Вид модуляции– цифровая относительная фазовая (ЦОФМ)

Способ приема– оптимальный некогерентный (сравнение фаз)

Ширина спектра аналогового сигнала– F _в=2,8 кГц

Число уровней квантования– М =512

Шаг квантования- Δ= 2 мВ

Вероятность ошибки- р_ош=10^-5

Спектральная плотность мощности шума- G₀=7∙10^-5 В²/Гц

Число каналов- N = 10

ВВЕДЕНИЕ

Современные системы связи представляют собой сложные комплексы, состоящие из раз-личных функционально зависимых элементов. В общем случае эффективность любой техни-ческой системы определяется количеством и качеством выдаваемой продукции. В системах связи таким продуктом является передаваемая информация, количество которой определяется средней скоростью передачи бит/с, а качество- величиной ошибки. Важнейшим показателем эффективности систем связи является информационная эффективность, определяющая степень использования системой пропускной способности канала, а также энергетическая и частотная эффективности, характеризующие использование канала по мощности и по частоте. Зависи-мость между этими показателями носит обменный характер (увеличение одного показателя свя-зано с уменьшением другого и наоборот) и зависит от способов модуляции и кодирования.

Задача оптимизации систем передачи информации сводится к нахождению наилучшего варианта системы при заданных условиях и ограничениях, при котором потребителю в единицу времени доставляется максимальное количество информации при заданной верности передачи. Для повышения эффективности систем используются сокращение избыточности источника, помехоустойчивое кодирование и др.

В курсовой работе рассматривается построение квазиоптимальной по критерию миниму-ма вероятности ошибки системы связи при заданных виде модуляции и способе приема и срав-нение ее параметров с потенциально возможными (предел Шеннона).

 

1 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫСВЯЗИ

Под потенциальной помехоустойчивостью понимают предельно достижимую помехоустойчивость при заданных сигналах и видах помех. Ее нельзя превысить никакими способами обработки сигналов при существующей помехе в заданной системе связи.

Приемник, обеспечивающий максимальную (потенциальную) помехоустойчивость прие-ма, называют оптимальным.

Помехоустойчивость приема дискретных сигналов оценивается вероятностью ошибки при приеме заданных сигналов. Она зависит от вида модуляции и от способа приема. Для передачи цифровых сигналов используют цифровую амплитудную (ЦАМ), частотную (ЦЧМ), фазовую (ЦФМ), относительную фазовую (ЦОФМ) модуляции. Наибольшую потенциальную помехоустойчивость (минимально возможную вероятность ошибки) дает система с ЦФМ, затем идут системы с ЦОФМ, ЦЧМ, ЦАМ.

На рисунке 1 приведены векторные диаграммы сигналов дискретной модуляции.

 

а) ЦФМб) ЦЧМв) ЦАМ

S ₀ (t)

S ₀ (t) U U S ₁ (t) 0

0 U ∆ S= √ 2 U S ₀ (t) U S ₁ (t)

 

∆ S= 2 U 0 S ₁ (t) ∆ S=U

U

Рисунок 1- Векторные диаграммы сигналов цифровой модуляции.

ЦФМ сигналы S ₁(t) и S ₀(t), служащие для передачи по каналу символов "1" и "0" кодовых комбинаций двоичного кода, из которых состоит цифровое сообщение, являются противоположными, т.е. S ₁ (t) = - S ₀ (t). Разность этих сигналов (расстояние междуконцами векторов сигналов) ∆ S= 2 U, где U - амплитуда сигналов. ЦЧМ сигналы S ₁ (t) и S ₀ (t)- ортогональные сигналы. ∆ S=√ 2 U. Для ЦАМ сигналов: ∆ S = U.

