда­вать как дей­стви­тель­ное, так и мни­мое изоб­ра­же­ние.

Рас­се­и­ва­ю­щая линза со­зда­ет толь­ко мни­мое изоб­ра­же­ние.

Со­би­ра­ю­щая линза

1. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся за двой­ным фо­ку­сом.

Чтобы по­стро­ить изоб­ра­же­ние пред­ме­та, нужно пу­стить два луча. Пер­вый луч про­хо­дит из верх­ней точки пред­ме­та па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси. На линзе луч пре­лом­ля­ет­ся и про­хо­дит через точку фо­ку­са. Вто­рой луч необ­хо­ди­мо на­пра­вить из верх­ней точки пред­ме­та через оп­ти­че­ский центр линзы, он прой­дет, не пре­ло­мив­шись. На пе­ре­се­че­нии двух лучей ста­вим точку А’. Это и будет изоб­ра­же­ние верх­ней точки пред­ме­та.

Точно так же стро­ит­ся изоб­ра­же­ние ниж­ней точки пред­ме­та.

В ре­зуль­та­те по­стро­е­ния по­лу­ча­ет­ся умень­шен­ное, пе­ре­вер­ну­тое, дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние (см. Рис. 1).

Рис. 1. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся за двой­ным фо­ку­сом

2.Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся в точке двой­но­го фо­ку­са.

Для по­стро­е­ния необ­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать два луча. Пер­вый луч про­хо­дит из верх­ней точки пред­ме­та па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси. На линзе луч пре­лом­ля­ет­ся и про­хо­дит через точку фо­ку­са. Вто­рой луч необ­хо­ди­мо на­пра­вить из верх­ней точки пред­ме­та через оп­ти­че­ский центр линзы, он прой­дет через линзу, не пре­ло­мив­шись. На пе­ре­се­че­нии двух лучей ста­вим точку А’. Это и будет изоб­ра­же­ние верх­ней точки пред­ме­та.

Точно так же стро­ит­ся изоб­ра­же­ние ниж­ней точки пред­ме­та.

В ре­зуль­та­те по­стро­е­ния по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние, вы­со­та ко­то­ро­го сов­па­да­ет с вы­со­той пред­ме­та. Изоб­ра­же­ние яв­ля­ет­ся пе­ре­вер­ну­тым и дей­стви­тель­ным (Рис. 2).

Рис. 2. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся в точке двой­но­го фо­ку­са

3. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся в про­стран­стве между фо­ку­сом и двой­ным фо­ку­сом

Для по­стро­е­ния необ­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать два луча. Пер­вый луч про­хо­дит из верх­ней точки пред­ме­та па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси. На линзе луч пре­лом­ля­ет­ся и про­хо­дит через точку фо­ку­са. Вто­рой луч необ­хо­ди­мо на­пра­вить из верх­ней точки пред­ме­та через оп­ти­че­ский центр линзы. Через линзу он про­хо­дит, не пре­ло­мив­шись. На пе­ре­се­че­нии двух лучей ста­вим точку А’. Это и будет изоб­ра­же­ние верх­ней точки пред­ме­та.

Точно так же стро­ит­ся изоб­ра­же­ние ниж­ней точки пред­ме­та.

В ре­зуль­та­те по­стро­е­ния по­лу­ча­ет­ся уве­ли­чен­ное, пе­ре­вер­ну­тое, дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние (см. Рис. 3).

Рис. 3. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся в про­стран­стве между фо­ку­сом и двой­ным фо­ку­сом

Так устро­ен про­ек­ци­он­ный ап­па­рат. Кадр ки­но­лен­ты рас­по­ла­га­ет­ся вб­ли­зи фо­ку­са, тем самым по­лу­ча­ет­ся боль­шое уве­ли­че­ние.

Вывод: по мере при­бли­же­ния пред­ме­та к линзе из­ме­ня­ет­ся раз­мер изоб­ра­же­ния.

Когда пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся да­ле­ко от линзы – изоб­ра­же­ние умень­шен­ное. При при­бли­же­нии пред­ме­та изоб­ра­же­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся. Мак­си­маль­ным изоб­ра­же­ние будет тогда, когда пред­мет на­хо­дит­ся вб­ли­зи фо­ку­са линзы.

4. Если пред­мет на­хо­дит­ся в фо­каль­ной плос­ко­сти

Пред­мет не со­здаст ни­ка­ко­го изоб­ра­же­ния (изоб­ра­же­ние на бес­ко­неч­но­сти). Так как лучи, по­па­дая на линзу, пре­лом­ля­ют­ся и идут па­рал­лель­но друг другу (см. Рис. 4).

Рис. 4. Если пред­мет на­хо­дит­ся в фо­каль­ной плос­ко­сти

5. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся между лин­зой и фо­ку­сом

Для по­стро­е­ния необ­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать два луча. Пер­вый луч про­хо­дит из верх­ней точки пред­ме­та па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси. На линзе луч пре­ло­мит­ся и прой­дет через точку фо­ку­са. Про­хо­дя через линзу, лучи рас­хо­дят­ся. По­это­му изоб­ра­же­ние будет сфор­ми­ро­ва­но с той же сто­ро­ны, что и сам пред­мет, на пе­ре­се­че­нии не самих линий, а их про­дол­же­ний.

В ре­зуль­та­те по­стро­е­ния по­лу­ча­ет­ся уве­ли­чен­ное, пря­мое, мни­мое изоб­ра­же­ние (см. Рис. 5).

Рис. 5. Если пред­мет рас­по­ла­га­ет­ся между лин­зой и фо­ку­сом

Таким об­ра­зом устро­ен мик­ро­скоп.