1. Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Минска. Среди школьников из Минска есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Все школьники Минска зарегистрированы либо в «ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».
2) В «Одноклассниках» зарегистрированы те школьники из Минска, которые не зарегистрированы в «ВКонтакте».
3) Среди школьников Минска есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».
4) Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Минска.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Известно, что если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Выберите утверждения, которые отсюда следуют:
1) Если функция не выпукла на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке точку разрыва;
2) Если функция на некотором промежутке имеет точку разрыва, то функция не выпукла на этом промежутке
3) Если функция на промежутке выпукла, дифференцируема и чётна, то она непрерывна на этом промежутке
4) Если функция непрерывна на промежутке, то она выпукла на этом промежутке
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
3. Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.
4. В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.
1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.
2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.
3) Если компьютеры не работают, значит в офисе нет электричества.
4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
5. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по истории, а 16 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе
1) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка
2) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике
3) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике
4) не найдётся 17 человек, которые посещают оба кружка
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
6. Двадцать выпускников одного из 11 классов сдавали ЕГЭ по математике. Самый низкий балл, полученный среди них, был равен 36, а самый высокий — 75.
Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по математике.
2) Среди этих выпускников есть два человека с равными баллами за ЕГЭ по математике.
3) Среди этих выпускников нет человека, получившего 72 балла за ЕГЭ по математике.
4) Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих двадцати человек не ниже 35.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
7. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике, то его телефон выключен.
2) Если Иван Петрович ведёт урок математики, то его телефон включён.
3) Если телефон Ивана Петровича включён, то он не ведёт урок.
4) Если телефон Ивана Петровича включён, то он ведёт урок.
9. В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий язык, а 14 человек — испанский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В визовом центре
1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка
2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки
3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка
4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
10. Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится», выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки.
1) Если грянул гром, мужик перекрестится
2) Если мужик не крестился, то грома не было
3) Если не было ни грома, ни молнии, то мужик не крестился
4) Если мужик перекрестился, то был гром
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Указание. Понимайте эту поговорку как условие «Если гром грянул, то мужик крестится».