ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

1. Вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого в вакууме тонким прямолинейным проводником длиною 2 L, по которому проходит ток силою I. Рассмотреть предельный случай Определить вид магнитных силовых линий.

 

2. Линейный проводник имеет форму квадрата со стороной . По нему проходит ток силою I. Вычислить индукцию магнитного поля этого тока на оси, проходящей через центр квадрата перпендикулярно его плоскости.

 

3. По проводнику, имеющему форму эллипса, течет постоянный ток Большая и малая полуоси равны соответственно Определить индукцию магнитного поля в вакууме в фокусе эллипса. Уравнение эллипса в полярной системе координат: , где – фокальный параметр, а ε < 1 – эксцентриситет.

 

4. По круговому контуру радиуса R проходит ток I. Определить индукцию создаваемого им в вакууму магнитного поля на оси контура.

 

5. Ток I проходит по дуге окружности радиуса R с центральным углом 2α. Вычислить индукцию магнитного поля в центре окружности.

 

6. Ток I равномерно распределен по поверхности плоского кольца, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно и . Вычислить индукцию магнитного поля в центре кольца.

 

7. Вдоль плазменного цилиндра радиусом с параболическим распределением удельной проводимости λ = λ₀(1- r²/ ²) течет постоянный ток I. Найти индукцию магнитного поля B(r) внутри и вне цилиндра как функцию от расстояния r от его оси.

 

8. На тонкий латунный прут, свернутый в кольцо, намотано равномерно N = 10⁴ витков провода. Во сколько раз индукция B₁ на оси прута больше, чем индукция B₂ в центре кольца?

 

9. На цилиндрическую катушку радиуса и длиною 2 равномерно намотан один слой из N витков тонкой изолированной проволоки, по которой пропущен ток силою I. Вычислить магнитное поле на оси катушки.

 

 

10. На цилиндрическую катушку радиуса и длиною 2L намотано N витков тонкой изолированной проволоки так, что наружный радиус обмотки равен L (L > ). Обмотка питается током силою I. Определить индукцию магнитного поля на оси катушки.

 

11. В магнитном поле, создаваемом в вакууме бесконечным прямолинейным током I, находится квадрат, расположенный в одной плоскости с током так, что одна из сторон квадрата параллельна току. Длина стороны квадрата равна . На каком расстоянии b от тока находится ближайшая к нему сторона квадрата, если магнитный поток через плоскость квадрата равен Ф = ?

12. По бесконечно длинному цилиндрическому проводнику радиуса проходит ток I, равномерно распределенный по площади поперечного сечения (j=const). Проводник находится в однородной среде. Найти индукцию магнитного поля внутри вне проводника. Результат представить графически.

 

13. По бесконечно длинному полому толстостенному цилиндру, находящемуся в однородной среде, проходит постоянный ток I, равномерно распределенный по площади поперечного сечения стенок цилиндра. Внутренний и внешний радиусы цилиндра равны соответственно и b. Найти индукцию магнитного поля как функцию о расстояния до оси цилиндра. Нарисовать график этой зависимости.

 

14. По каждому из двух бесконечно длинных проводов круглого сечения радиуса проходит однородный ток I. Расстояние между осями проводов L>2 . В каких точках на прямой, проходящей через эти оси перпендикулярно к ним, индукция магнитного поля равна нулю? Рассмотреть случаи параллельных и антипараллельных токов.

 

 

15. Бесконечно длинный проводник имеет форму круглого цилиндра радиуса , внутри которого находится цилиндрическая полость радиуса b. Расстояния между осями проводника и полости в нем равно d< -b. По проводнику вдоль его оси проходит однородный ток плотности j. Найти магнитное поле внутри полости.

 

16. На железный тор с магнитной проницаемостью μ намотано равномерно и плотно друг к другу N витков тонкой изолированной проволоки, по которой проходит ток I. Радиус сечения тора - , расстояние от центра сечения до оси тора – b. Найти магнитное поле внутри тора и магнитный поток в нем. Рассеяньем магнитного потока пренебречь.

