ЗАДАНИЕ 2. Графическое решение ЗЛП

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Практическая работа № 1

Тема: Введение в линейное программирование.

ЗАДАНИЕ 1. Постановка и компьютерное решение ЗЛП

Решить задачи линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
1. Условие задачи.
2. Формализацию задачи.
3. Распечатку решения задачи в пакете Excel (или MathCad).
4. Экономические выводы.

Варианты заданий

Вариант 1

После получения долгожданной зарплаты семья собирается поехать на мелкооптовый рынок за мясом. В семье (муж, жена и мать жены) из мяса готовят пельмени, котлеты, голубцы и гуляш. У каждого члена семьи - свои соображения о том, на какие блюда лучше использовать мясо. Муж хочет, чтобы на голубцы пошло не менее 1кг., а на пельмени и котлеты - не более 5кг. Жена считает, что на пельмени и голубцы нужно выделить не менее 4 кг., а на гуляш - как минимум в два раза меньше, чем на пельмени. Ее мама хочет на котлеты выделить минимум 2 кг., а на голубцы не более 3 кг. Все они согласны в том, что на котлеты и пельмени нужно отвести не меньше половины всего мяса.

Так как мясо в наше время дорогое, то не хочется покупать лишнего мяса. Сколько его купить, чтобы удовлетворить все пожелания всех членов семьи?

Вариант 2

Один почти разорившийся коммерсант, торгующий женскими колготками, решил поправить свое дело, поставив его на научную основу. Для начала он нарисовал следующую таблицу

	Колготки 15 den	Колготки 20 den	Колготки 40 den	Колготки 60 den
Вася
Федя
Кунцево
Измайлово
ДОХОД

Здесь Вася и Федя - оптовые покупатели, которым он обычно сбывал свой товар. Сам он его закупал на оптовых складах в Кунцево и Измайлово. В таблице указаны цены (в $) упаковок четырех видов колготок разной плотности (измеряемой единицей den).

При этом оптовый покупатель Вася может за раз купить товара на сумму не более $3800, а Федя - не более чем на $3300. Оптовые склады продают по указанным в таблице ценам партии не менее чем на $1000, причем “Измайлово” может предоставить товара не более чем на $2000, а “Кунцево” - не более чем на $3000.

Каковы должны быть действия коммерсанта (сколько закупать и кому продавать) для достижения максимальной прибыли?

Вариант 3

Завод производит продукцию двух видов A1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 16 т. Согласно плану выпуск продукции А1должен составлять не менее 60% общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 0.05 и 0.1 т. Стоимость 1 т продукции А1и А2 составляет соответственно 900руб. и 500руб.

Определить план выпуска продукции А1и А2, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.

Вариант 4

Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А1 (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А2. Не имея возможности давать вещество А1 или А2 в чистом виде, можно приобретать вещество В1 по 1 д.е. или В2 по 3 д.е. за 1 кг, причем каждый килограмм В1 содержит 1 ед. А1 и 3 ед. А2, а кг В2 - 6 ед. А1 и 2 ед. А2. Запасы веществ на складе: В1 - 7 кг, В2 - 9 кг. Определить оптимальную закупку веществ В1 и В2 для ежедневного рациона.

Вариант 5

Предприятие выпускает продукцию двух видов: П1 и П2, используя при этом три вида сырья: С1, С2, СЗ, запасы которого ограничены. Расход сырья каждого вида при производстве единицы продукции П1 и П2 задается в таблице; указаны доходы предприятия от продажи единицы готовой продукции каждого вида.

Продукция	Сырье	Доход от продажи продукции
С1	С2	С3
П1
П2
Общие запасы

Составить план выпуска продукции каждого вида так, чтобы доход предприятия был максимальным.

Вариант 6

Хлебопекарный цех выпекает два вида хлеба: А и В. На производство 1 т. хлеба А требуется 700 кг муки; хлеба В - 820 кг. Расход рабочего времени основного оборудования цеха на 1 т. хлеба А и В соответствуют 1.2 и 2.2 ч. Цех располагает запасом муки в количестве 14340 кг. Резерв рабочего времени оборудования - 36.1 ч. Прибыль от реализации одной тонны хлеба А - 22 д. е., хлеба В - 30 д. е. Спланировать работу цеха так, чтобы прибыль была максимальной, если выпуск хлеба В должен быть не менее 12 т.

