Статистические характеристики рядов данных.

Опорный конспект.

Статистическая совокупность – это множество объектов, объединенных по какому-либо признаку для статистического изучения.

Виды совокупностей:

1. Генеральная совокупность (конечная или бесконечная).

2. Выборочная совокупность (выборка).

Генеральная совокупность – это совокупность всех объектов выбранного для исследования статистического множества.

Конечная генеральная совокупность – статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком ограничено.

Пример: количество студентов в академии, жителей в городе, число измерений в опытах.

Бесконечная генеральная совокупность – это статистическая совокупность, в которой число объектов равно бесконечности. Используется в теоретических распечатках как математическая абстракция.

Выборочная совокупность (выборка) – это часть генеральной совокупности, взятая для статистического изучения.

Объем совокупности – это количество объектов, входящих в совокупность.

Объем генеральной совокупности обозначается символом N, а выборочной – n.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода некоторого испытания.

Статистические характеристики рядов данных.

Определение	Пример
Ранжирование ряда данных
Под ранжированием ряда данных понимают расположение элементов этого ряда в порядке возрастания (имеется в виду, что каждое следующее число или больше, или не меньше предыдущего).	Если ряд данных выборки имеет вид 5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4, то после ранжирования он превращается в ряд 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9. (∙)
Размах выборки (R)
Размах выборки – это разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины в выборке.	Для ряда (∙) размах выборки: R = 9 -3 = 6
Мода (Мо)
Мода – это значение случайной величины, встречающееся чаще остальных.	В ряду (∙) значение 4 встречается чаще всего, итак, Мо = 4
Медиана (Ме)
Медиана – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины: - если количество чисел в ряду нечетное, то медиана - это число, записанное посередине: - если количество чисел в ряду четное, то медиана – это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.	Для ряда (∙), в котором 9 членов, медиана – это среднее (то есть пятое) число 5: Если рассмотреть ряд 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9, В котором 10 членов, то медиана – это среднее арифметическое пятого и шестого членов:
Среднее значение () случайной величины Х
Средним значение случайной величины Х называется среднее арифметическое всех ее значений. Если случайная величина Х принимает n значений то (∙∙) Если случайная величина Х принимает значения соответственно с частотами (тогда ), то среднее арифметическое можно вычислить по формуле	Пусть случайная величина Х задана таблицей распределения по частотам М: Х         М         =n=8 Тогда по формуле(∙∙) Или по другой формуле
Математическое ожидание (МХ) случайной величины Х
Пусть случайная величина Х принимает значения соответственно с вероятностями , то есть имеет закон распределения Х … Р … Сумма произведений всех значений случайной величины на соответствующие вероятности называется Математическим ожиданием величины Х:	Пусть закон распределения случайной величины Х задан таблицей Х         Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Тогда Математическое ожидание показывает, какое среднее значение случайной величины Х можно ожидать в результате эксперимента (при значительном количестве повторений эксперимента)
Дисперсия
Характеристику, отвечающую за разброс чисел вокруг их среднего значения, называют Дисперсией и обозначают D.	D=M(x2)-(M(x))2 Для случайной величины Х, принимающейN различных значений и имеющей среднее значение , дисперсия находится по формуле
Среднее квадратичное отклонение
Средним квадратичным отклонением выборки называют квадратный корень из дисперсии.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.