Таким образом, наиболее отличаются друг от друга сигналы S ₁ (t) и S₀(t) при ЦФМ, что

улучшает их распознаваемость, т.е. уменьшает вероятность ошибочного приема. Наименее отличаются друг от друга сигналы S₁(t) и S ₀ (t) при ЦАМ, что обуславливает наименьшую помехоустойчивость этого вида модуляции. Использование ЦФМ дает энергетический выигрыш по сравнению с ЦЧМ в 2 раза (на З дБм), а по сравнению с ЦАМ- в 4 раза (на 6 дБм). ЦОФМ использует преимущества ЦФМ. Она менее помехоустойчива чем ЦФМ и более помехоустойчива, чем ЦАМ. По сравнению с ЦЧМ ЦОФМ более помехоустойчива при малых помехах и менее помехоустойчива при сильных помехах.

Обобщенная структурная схема системы связи приведена на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2- Обобщенная структурная схема системы связи

 

ИС - источник непрерывных сообщений b

Сообщ/сигн.- преобразователь непрерывных сообщений b в (аналоговый) первичный сигнал U _a (t).

АЦП- аналого-цифровой преобразователь, преобразующий аналоговый первичный сигнал U _a (t) в цифровой сигнал U _ц (t).

Кодер- для кодирования кодовых комбинаций цифрового сигнала, простого кода помехоустойчивым кодом, повышающим верность передачи.

Модулятор- для преобразования цифрового кодированного сигнала U _цк (t) в высокочастотный сигнал S(t), соответствующий параметрам линии связи. Это цифровой модулятор, в котором информация, переносимая первичным цифровым сигналом, вкладывается в соответствующий виду модуляции параметр несущего сигнала, путем изменения его по закону изменения мгновенных значений первичного информационного (модулирующего) цифрового сигнала.

Вых. устр.- выходное устройство, включающее в большинстве случаев усилитель сигналов, полосовой фильтр, ограничивающий спектр сигнала для уменьшения взаимных помех в каналах связи, согласующее устройство передатчика с линией связи.

Л.С.- линия связи - физическая среда для передачи сигнала.

ИП- источник помех x(t), вызывающих отклонение принятых сигналов от переданных (включая искажение сигнала). S ^*¢ (t) = S¢(t) +x(t).

Вх.устр.- входное устройство, производящее фильтрацию входного сигнала для умень-шения уровня помех на входе демодулятора, усиление сигнала и согласование приемника с линией связи.

Демодулят.– демодулятор, служащий для обратного преобразования высокочастотного сигнала S^*(t) в цифровой кодированный сигнал U^* _цк (t), несущий информацию. Это цифровой демодулятор, в котором из модулированного сигнала выделяется информационный цифровой сигнал по закону изменения соответствующего виду модуляции параметра.

Декодер- декодирует кодовые комбинации помехоустойчивого кода с целью обнаружения в ней ошибок.

ЦАП- цифро-аналоговый преобразователь, преобразует цифровой сигнал U^* _ц(t) в первичный аналоговый сигнал U^* _a (t).

Сигн/сообщ.- преобразователь аналогового первичного сигнала U^* _a (t) в непрерывное сообщение b^*.

ПС- получатель непрерывных сообщений.

 

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОЙ

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой ИКМ сигнал, в АЦП осуществляются последовательно три операции:

а). Дискретизация аналогового сигнала во времени, то есть замена исходного аналогового сигнала U _a (t) его дискретными отсчетами U _д ( n Т _д),взятыми через интервал времени (интервал дискретизации) Т _д, который выбирается согласно теореме Котельникова: Т _д £.1/(2∙ F _в), где F _в - верхняя частота спектра сигнала. При этом частота дискретизации (F _д=1/ Т _д) равна: F _д ≥2∙ F _в

б). Квантование дискретных отсчетов сигнала по амплитуде (по уровню), т.е. замена значений дискретных отсчетов U _д ( n∙ T _д ) на значения ближайших разрешенных уровней квантования U _кв ( n∙ T _д ).

в). Кодирование номеров уровней, соответствующих значениям квантованных отсчетов сигналов. Кодирование заключается в замене квантованных отсчетов кодовыми комбинациями двоичного кода номера уровня квантования, которому соответствует значение квантованного отсчета.