Вариант 7

Кроликовод собирается везти кроликов на продажу на ВВЦ (бывшая ВДНХ в Москве). Он разводит кроликов четырех пород - Белый великан (сокращенно БВ), Русский косой (РК), Черная кудлашка (ЧК), Белая кудлашка (БК). Спрос на РК ограничен – продается за раз не более 12. БВ необходимо продать не менее 25, до следующей продажи они могут и не дожить. ЧК и БК продать нужно не более 50 (иначе у кроликовода нарушится процесс их размножения), но и не менее 40 (из-за недостатка кормов). С целью продолжения работы по получению новых пород нельзя продавать более 30 БВ и ЧК. Цены на ВВЦ такие: БВ - 30 руб., БК - 18 руб., ЗЛ - 45 руб., ЧК - 20 руб. Нужно выбрать состав партии кроликов для получения максимума прибыли при продаже.

Вариант 8

На швейной фабрике для изготовления двух видов изделий (А и В) используется ткань двух артикулов; кроме того, есть другие расходы. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия, общий запас ткани и цена одного изделия приведены в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы цена изготовленной продукции была максимальной.

Факторы	Нормы расхода ткани, м, на 1 изд.	Общий запас ткани, м
А	В
Ткань 1
Ткань 2
Др. расходы
Цена

Вариант 9

Предприятие может работать по двум технологическим процессам, причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за единицу времени соответственно равно 300 и 250. Затраты производственных факторов по технологическим процессам в единицу времени и ресурсы приведены в таблице.

Фактор	Процесс	Ресурсы

Сырье
Электроэнергия	0.2	0.1
Зарплата
Накладные расходы

Составить план максимального выпуска продукции.

Вариант 10

Предприятие может выпускать продукцию по двум технологическим способам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму способу - 25 единиц продукции. Количество производственных факторов, расходуемых за час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих факторов на каждый день работы представлены в таблице.

Факторы	Способ производства	Ресурсы

Сырье
Рабочая сила
Энергия

Спланировать работу предприятия так, чтобы получить максимум продукции, если общее время работы предприятия по двум технологическим способам не менее 10 и не более 24 часов.

Вариант 11

На складе мясоперерабатывающего комбината имеется 4 сорта мяса для производства 4 видов колбасы. По стандарту задается определенное количество каждого сорта мяса на 100 кг. каждого сорта колбасы:

Мясо /колбаса	Любительская	Любительская свиная	Столичная	Русская	Ресурс
Говядина жилистая высшие сорта
Говядина жилованная 1-го сорта
Свинина жилованная, не жилистая
Шпик хребтовый
Цена продажи у.е.	12.6	12.5	13.5	12.5

Столичной колбасы нужно изготовить не более 900 кг. (объем холодильника заказчика), но не менее 100 кг (минимальный заказ). При этом необходимо переработать всю говядину, так как истекает срок ее хранения. Как получить максимум прибыли (которая пропорциональна стоимости продажи)?

Вариант 12

Студент 5-го курса решил в свободное от учебы время завести свое дело – открыть бар. После аренды помещения и получения лицензии у него осталось $2000. Эти деньги ему необходимо распределить наиболее эффективно на оформление зала, рекламу, оборудование кухни и покупку напитков. Он считает, что реклама полезна и решил потратить на нее не менее $100, но тратить более $500 ему жалко. На первоначальную закупку напитков нужно не менее 200$. Закусочную он устраивать не собирается, поэтому на оборудование кухни готов потратить лишь от 200$ до 500$.

Опытные друзья подсказали ему, что на оформление зала и закупку напитков нужно выделить в 3-4 раза больше средств, чем на рекламу, а на оборудовании кухни в баре его класса нужно тратить на $400. меньше, чем на начальный набор напитков.