 

 

17. Вдоль эвакуированной длинной цилиндрической трубы радиусом R создан стационарный аксиально-симметричной поток электронов, ускоренный при прохождении разность потенциалов U. Найти распределение концентрации электронов по поперечному сечению n(r), где r – расстояние до оси пучка, если соответствующее распределение индукции магнитного поля в нем дается функцией B=B₀(r/R)^q (r<R, B₀ и q – постоянные). Найти распределение напряженности электрического поля Е(r) внутри пучка, Предполагая, что параметры пучка не изменяются вдоль его оси.

 

 

18. По оси полого цилиндра натянута нить, на единицу длины которой приходится заряд τ=1 ед. СГСЭ. Цилиндр вращается вокруг своей оси с угловой скоростью =1000рад/с. Определить индукцию магнитного поля внутри стенок цилиндра (вдали от его торцов), в полости цилиндра и за его пределами во внешнем пространстве. Рассмотреть два случая: 1) цилиндр – металлический немагнитный; 2) цилиндр – диэлектрический, с проницаемостью ε=3.

 

 

18. Однородно заряженное непроводящее плоское кольцо массой m с зарядом q быстро вращается с угловой скоростью ω вокруг своей оси во внешнем однородном магнитном поле с индукцией B, непараллельной оси кольца. Найти угловую скорость Ω прецессии оси кольца вокруг магнитного поля.

 

19. Однородный немагнитный шар (μ=1) радиуса R, равномерно заряженный по объему, вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через центр шара. Его полный заряд q. Определить магнитный момент шара.

 

 

20. Однородный немагнитный цилиндр (μ=1) радиуса R, равномерно заряженный по объему, вращается с угловой скоростью ω вокруг своей геометрической оси. Полный заряд цилиндра q. Определить магнитный момент цилиндра.

 

21. Вычислить силу взаимодействия в воздухе между двумя параллельными бесконечными прямолинейными токами I₁ и I₂, Расстояние между которыми равно d.

 

 

22. Полупространство заполнено однородным магнетиком с проницаемостью μ. На расстоянии h от плоской поверхности магнетика протянут параллельно ей тонкий бесконечно длинный провод, по которому проходит ток I. Определить силу взаимодействия между магнетиком и проводником с током.

 

23.

 

24. Медный провод ABCD c радиусом сечения r согнут в виде трех сторон квадрата (см. рис.) и прикреплен своими концами A и D к горизонтальной оси ОО, вокруг которой он может свободно вращаться в однородном вертикальном магнитном поле B. По проводу пущен ток I. На какой угол α отклонится провод? Удельный вес меди δ.

 

 

24. В точках А и В плоскости расположены две далеко отстоящие друг от друга магнитные стрелки. Одна из них жестко закреплена, и ее магнитный момент составляет угол с линией АВ. Другая стрелка может свободно вращаться. Какой угол β составляет с линией АВ магнитный момент подвижной стрелки?

25. Полупространство заполнено однородным магнетиком с проницаемостью μ. На расстоянии h от плоской поверхности магнетика протянут параллельно ей тонкий бесконечно длинный провод, по которому проходит ток . Определить силу взаимодействия между магнетиком и проводником с током.

 

27. Длинный тонкий провод с током расположен перпендикулярно плоской границе раздела вакуум – магнетик. Проницаемость магнетика равна . Найти линейную плотность поверхностного тока на этой границе раздела в зависимости от расстояния r до провода.

28. Прямой длинный тонкий проводник с током лежит в плоскости раздела магнетик – вакуум. Проницаемость магнетика равна . Найти магнитную индукцию В во всем пространстве как функцию расстояния r до проводника.

 

29. Постоянный ток течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения радиусом R. Материалом провода является диамагнетик с восприимчивостью . Найти: а) зависимость индукции В от расстояния r до оси провода; б) плотность тока намагничивания внутри провода.

30. Два диска с радиусами R₁ и R₂ вращаются с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярной их плоскости. Центры дисков присоединены к обкладкам конденсатора C₁, а обода дисков присоединены к обкладкам конденсатора C₂ (через скользящие контакты). Найти разность потенциалов на конденсаторах.