Структурная схема АЦП приведена на рисунке 3.

 

 

 

Рисунок 3- Структурная схема аналого-цифрового преобразователя.

 

Цифровой ИКМ сигнал- это последовательность k - разрядных кодовых комбинаций двоичного кода. Код симметричный, двоичный, где 1-й элемент кодирует полярность квантованного отсчета: положительная полярность- «1», отрицательная- «0», а следующие (k-1) элементов кодируют номер уровня квантования. Количество элементов кодовой комбинации k определяется числом уровней квантования М:k ≥ 1+log₂ М, где k- целое число, округленное в большую сторону.

В реальных цифровых системах частоту дискретизации F _д выбирают большей чем удвоенная верхняя частота спектра сигнала: F _д >2∙ F _вдля создания полосы расфильтровки в спектре дискретного АИМ сигнала, облегчающей восстановление аналогового сигнала по дискретным отсчетам на приемной стороне. Кроме того, F _д выбирают кратной частоте 8 кГц для унификации оборудования цифровых систем передачи.

 

Расчеты:

D F =2,8 кГц, F _д>2∙2,8=5,6 кГц. Примем F _д=8 кГц; Т _д=1/(8∙10³)=125∙10^-6 с=125 мкс.

М =512. k ≥ 1 + log₂512=10 элементов.

Шаг квантования D=2 мВ. Диапазон возможных значений аналогового сигнала в АЦП: -1022¸1022 мВ [-D∙(М -1)¸ D∙(М -1)].

Технические параметры АЦП приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1

Квантованные значения Uкв, мВ		±2	...	±38	±40
Номера уровней квантования		±1	...	±19	±20
Кодовые комбинации номеров уровней квантования		1000000001 0000000001	...
Квантованные значения Uкв, мВ	±76	±78	…	±1020	±1022
Номера уровней квантования	±38	±39	…	±510	±511
Кодовые комбинации номеров уровней квантования			…

 

U_д1= 77 мВ; U_кв1= 76 мВ; Номер уровня N= 38; Кодовая комбинация – 1000100110

U_д2= -38,5 мВ; U_кв2= -38 мВ; Номер уровня N= - 19; Кодовая комбинация – 0000010011

 

Временная диаграмма цифрового ИКМ сигнала представлена на рисунке 4.

 

1-я кодовая 2-я кодовая

U_ц(t) комбинация комбинация

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 t, мкс

 

0 125 250

Рисунок 4- Временная диаграмма цифрового ИКМ сигнала на выходе АЦП.

 

3 Кодирование кодом проверкИ на четность

При кодировании помехоустойчивым (корректирующим) кодом проверки на четность, который позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности, к информационной кодовой комбинации длиной k элементов добавляется один проверочный элемент- r, доводящий число единиц в полной кодовой комбинации до четного числа. Проверочный элемент ставится в конце кодовой комбинации после информационных элементов. Длина кодовой комбинации кода с проверкой на четность равна: n=k + 1, где k - длина кодовой комбинации простого кода.

Проверочный элемент определяется суммой по модулю два всех информационных эле-ментов кодовой комбинации простого кода: г= k₁Å k₂Å…Å k_к, где Å - сумма по модулю два; k₁, k₂, … k_к - элементы кодовой комбинации простого кода. Параметры кода: (k+1, k).

 

Расчеты:

Для простого кода с k =10, длина кодовой комбинации кода проверки на четность n=11, параметры кода: (11,10).

Для первой кодовой комбинации: 1000100110, r = 1Å0Å0Å0Å1Å0Å0Å1Å1Å0=0

Кодовая комбинация кода проверки на четность: 10001001100.

Для второй кодовой комбинации: 0000010011, r = 0Å0Å0Å0Å0Å1Å0Å0Å1Å1=1

Кодовая комбинация кода проверки на четность: 00000100111.

