ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ




ТЕМА 4

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ ОБНОВЛЕНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ

Методические указания

Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты на его обслуживание и ниже его производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного уровня, может оказаться более выгодной его замена. Таким образом, возникает задача определения оптимального срока эксплуатации механизма.

Предположим, что некоторая компания эксплуатирует механизм на протяжении n лет. В начале каждого года принимается решение либо об эксплуатации механизма еще один год, либо о замене его новым. Обозначим через r(t) и c(t) прибыль от эксплуатации t-летнего механизма на протяжении года и затраты на его обслуживание за этот же период. Далее пусть s(t) — стоимость продажи механизма, который эксплуатировался t лет. Стоимость приобретения нового механизма остается неизменной на протяжении всех лет и равна I.

Перечислим элементы модели:

этап i представляется порядковым номером года i, i = 1, 2,..., n;

вариантами решения на i-м этапе (т.е. для i-го года) являются альтернативы: продолжить эксплуатацию или заменить механизм в начале i-го года;

состоянием на i-м этапе является срок эксплуатации t (возраст) механизма к началу i-го года.

Пусть fi(t) — максимальная прибыль, получаемая за годы от i до n при условии, что в начале i-го года имеется механизм t-летнего возраста.

Формализовано задачу можно описать следующим образом:

 

Пример. Необходимо определить оптимальную стратегию замены используемого в настоящее время трехлетнего механизма на протяжении следующих 4 лет. Компания требует обязательной замены механизма, который находится в эксплуатации 6 лет. Стоимость нового механизма равна 100 млн. руб.Характеристики оборудования в зависимости от срока его службы представлены в таблице.

Возраст механизма, t (года) Доход, r(t) (тыс. руб.) Стоимость обслуживания, c(t) (тыс. руб.) Остаточная стоимость, s(t) (тыс. руб.)
      -
       
       
       
       
       
       

Решение

1. Представим рассматриваемую задачу в виде сети (рис. 4.1). В начале первого года имеется механизм, эксплуатирующийся 3 года (на графике по оси Y откладывается возраст механизма). Мы можем либо заменить его (З), либо эксплуатировать (С) на протяжении следующего года. Если механизм заменили, то в начале второго года его возраст будет равен одному году, в противном случае его возраст будет 4 года. Такой же подход используется в начале каждого года, начиная со второго по четвертый.


Рис. 4.1. Схема возможной замены механизма

 

Если однолетний механизм заменяется в начале второго или третьего года, то заменивший его механизм к началу следующего года также будет однолетним. К тому же, в начале 4-го года 6-летний механизм обязательно должен быть заменен, если он еще эксплуатируется; в конце 4-го года все механизмы продаются (П) в обязательном порядке. На схеме сети также видно, что в начале второго года возможны только механизмы со сроком эксплуатации 1 или 4 года. В начале третьего года механизм может иметь возраст 1, 2 или 5 лет, а в начале четвертого — 1, 2, 3 или 6 лет.

Таким образом, решение данной задачи эквивалентно поиску маршрута приносящего максимальную прибыль от начала первого года к концу четвертого в сети, показанной на рис. 4.1.

 

2. Далее при решении задачи используем табличную форму записи. Числовые данные в таблицах кратны млн. руб.

 

 

Этап 4. Результаты сравнения альтернатив

  C З Оптимум
t r(t) + s(t + 1) - c(t) r(0) + s(t) + s(1) - c(0) - I f4(t) Решение
  19,0 + 60 - 0,6 = 78,4 20 + 80 + 80 - 0,2 - 100 = 79,8 79,8 З
  18,5 + 50 - 1,2 = 67,3 20 + 60 + 80 - 0,2 - 100 = 59,8 67,3 С
  17,2 + 30 - 1,5 = 45,7 20 + 50 + 80 - 0,2 - 100 = 49,8 49,8 З
  Необходима замена 20 + 5 + 80 - 0,2 - 100 = 4,8 4,8 З

Этап 3. Результаты сравнения альтернатив

  C З Оптимум
t r(t) - c(t) + f4(t + 1) r(0) + s(t) - c(0) - I + f4(1) f3(t) Решение
  19,0 - 0,6 + 67,3 = 85,7 20 + 80 - 0,2 - 100 + 79,8 = 79,6 85,7 С
  18,5 - 1,2 + 49,8 = 67,1 20 + 60 - 0,2 - 100 + 79,8 = 59,6 67,1 С
  14,0 - 1,8 + 4,8 = 17,0 20 + 10 - 0,2 - 100 + 79,8 = 9,6 17,0 С

 

Этап 2. Результаты сравнения альтернатив

  C З Оптимум
t r(t) - c(t) + f3(t + 1) r(0) + s(t) - c(0) - I + f3(1) f2(t) Решение
  19,0 - 0,6 + 67,1 = 85,5 20 + 80 - 0,2 - 100 + 85,7 = 85,5 85,5 С или З
  15,5 - 1,7 + 17,0 = 30,8 20 + 30 - 0,2 - 100 + 85,7 = 35,5 35,5 З

 

Этап 1. Результаты сравнения альтернатив

  C З Оптимум
t r(t) - c(t) + f2(t + 1) r(0) + s(t) - c(0) - I + f2(1) f1(t) Решение
  17,2 - 1,5 + 35,5 = 51,2 20 + 50 - 0,2 - 100 + 85,5 = 55,3 55,3 З

Вывод. Таким образом, в начале первого года оптимальным решением является замена механизма. Следовательно, новый механизм к началу второго года будет находиться в эксплуатации 1 год. При t = 1 в начале второго года оптимальным решением будет либо использование, либо замена механизма. Если он заменяется, то новый к началу третьего года будет находиться в эксплуатации 1 год, иначе механизм будет иметь возраст 2 года. Описанный процесс продолжается до тех пор, пока не будет определено оптимальное решение для четвертого года.

Следовательно, начиная с первого года эксплуатации механизма, альтернативными оптимальными стратегиями относительно замены механизма будут (З, С, С, 3) и (З, 3, С, С). Суммарная прибыль за 4 года при этом составит 55 300 тыс. руб.

 

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Условие общее для всех вариантов. Необходимо определить оптимальную стратегию замены используемого в настоящее время t-летнего механизма на протяжении следующих n лет. Компания требует обязательной замены механизма, который находится в эксплуатации k лет. Стоимость нового механизма равна I млн. руб.Характеристики оборудования в зависимости от срока его службы представлены в таблице (млн. руб.).

Возраст механизма, t (года) Доход, r(t) Стоимость обслуживания, c(t) Остаточная стоимость, s(t)
    0,3 -
    0,9  
  29,5 1,3  
    1,6  
  24,3 1,8  
    2,1  
    2,4  

 

Вариант Плановый период, n Срок службы механизма, k Возраст оборудования к началу планового периода, t а) Цена нового оборудования, I б) Цена нового оборудования, I в) Цена нового оборудования на момент начала проекта 80 млн. руб. и ежегодно возрастает на…
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: