Преобразование звезда-треугольник.

Прямое преобразование:

Обратное преобразование:

6.1. На йдите ток, текущий через источник. E = 39 B, R = 1 Ом.

6.2. Найдите общее сопротивление R_0­схемы, изображенной на рисунке тремя способами (правила Кирхгофа, метод потенциалов, преобразование «звезда-треугольник»).

6.3. Найдите общее сопротивление R₀приведя «треугольник» к «звезде».

6.4. Найдите ток I₇, используя преобразование «звезда-треугольник». R₁ = R, R₂ = 2R, R₃ = 3R,R₄ = , R₅ = , R₆ =

6.5. В электрических цепях (рис.) сопротивление R_AB между зажимами Aи B и сопротивление R_CD между зажимамиСиD равны, а сопротивления резисторов R₁\, R₂ и R₃ — заданы. Найдите все возможные значения сопротивления.Докажите, что других решений нет.

Примечание. Вы можете воспользоваться тем фактом, что для всякой схемы из трёх резисторов, соединённых «треугольником» (нижний левый рисунок), существует эквивалентная схема из трёх резисторов, соединённых «звездой» (нижний правый рисунок).

7. Удельное сопротивление

7.1. Медная проволока обладает электрическим сопротивлением 6 Ом. Каким электрическим сопротивлением обладает медная проволока, у которой в 2 раза больше длина и в три раза больше площадь поперечного сечения?

7.2. Какова длина никелинового провода с площадью сечения 1 мм², если его сопротивление 50 Ом? Удельное сопротивление никелина 4 10^-7 Ом-м.

7.3. Рассчитать сопротивление медного трамвайного провода длиной I = 5 км, если площадь его сечения S = 0,65 см².

7.4. Обмотка реостата сопротивлением R = 84 0м выполнена из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения S = 1 мм². Определить длину проволоки.

7.5. После протягивания проволоки через волочильный станок длина ее увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление этой проволоки, если до обработки ее сопротивление R_l = 20 Ом?

7.6. Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые площади поперечного сечения. Какая из проволок имеет большее сопротивление?

7.7. Определить сопротивление мотка стальной проволоки диаметром d = 1 мм. Масса проволоки m = 300 г.

7.8. Квадратные медные пластины одинаковой толщины, площади которых S₁ = 1 см² и S₂ = 1 м₂. включены в цепь. Доказать, что электрическое сопротивление пластин одинаково.

7.9. Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м и массой 0,83 г. Удельное сопротивление нихрома 10"⁶ Ом-м, плотность 8300 кг/м³.

7.10. Две проволоки — медная л алюминиевая — имеют одинаковые массы. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз больше сопротивление медной проволоки? Плотность меди в 3,3 раза больше, чем плотность алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раза меньше.

7.11. Сколько витков проволоки следует вплотную намотать на фарфоровую трубку радиусом 10 см, чтобы изготовить реостат сопротивлением 50 Ом? Удельное сопротивление проволоки 5-10^-6 Ом-м, се диаметр 2 мм.

7.12. Какой длины нужно взять никелиновую ленту, чтобы изготовить реоcтат сопротивлением 40 Ом? Удельное сопротивление никелина 4-10^-7 Ом.толщина ленты 0,5 мм, ширина 10 мм.

7.13. Температуранакала нити электролампы 2000 С. Температурный коэффициент сопротивления лампы 0,0045 . Во сколько раз сопротивление раскаленной нити больше, чем холодной, при 0°С?

7.14. Вольфрамовая нить электрической лампы накаливания имеет сопротивление 220Ом при 2000°С. Определите сопротивление нити при 0°С. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 0,005 .. *

7.15. В лаборатории есть два куска медной проволоки одинакового поперечного сечения. Сопротивление этих кусков, соединённых последовательно, в 6,25 раза больше сопротивления этих же кусков, соединённых параллельно. Найдите отношение длин этих кусков проволоки.

7.16. Имеются две бухты проволоки, изготовленной из одного и того же металла. Масса первой бухты равна т, второй — 2т. Диаметр проволоки из первой бухты равен d,второй — 2d.Найти отношение сопротивлений проволок из первой и второй бухт.

Закон Джоуля Ленца

8.1. С помощью электромотора груз массой 50 кг поднимают вверх. При этом груз движется с постоянной скоростью 3,5 см/с. На мотор подаётся постоянное напряжение 70В, через мотор течёт ток силой 500 мА. Найдите КПД электромотора. Ускорение свободного падения 10 Н/кг.

8.2.Резисторы с сопротивлениями 2Rи 3Rсоединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения U.Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе с сопротивлением 2 R.

8.3. В лаборатории есть два куска медной проволоки одинакового поперечного сечения. Если два этих куска соединить параллельно и подключить к идеальному источнику постоянного напряжения, то выделяющаяся в цепи мощность будет в 4,9 раза больше, чем если те же куски проволоки соединить последовательно и подсоединить к тому же источнику. Найдите отношение длин этих кусков проволоки.