Структурная схема кодера кода проверки на четность показана на рисунке 5.

Временная диаграмма цифрового кодированного сигнала, корректирующего кода проверки на четность приведена на рисунке 6.

 

k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ k₁₀

RG1

Рисунок 5- Структурная схема кодера

кода проверки на четность (11,10)

 

k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ k₁₀ r RG2

 

1-я кодовая 2-я кодовая

U_цк(t) комбинация комбинация

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

 

 

0 125 250 t, мкс

Рисунок 6- Временная диаграмма цифрового сигнала на выходе кодера кода

проверки на четность (11,10).

 

4 РАСЧЕТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЕДИНИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Длительность единичного элемента кодовой комбинации цифрового кодированного сигнала с проверкой на четность определяется исходя из величин интервала дискретизации F _д и длины кодовой комбинации кода проверки на четность- n. Длительность единичного элемента называют тактовым интервалом Т _такт., а частоту следования элементов- тактовой частотой F _такт. Приводимый расчет- теоретический и выполняется для одноканальной системы передачи, без учета необходимых дополнительных служебных каналов. В расчетах, однако, учтено кодирование корректирующим кодом проверки на четность.

Расчеты:

Т _такт= Т _д/n, с; F _такт=1/ Т _такт, Гц или F _такт= F _д∙n, Гц и Т _такт=1/ F _такт, с.

F _такт= 8∙11=88 кГц; Т _такт=1/(88∙10³)=11,4∙10^-6 с=11,4 мкс.

 

5 Характеристики источника двоичных сообщений

Под производительностью источника двоичных сообщений понимают среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени (за 1 сек.) - Н'.

Н' = Н _эл/ Т _такт, бит/с, или Н' = Н _эл∙ F _такт, бит/с, (5.1)

где Н _эл - энтропия единичного элемента - среднее количество информации содержащееся в одном элементе, бит/эл;

Т _такт- длительность единичного элемента, с.

Единичный элемент кодовой комбинации передается за тактовый интервал.

Для источника независимых двоичных сообщений:

Н _эл = - [ р (1)×log₂ р (1) + р (0)×log₂ р (0)], бит/эл, (5.2)

где р (1)и р (0 ) - вероятности появления символов «1» и «0».

Так как появление символов «1» и «0» составляют полную группу событий, то:

р (1) + р (0) = 1, отсюда р (0) = 1- р (1). (5.3)

р (1)=0,001+0,09=0,091. р (0)==1-0,491 =0,909.

Н _эл = - [0,091× log₂0,091 + 0,909× log₂0,909] = 0,44 бит/эл.

Н ' =0,44× 72×10³ = 32×10³ бит/с=32 кбит/с.

Для двоичного кода энтропия элемента достигает максимального значения при равенстве вероятностей появления символов «1» и «0», т.е. когда р (1)= р (0) =0,5.

Тогда:

Н _эл = Н _эл.max= log₂m, бит/эл, (5.4)

где m - основание кода (m=2).

Н _эл.max= log₂2 = 1 бит/эл.

При этом, производительность источника равна:

Н ¢ = Н ¢_max=1/ Т _такт= F _такт, бит/с. (5.5)

Избыточность источника двоичных сообщений равна:

ǽ = (Н _{эл max} - Н _эл )/ Н _{эл max} = 1 – Н _эл / Н _элmax (5.6)

Н ¢_max = 72 кбит/с. ǽ = 1 – 0,44/1 = 0,56; ǽ = 56 %.

Избыточность показывает долю (56 %) от максимально возможной энтропии, не используемую источником.

Количество информации, содержащееся в элементах «1» и «0» равно:

I ₁ = - log₂ p (1), бит, I ₀ = - log₂ p (0), бит. (5.7)

Количество информации в конкретной кодовой комбинации кода равно:

I _кк = I _эл1+ I _эл2+…+ I _элк, или I _кк = a× I ₁ +b× I ₀ , бит. (5.8)

где I _элi - количество информации в i - м элементе кодовой комбинации;

k - количество информационных элементов в кодовой комбинации (проверочный элемент информации не несет);

а - количество элементов «1» в кодовой комбинации (без учета проверочного элемента);

b - количество элементов «0» в кодовой комбинации (без учета проверочного элемента).