Ему известно, что вложенный в рекламу $1 дает $4 прибыли, а вложенный в оформление зала - $2 прибыли. Продажа напитков дает доход 50%. Вложение $1 в кухню дает 1.3$ прибыли. Как распределить затраты для получения максимума прибыли на первых порах?

Вариант 13

Животноводческая ферма составляет рацион кормления коров на зиму. Имеются два рациона - А и В. Рацион А включает 40% силоса и 60% кормовых трав. Рацион В включает 30% силоса и 70% кормовых трав. Запасы: силоса - 170 ц, кормовых трав - 330 ц. Минимальное количество каждого рациона - 100ц. Какое количество каждого из рационов должна иметь ферма, чтобы получить максимальную прибыль, если при рационе А прибыль составляет 10 д.е./ц. при рационе В - 8 д.е./ц.?

Вариант 14

Завод производит с помощью машин М1 и М2 два изделия на экспорт. Максимальное время работы машины М1 - 10.6 ч, машины М2 - 14.2 ч в сутки. Расход времени работы машин (в час.) на одно изделие представлен в таблице.

Изделие	Машины
М1	М2
	1.3	2.5
	1.8	2.1

Валютная прибыль от продажи единицы изделия 1 составляет 4.5 доллара, а изделия 2 - 3 доллара. Рассчитать производственный план на сутки при максимуме прибыли, причем изделий 2 выпустить не менее 2.

Вариант 15

Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице.

Овощи	Цены	Количество овощей
Закупка	Реализация
А	1.6	2.4
В	1.7	2.2

Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагает магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн?

Вариант 16

Для производства двух видов продукции (А и В) используется три вида сырья. Для производства единицы изделия А сырья 1,2,3-го вида используется 5, 4 и 3 кг соответственно, для единицы изделия В - 3, 3 и 4 кг. На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить сырья 1, 2 и 3-го вида не более чем на 720, 600 и 660 кг соответственно. Прибыль от реализации единицы изделия А - 5 д.е., единицы изделия В - 6 д.е. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 17

Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должны входить не менее 19 ед. химического вещества А, 22.4 ед. вещества В и 17.8 ед. вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице; в ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.

Вещество	Количество единиц

А	1.2	1.1
В	2.1	1.2
С	1.0	1.9
Цена	6.4	7.9

Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ и имеющую минимальную стоимость.

Вариант 18

Для производства двух видов хлеба (А и В) фабрика расходует два вида муки: 1 и 2. В технологическом процессе используются тестомесильные агрегаты и печи для выпечки хлеба. В таблице приведены исходные данные задачи.

Виды ресурсов	Запас ресурсов	Нормы расходов
А	В
Мука 1	600кг	1.2
Мука 2	450кг	0.9	1.1
Машины	60ч	0.1	0.2
Печи	120ч	0.2	0.3

Составить план выпуска, максимизирующий прибыль, если цена одного хлеба А - 2 д.е.; одного хлеба В - 6 д.е., и при этом хлеба А нужно выпустить не менее 100 кг.

Вариант 19

Ткань производится на станках двух типов. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В таблице указаны мощности станков (в тысячах станко-часов), ресурсы пряжи и красителей (в тысячах килограммов), время работы станков для производства каждого вида ткани (в станко-ч на 1 тысячу метров), нормы расхода пряжи и краски (в килограммах на 1 тысячах метров) и цена (в денежных единицах) 1 м ткани.

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Производительность и нормы расхода
Ткань А	Ткань В
Станки 1-го типа
Станки 2-го типа
Пряжа	2.2	1.1
Красители	0.25	0.1	0.5
Цена

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, если ткани В нужно выпустить не менее 200 м.

Вариант 20

На предприятии, в состав которого входят 3 производственных цеха, изготавливается 2 изделия: 1 и 2. Изделие обрабатывается в каждом цеху. Нормы времени, необходимые для изготовления единицы изделия в соответствующих цехах, и производственные мощности цехов в часах в расчете на сутки соответственно приводятся в таблице.