8.3. Для изготовления нагревателя имеется кусок нихромовой проволоки, сопротивление которого 1000 Ом. Нагреватель рассчитан на напряжение 220 В. Какой наибольшей мощности нагреватель можно сделать из этой проволоки, если максимально допустимая сила тока через проволоку равна 1 А?

8.4. Школьник Вася проводит опыты с резисторами. Когда Вася подключил цепь из трёх последовательно соединённых резисторов к источнику напряжения, он обнаружил, что на первом резисторе выделяется мощность 2 Вт, на втором — 3 Вт, на третьем — 5 Вт.

а) Укажите номер резистора с наименьшим сопротивлением.

б) Какая мощность будет выделяться на первом резисторе, если к источнику подсоединить только его? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.

в) Школьник Вася разобрал электрическую цепь и подсоединил к батарейке цепь, состоящую из резисторов 1 и 2, соединённых последовательно. Какая мощность будет выделяться в этой цепи на резисторе 2? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.

г) Школьник Вася разобрал электрическую цепь и подсоединил к батарейке цепь, состоящую из резисторов 1 и 2, соединённых параллельно. Какая мощность будет выделяться в этой цепи на резисторе 2? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.

А) 1; В) 50; С) 12; D) 33

8.5. Допустим, что в Вашем распоряжении есть четыре резистора с сопротивлением r= 15 Ом каждый.

1) Как следует соединить эти резисторы, чтобы сопротивление полученной цепочки было равно R₀= ? Ответ подкрепите схемой соединения и расчетом эквивалентного сопротивления.

2)Собранную по Вашей схеме цепочку подключают к источнику постоянного напряжения U=75 В. Какая наименьшая мощность Р рассеивается на одном отдельно взятом резисторе? Сколько таких резисторов?

8.6. Допустим, что в Вашем распоряжении есть четыре резистора с сопротивлением R= 30 Ом каждый.

1) Как следует соединить эти резисторы, чтобы сопротивление полученной цепочки было равно R₀= ? Ответ подкрепите схемой соединения и расчётом эквивалентного сопротивления.

2) Собранную по Вашей схеме цепочку подключают к источнику постоянного напряжения U= 90 В. Какая наименьшая мощность Ррассеивается на одном отдельно взятом резисторе? Сколько таких резисторов?

8.7. Из четырёх одинаковых резисторов, сопротивление каждого из которых R = 100 Ом, собрана цепь, показанная на рисунке. Найдите мощность, которая будет выделяться в цепи, если на концы А и В подать напряжение U = 120 B.

8.8. Из четырёх одинаковых сопротивлений собрали электрическую цепь, приведённую на рисунке. Найти отношение Р₂: Р₃ мощности тока на сопротивлениях 2 и 3.

8.9. Параллельно соединённые резисторы с сопротивлениями R= 25 Ом и 2R соединены последовательно с другими параллельно соединёнными резисторами с сопротивлениями 3R и 4R (см. рисунок). Цепь подключена к сети с постоянным напряжением. На резисторе с сопротивлением R выделяется мощность Р=49 Вт.

1) Найдите ток через резистор с сопротивлением 2R.

2) Какая мощность выделяется на резисторе с сопротивлением 4R?

8.10.Найдите тепловую мощность, выделяющуюся в участке ACDEFDцепи, подключённом в точкахАи В кбатарее с ЭДС ε = 5 В и внутренним сопротивлениемr= 1,04 Ом. Сопротивления резисторов указаны на схеме в Ом, сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Провода соединены только в местах, обозначенных точками.

8.11. На закреплённые неподвижно клеммы Аи В, расстояние между которыми равно 40 см, может подаваться постоянное напряжение 0,3 В. К клеммам прикреплены две медные проволоки без изоляции, всюду имеющие круглое поперечное сечение. Одна из проволок натянута и имеет длину 40 см, а другая имеет длину 70 см. Диаметр обеих проволок 0,6 мм.Как сделать так, чтобы тепловая мощность, выделяющаяся в этой системе, была максимальной? Чему равна эта мощность? Проволоки можно приводить в электрический контакт друг с другом всеми возможными способами, но нельзя обрывать их и отсоединять концы проволок от клемм. Удельное сопротивление меди 1,7 • 10^-8Ом • м.

≈9 Вт

8.12. На электродвигатель постоянного тока установили датчик температуры. На верхнем этаже стройки поставили лебёдку, приводимую в движение этим двигателем. В начале рабочего дня лебедка стала поднимать груз массой М= 67,5 кг. Не доехав всего один этаж до лебёдки, груз зацепился. На каком этаже это произошло? Зависимость температуры двигателя от времени T(t) изображена на рисунке. Известно, что на двигатель всегда подаётся одно и то же напряжение; трением в подшипниках двигателя и лебёдки пренебречь. Припять g= 10 м/с², высоту одного этажа 3 м, теплоёмкость электродвигателяС= 4,5 кДж/°С.