I ₁ = - log₂0,091 = 3,5 бит. I ₀ = - log₂0,909 =0,14 бит.

I _{кк 1} = 2× I ₁ +6× I ₀= 2× 3,5 + 6×0,14 = 7,84 бит. I _кк2 = 1× I ₁ +7× I ₀= 1×3,5 + 7×0,14 = 4,48 бит.

Для увеличения энтропии источника, если р (1) ¹ р (0), следует перекодировать кодовые комбинации ИКМ сигнала таким образом, чтобы символы нового двоичного кода были как можно более равновероятны. Это увеличит энтропию элемента (символа) нового двоичного кода. Для этой цели можно использовать неравномерный двоичный код, который содержит: две кодовые комбинации длиной в 1 элемент (k=1), т.е. 1 и 0; четыре кодовые комбинации длиной 2 элемента (k=2), т.е. 00, 01, 10, 11; восемь кодовых комбинаций длиной 3 элемента (k=3), т.е. 000, 001,010,011, 100,101,110, 111и т.д.

Для увеличения энтропии необходимо наиболее вероятные кодовые комбинации исходного кода закодировать наиболее короткими кодовыми комбинациями нового двоичного

кода (неравномерного). Так как р (0)> р (1), то наиболее вероятной будет кодовая комбинация состоящая из k нулей, затем идет кодовая комбинация состоящая из (k-1) нулей и одной единицы и т.д. В таблице 2 дан алгоритм перекодирования равномерного кода в неравномерный.

Таблица 2

Кодовая комбинация равномерного кода	Кодовая комбинация неравномерного кода

 

 

6 Расчет скорости модуляции и передачи информации

С учетом необходимости обеспечения синхронной и синфазной работы цифровых систем передачи, кроме информационных сигналов, требуется передача служебного синхросигнала. Кроме того, необходима передача служебных сигналов взаимодействия между АТС и аварийных сигналов между обслуживаемыми станциями. Поэтому в ЦСП, кроме информационных каналов, требуется организация также служебных каналов.

При определении скоростей модуляции B и передачи информации R в N-канальной системе передачи следует учесть следующее:

- цикл передачи системы должен содержать N канальных интервалов (каналов) для передачи N канальных (информационных) сигналов и хотя бы один дополнительный канальный интервал (служебный канал) для передачи синхросигнала и других служебных сигналов;

- скорость модуляции в системе передачи В численно равна количеству единичных элементов, передаваемых в единицу времени, т. е. тактовой частоте системы передачи;

- при определении тактовой частоты нужно помнить, что в канальном интервале передается n-элементная кодовая комбинация отсчета;

- скорость передачи информации в системе передачи рассчитывается с учетом частоты дискретизации, энтропии элемента, без учета элементов, не несущих информации: служебных сигналов, передаваемых в служебном канале, проверочных элементов кода проверки на четность в кодовых комбинациях отсчетов. Таким образом, за интервал дискретизации следует учитывать только передачу N k-элементных кодовых комбинаций отсчетов канальных сигналов, несущих информацию.

Для простейшего случая возьмем один служебный канал. Тогда, в N -канальной ЦСП, скорость модуляции В (техническая скорость передачи, равная количеству элементов, передаваемых в секунду) и скорость передачи информации R (информационная скорость передачи, равная количеству информации, передаваемой в секунду) равны: В = F _Nтакт= F _д∙n∙(N +1), Бод, R = Н _эл∙ F д∙k∙ N,бит/с, где Н _эл- энтропия элемента (среднее количество информации в одном элементе). Считая, что Н _эл= Н _{эл.макс}=1 бит, при р(1)=р(0), получим R = F д∙k∙ N,бит/с

 

Расчеты:

В = 8∙10³∙11∙(10+1)=968∙10³ Бод= 968 кБод.