Цех	Изделие	Производственные мощности

		1.7

		2.5	15.5

Прибыль от продажи 1-го изделия равна 2.3 д.е., 2-го - 3.5 д.е. Определить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если выпуск изделия 1 не менее 1.

Вариант 21

Коммерсант хочет закупить обувь двух типов: А и В. Количество обуви, закупочные цены и цены, по которым он предлагает реализовать обувь, приведены в таблице.

Обувь	Цены	Количество пар обуви
Закупка	Реализация
А
В

Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагает коммерсант в данное время, составляет 460 денежных единиц, и обуви А нужно закупить не менее 1 2 пар?

Вариант 22

При изготовлении изделий И1 и И2 используются токарные и фрезерные станки, сталь и цветные металлы. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется токарного и фрезерного оборудования соответственно 300 и 200 станко-часов, 40 кг стали и 20 кг цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 4400 станко-часами оборудования, 980 и 640 кг материалов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 600 д.е., изделия И2 - 850 д.е.

Составить план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 23

Предприятие электроизделий выпускает два вида продукции - электроутюги и электропечи. Для их производства предприятие имеет в неделю следующие ресурсы: 300 ч работы управленческого персонала, 480 ч работы машин и 500 ч работы рабочих. Для выпуска одного электроутюга необходимы: 1 ч работы управленцев, 1 ч работы машин и 2 ч работы рабочих. Соответственно, для выпуска одной электропечи необходимы: 1 ч работы управленцев, 2 ч работы машин и 1 ч работы рабочих. Прибыль, полученная от реализации 1 электроутюга - 30 д.е., 1 электропечи - 50 д.е.

Составить план работы предприятия, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 24

На кондитерской фабрике выпускается два вида карамели: К1 и К2. Для производства карамели требуется сахар, патока и повидло. Запасы сырья, расходы сырья на производство карамели и прибыль, получаемая от продажи 1 т карамели, приведены в таблице.

Сырье	Расход сырья	Запасы
К1	К2
Сахар	0.7	0.5
Патока	0.3	0.2
Повидло	0.1	0.3
Прибыль

Составить план выпуска карамели, максимизирующий прибыль, если выпуск карамели К1 не меньше 150 т.

Вариант 25

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 не должно быть ниже, чем 76, а содержание серы в нем не должно превосходить 0.3%. Для изготовления этого бензина используется смесь из 4 компонентов I, II, III и IV, имеющих разное октановое число и содержание серы:

	I	II	III	IV
Октановое число
Содержание серы %	0.35	0.35	0.3	0.2
Ресурсы тонн
Себестоимость руб.

Сколько и какого компонента нужно использовать для получения бензина А-76 с минимальной себестоимостью?

Вариант 26

Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов B_i, может производить продукцию четырех видов A_j. В таблице указаны затраты ресурсов B_i на изготовление 1 т продукции A_j, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции A_j.

	Вид продукции
Вид сырья	A1	A2	A3	A4	Объем ресурсов
B1
В2
В3
Прибыль, руб.

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, и при условии, что производственные издержки на 1 т продукции A_j, составляют соответственно 3, 9, 12 и 6 руб., а суммарные издержки не должны превышать 96 руб.

Вариант 27

На заводе ежемесячно скапливается около 14 т отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах 600 тыс. шт., в малых - 1100 тыс. шт. Расход металла на тысячу больших шайб - 22 кг, на тысячу малых - 8 кг. Для изготовления шайб используются два пресса холодной штамповки. Производительность каждого за смену 9 тыс. шт. больших шайб либо 11,5 тыс. шт. малых. Завод работает в две смены 22 дня в месяц.

Недостающее количество шайб закупается. Оптовая цена больших шайб 11,9 руб. (за тысячу штук), а малых - 5,2 руб. Определить месячный план производства шайб, обеспечивающий минимальные затраты на их покупку.

Вариант 28

Рацион стада крупного рогатого скота из 220 голов включает пищевые продукты A, B, C, D и E. В сутки одно животное должно съедать не менее 2 кг продукта А, 1,5 кг продукта В, 0,9 кг продукта С, 3 кг продукта D и 1,8 кг продукта Е. Однако в чистом виде указанные продукты не производятся. Они содержатся в концентратах К ₁, К ₂, К ₃. Их цена и содержание в них продуктов (в процентах) приведены в таблице.

