Теоретический блок
Задание 1. В правом столбце таблицы представлены графики основных элементарных функций: 
.
Заполните левый столбец таблицы соответствующими функциями.
Выполнение.
| Функции | Графики функций |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Задание 2. Пользуясь графиком функции 
, заполните таблицу:
Выполнение.
| |
| |
Пересечение с осью 
| |
Пересечение с осью 
| |
| Промежутки убывания | |
| Промежутки возрастания | |
| |
|
Задание 3. Ниже представлены правила преобразований графиков. Рассмотрим функцию 
Продолжите фразу:
Выполнение.
1. Чтобы построить график функции 
, нужно график 
сдвинуть вдоль оси __________ на ________ единиц ____________.
2. Чтобы построить график функции 
, нужно график сдвинуть вдоль оси __________ на ________ единиц ____________.
3. Чтобы построить график функции 
, нужно график сдвинуть вдоль оси __________ на ________ единиц ____________.
4. Чтобы построить график функции 
, нужно график сдвинуть вдоль оси __________ на ________ единиц ____________.
5. Чтобы построить график функции 
, нужно график функции сжать к оси _______ в 
раз.
6. Чтобы построить график функции 
, нужно график функции растянуть от оси _______ в 
раз.
7. Чтобы построить график функции 
, нужно график отобразитьсимметрично относительно оси ___________.
8. Чтобы построить график функции 
, нужно график отобразитьсимметрично относительно оси ___________.
9. Чтобы построить график функции 
, нужно график функции растянуть вдоль оси ___________ в раз.
10. Чтобы построить график функции 
, нужно график функции сжать вдоль оси _________ в 
раз.
|
|
11. Чтобы построить график функции 
, нужно построить график функции , затем часть графика при 
сохранить, а при 
«сохранённую часть» графика ото бразить симметрично относительно оси ________.
Практический блок
Задание 4. Начертите график какой-нибудь функции 
, для которой:
а) 
б) 
в) 
Решение.
а)
б)
в)
Задание 5. Используя правила преобразования графиков, постройте в одной и той же системе координат графики следующих функций:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Решение.
а) ;
1. Графиком функции 
является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях.
2. Для того чтобы построить график функции 
, необходимо сдвинуть вдоль оси график на 3 единицы вверх.
3. Для того чтобы построить график функции 
, необходимо сдвинуть вдоль оси график на 3 единицы вправо.
б) .
1. Графиком функции 
является парабола, с вершиной в начале координат и ветви которой опущены вниз.
2. Для того чтобы построить график функции 
, необходимо сдвинуть вдоль оси график на 2 единицы вверх.
3. Для того чтобы построить график функции 
, необходимо________________________________________________
в) .
г) 
.
Задание 6. Используя правила преобразования графиков, постройте графики следующих функций:
а)  ;
б)  ;
в) 
| г)  ;
д)  .
|
Решение.
а) .
Для того чтобы построить график данной функции, необходимо:
1. Построить график гиперболы 
.
2. Сдвинуть на 4 единицы влево по оси , получим график 
.
3. Растянуть график вдоль оси в 3 раза, в результате получим искомый график функции .
б) .
в) 
.
г) 
Задание 7. Построить график следующих функций:
|
|
а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ;
е)  .
|
Решение.
Общая схема построения графика функции с помощью геометрических преобразований.
Для построения некоторых функций необходимо применить комбинацию приемов, рассмотренных в примерах №5-6. В этом случае необходимо последовательно применять преобразования графика, так что построение графика исходной функции свелось к построению одной из простейших элементарных функций. Очевидно, что если функция будет иметь вид 
, то это поможет определить вид преобразования, что упростит построение. Именно поэтому, перед построением графика функции, ее целесообразно привести к виду 
а)
На первом шаге необходимо представить исходную функцию в виде . Для этого применим метод выделения полного квадрата.
1. Коэффициенты при 
вынесем за скобку: 
.
2. Выделим в скобке квадрат суммы 
3. Строим параболу 
, которую:
Сдвигаем 
вдоль оси на 
единиц влево, получим график 
.
Растягиваем график вдоль оси в 2 раза, получим график 
.
Сдвигаем вдоль оси на 
единиц вниз, получим график исходной функции 
б) .
в) 
.
1. На первом шаге необходимо представить исходную функцию в виде .
.
2. Строим график функции .
Сдвигаем 
влево на 1 единицу вдоль оси , получаем 
.
Растянуть график вдоль оси в 4 раза, таким образом, получим график функции 
.
Отобразим симметрично относительно оси абсцисс, получим 
.
Сдвигаем вдоль оси на 6 единиц вверх, получим график исходной функции .
3. Построим график:
г) .
д) .
1. Представить исходную функцию в виде .
2. Строим 
.
е) .
|
|