 

31. По двум вертикальным рейкам, соединенным внизу сопротивлением R=2 Ом, а вверху батарей с ЭДС и внутренним сопротивлением r= 2 Ом, без трения скользит проводник, длина которого = 10 см, а масса m=10 г. Системе находится в однородном магнитном поле, индукция которого В=10⁴ Гс, перпендикулярна плоскости электрической цепи и направлена «на нас» (см. рис.). Найти установившуюся скорость проводника в поле силы тяжести, пренебрегая сопротивлением реек и проводника. При каком соотношении между параметрами задачи установившаяся скорость направлена вниз, а при каком – вверх?

 

32. По двум вертикальным рейкам, соединенным вверху и внизу сопротивлениями R=0,01 Ом, моет скользить без трения проводник, длина которого = 100 см, масса m = 100 г, сопротивление R = 0,01 Ом. Системе находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 10³ Гс, перпендикулярна плоскости электрической цепи и направлена «на нас» (см. рисунок). Найти максимальную скорость проводника, если пренебречь сопротивлением реек.

 

33.

На расстояниях и от длинного прямого провода с постоянным током расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце сопротивлением R. По проводам без трения перемещают с постоянной скоростью v стержень-перемычку. Пренебрегая сопротивлением проводов и стержня, а также магнитным полем индукционного тока, найти: а) индукционный ток в цепи; б) силу, нужную для поддержания постоянства скорости перемычки.

 

34. Вблизи длинного прямого провода, по которому течет ток =10 А, расположена квадратная рамка с током =1 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости, стороны рамки =6,8 см, а расстоянии от провода до ближайшей к нему стороны рамки =4 см. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть прямой провод в зеркально симметричное положение по отношению к рамке (см. рис.)?

35. Квадратная проволочная рамка со стороной и прямой проводник с постоянным током проводник с током лежат в одной плоскости. Сопротивление рамки . Рамку повернули на вокруг оси , отстоящей от проводника с током на расстоянии . Найти количество электричества, протекшее в рамке.

 

36. На расстоянии = 10 см от прямого провода с током =10 А, расположена квадратная рамка со стороной = 1 см, расположенная параллельно проводу в одной с ним плоскости. По рамке течет ток =1 А. Найти силу взаимодействия между проводом рамкой.

 

37. По двум широким и длинным металлическим плоским лентам 1 и 2, поставленным параллельно друг другу, текут антипараллельные токи, линейная плотность которых . Пространство между лентами плотно и без зазоров заполнено двумя плоскими слоями магнетиков с проницаемостями и . Определить давление на каждую из металлических лент, а так же на границу раздела магнетиков.

 

 

38. Два одинаковых длинных соленоида приставлены торцами друг к другу и притягиваются с силой F = 1 Н, когда по их обмоткам течет одинаковый ток =10 А. Чему равна индуктивность L каждого соленоида?

 

39. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками = 10 см значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки равно N=100, а площадь витков S = 1 см². С какой силой взаимодействуют катушки, когда по их обмоткам текут одинаковые токи = = =0,1 А?

 

 

40. С какой силой втягивается в соленоид с полем В длинный стержень с магнитной проницаемостью и площадью поперечного сечения S? Стержень расположен на оси соленоида таком образом, что один его конец находится внутри, а второй – вне соленоида. Магнитное поле вблизи первого конца можно считать однородным, а вблизи второго конца (вне соленоида) - равным нулю.

 

41. Найти изменение частоты регулярной прецессии намагниченного тяжелого гироскопа поле тяжести, если проложить магнитное поле с индукцией В = 1,0 кГс, направленное вертикально вверх. Намагниченность J считать постоянной, однородной и направленной по оси гироскопа, ее величина определяется равенством 4πJ = 2 кГс. Плотность материала гироскопа = 8 г/см³, расстояние от точки опоры до центра масс = 2 см.

 

 

42. Сверхпроводящий шарик летит по направлению к соленоиду вдоль его оси. Индукция поля в центре соленоида равна В = 10³ Гс. Какова должна быть начальная скорость шарика v, чтобы он мог пролететь сквозь соленоид насквозь? Диаметр соленоида много больше диаметра шарика. Плотность материала шарика = 8 г/см³.

 

43. Сверхпроводящий шарик летит по направлению к соленоиду вдоль его оси. Индукция поля соленоида равна В = 10³ Гс. Какой должна быть начальная скорость шарика v₀, чтобы он мог влететь в соленоид? Радиус шарика R= 2 см, масса m= 1 г.