Концентраты	Продукты, %	Цена, д.е.
A	B	C	D	E
K₁
K ₂
K ₃

Минимизировать затраты на покупку концентратов при рациональном кормлении скота.

Вариант 29

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в таблицах.

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов, г
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки Жиры Углеводы Минеральные соли	-	-

Цена за 1 кг продуктов, руб.
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
31,8		4,28	58,3	67,5	8,1	2,5

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы питательных веществ, необходимых человеку, так, чтобы общая стоимость продуктов была минимальной.

Вариант 30

В меню столовой 5 блюд, которые изготавливаются из 5 видов продуктов (картофель, мясо, вермишель, рис, овощи), вода в неограниченном количестве, соль и специи по вкусу. Нормы продуктов на каждое блюдо следующие:

	Кол-во единиц продукта на 100 порций
	Суп мясной	Суп овощной	Картоф. пюре с мясом	Плов	Салат	Кладовая, холодильник
Картофель
Мясо
Вермишель
Рис
Овощи

В последней колонке таблицы указано максимальное количество продуктов, которое может быть размещено в кладовой и холодильнике.

Картофельного пюре с мясом посетители потребляют в день не более 500 порций, супа мясного не более 450 порций, плов едят в 2 раза и менее раза чаше картошки.

Каждый день в столовую приходит группа вегетарианцев, которые съедают 300 порций овощного супа и 450 порций салата. Нужно из имеющихся продуктов приготовить максимальное число порций (с учетом всех ограничений).

ЗАДАНИЕ 2. Графическое решение ЗЛП

Найти решение задачи линейного программирования, сформулированной в математической форме (то есть без конкретного смыслового содержания). В отчете привести чертеж и подробное решение. Номер варианта соответствует номеру задачи.

L = 6 x ₁ + 5 x ₂®max x ₁+ 3 x ₂ £ 4 2 x ₁ + x ₂ ³ 3 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = x ₁ + x ₂®max 2 x ₁ + 3 x ₂ £ 6 3 x ₁ + 2 x ₂ £ 6 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = x ₁ + x ₂®min –2 x ₁ + x ₂ £ 2 - x ₁ - x ₂ £ 2
L = 7 x ₂®min -2,5 x ₁ + 3 x ₂ ³ 5 x ₁ £ 2 x ₁ + x ₂ £ 6 x ₁ ³ 0	L = x ₁®min - x ₁ + x ₂ £ 7 x ₁ + x ₂ ³ 0 x ₂ ³ 0	L = 3 x ₁ + 4 x ₂®max - x ₁ + x ₂ £ 1 x ₁ + x ₂ ³ -1 - x ₁ + 2 x ₂ £ 2 2 x ₁ - x ₂ £ 2 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0
L = 2 x ₁ + 3 x ₂®min x ₁ + x ₂ £ 4 3 x ₁ + x ₂ ³ 4 x ₁ + 5 x ₂ ³ 4 0 £ x ₁ £ 3 0 £ x ₂ £ 3	L = x ₁ + x ₂®min x ₁ + x ₂ ³ 1 x ₁ - 2 x ₂£ 1 3 x ₁+ x ₂ ³ 3 x ₁ ³ 0, x ₂³ 0	L = 2 x ₁ – 3 x ₂®min –4 x ₁+ 5 x ₂ £ 20 2 x ₁ + x ₂ ³ 6 x ₁ - x ₂£ 6 x ₁ ³ 0, x ₂³ 0
L = 2 x ₁ + x ₂®min - x ₁ + x ₂ £ 1 2 x ₁ + x ₂ ³ -1 x ₁ + 2 x ₂ £ 3 2 x ₁ - x ₂ £ 2 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = 7 x ₂®max 5 x ₁ + 3 x ₂ ³ 5 3 x ₁ £ 2 x ₁ + x ₂ £ 6 x ₁ ³ 0	L = - x ₁ + x ₂®max 2 x ₁ + 3 x ₂ ³ 5 x ₂ £ 2 x ₁ + x ₂ £ 4 x ₂ ³ 0
L = - x ₁ + x ₂®max x ₁ + x ₂ £ 3 -2 x ₁ + x ₂ ³ 2	L = x ₁ + x ₂®min x ₁ + x ₂ ³ 1 x ₁ – 2 x ₂ ³ 0 x ₁ ³ 0	L = 3 x ₁ + 2 x ₂®max 2 x ₁ + x ₂ £ 2 - x ₁ + x ₂ ³ -3 - x ₁ + x ₂ £ 0 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0
L = x ₁ – 2 x ₂®max 5 x ₁ – 2 x ₂ £ 3 x ₁ + x ₂³ 1 -3 x ₁ + x ₂ £ 3 -3 x ₁ - 3 x ₂ £ 2 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = x ₁+ x ₂®max x ₁ + 2 x ₂ £ 10 x ₁ + 2 x ₂ ³ 2 2 x ₁+ x ₂ £ 10 x ₁ ³ 0, x ₂³ 0	L = x ₁ - x ₂®min 3 х ₁ + 2 x ₂ ³ 6 x ₁ £ 2 x ₁ + x ₂ £ 4 x ₂ ³ 0
L = x ₁ – 2 x ₂®max -3 x ₁ + 2 x ₂ £ 6 5 x ₁ + 2 x ₂ £ 10 x ₁ + x ₂ ³ -1 x ₁ ³ 0	L = 2 x ₁ + x ₂®min x ₁ + x ₂ ³ 1 3 x ₁+ x ₂ £ 4 2 x ₁ - x ₂ ³ 1 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = 2 x ₁ + 3 x ₂®max x ₁ + x ₂ £ 4 2 x ₁ - x ₂ ³ 2 x ₂ ³ 0

L = x ₁ + 3 x ₂®max - x ₁ - x ₂ ³ -3 6 x ₁ + x ₂ £ 14 2 x ₁ – 3 x ₂ £ 6 x ₁ + x ₂ ³ 4 x ₁ ³ 0, x ₂³ 0	L = x ₁ + 2 x ₂®min x ₁ – 2 x ₂ £ 3 x ₁ + x ₂³ 1 3 x ₁ + x ₂ £ 3 -3 x ₁ - x ₂ £ 2 x ₁ ³ 0, x ₂ ³ 0	L = 2 x ₁ + x ₂®max -3 x ₁ + 2 x ₂ £ 6 5 x ₁ + 2 x ₂ £ 10 x ₁ + x ₂ ³ -1 x ₁ ³ 0
L = 2 x ₁ + x ₂®min 5 x ₁ + 3 x ₂ ³ 5 3 x ₁ £ 2 x ₁ + x ₂ £ 6 x ₁ ³ 1	L = x ₁ – 2 x ₂®max –4 x ₁+ 5 x ₂ £ 20 2 x ₁ + x ₂ ³ 6 x ₁ - x ₂£ 6 x ₁ ³ 1, x ₂³ 0

Практическая работа № 2

Тема: Двойственная задача. Решение ЗЛП симплекс-методом.

Задание 1. Составить к задаче вашего варианта двойственную.

Задание 2. Решить исходную задачу симплекс-методом.

Практическая работа № 3

Тема. Решение транспортной задачи

Задание. Продукция определенного вида производится в городах , и и потребляется в городах , , и .

В таблице указаны: объем производства, спрос, стоимость перевозки единицы продукции.

Составить оптимальный план перевозки продукции, при котором стоимость всех перевозок будет минимальна.

Предварительно следует проверить, сбалансирована ли данная транспортная задача. Если задача не сбалансирована, то нужно ввести фиктивных потребителей или производителей, добавляя к исходной таблице столбцы или строки.

Вариант 1

Произво-дители	Потребители	Объем производства




Спрос

Вариант 2

ЗАДАНИЕ 2. Графическое решение ЗЛП

Поиск по сайту