R = 8∙10³∙10∙10=800∙10³ бит/с= 800 кбит/с.

 

7 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО МОДУЛЯТОРА

 

Структурная схема цифрового модулятора приведена на рисунке 7

 

S_н(t)

 

 

Рисунок 7- Структурная схема цифрового относительного фазового модулятора.

 

Г_н- генератор несущего сигнала S_н(t)=U∙cosω_нt

Х- перемножитель сигналов

/

- преобразователь однополярного сигнала в двухполярный

 

m2- сумматор по модулю два

Л.З. τ₀ - линия задержки сигнала на длительность единичного элемента t₀ (t₀=Т_такт)

ЦФМ- цифровой фазовый модулятор

БВО- блок внесения относительности

Алгоритм работы цифрового относительного фазового модулятора приведен в таблице 2.

Таблица 2

Символ	Первичный сигнал Uцк(t) на входе модулятора	Сдвиг по фазе Dφi= φi - φi -1	Вторичный модулированный сигнал S(t) на выходе модулятора
	U0(t)=0	Dφi = 0 рад	Если Si-1(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt, то Si(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt
	U1(t)=Uимп	Dφi = π рад	Если Si-1(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt, то Si(t)= ±U∙cos(ωнt+π)= = - + Sн(t)= - + U∙cosωнt

 

При передаче символа "0", фаза сигнала на этом единичном интервале совпадает с фазой сигнала на предыдущем единичном интервале, т.к. Dφ_i =0. При передаче "1", фаза сигнала на этом интервале противоположна фазе сигнала на предыдущем интервале, т.к. Dφ_i = π.

Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы модулятора показаны на рисунке 8.

 

1-я кодовая 2-я кодовая

U_цк(t) комбинация комбинация

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

1)

0 t, мкс

2)

0 t, мкс

3) S₁(t)

0 t, мкс

 

4) 0 t, мкс

 

5) S(t) t, мкс

 

0 125 250

Рисунок 8- Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы модулятора

 

Спектральная диаграмма ЦОФМ сигнала изображена на рисунке 9.

Ширина спектра ЦОФМ сигнала определяется по упрощенной формуле:

D F _ЦОФМ = 2/ Т _такт., Гц, или D F _ЦОФМ = 2× F _такт. , Гц.

D F _ЦОФМ = 2×88=176 кГц.

 

 

 

Рисунок 9- Спектральная диаграмма ЦОФМ сигнала

 

 

8 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО ДЕМОДУЛЯТОРА

Структурная схема цифрового демодулятора при оптимальном некогерентном приеме ЦОФМ сигналов методом сравнения фаз приведена на рисунке 10.

 

 

 

Рисунок 10- Структурная схема цифрового демодулятора при оптимальном

некогерентном приеме ЦОФМ сигналов

Z(t)=S*(t)=S(t)+x(t) -принятый сигнал, сумма переданного сигнала S(t) и помехи x(t);

Х- перемножитель сигналов;

∫- интегратор

РУ- решающее устройство, в котором входное напряжение U сравнивается с пороговым напряжением- U_пор и, в зависимости от результата сравнения, формируются первичные сигналы U*_цк(t) либо U*₁(t) либо U*₀(t).

ИНВ- инвертор, преобразующий сигнал U*₁(t)-"1" в сигнал U*₀(t)-"0" и наоборот;

Л.З. t₀- линия задержки сигнала на время длительность единичного элемента t₀ (t₀=Т_такт).

Алгоритм работы демодулятора приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Принимаемый сигнал S*(t) на входе демодулятора	Первичный информационный сигнал U*(t) на выходе демодулятора
S*i(t)= U∙cosωнt+x(t)= S*н(t), при S*i-1(t)=U∙cos[ωнt+p]+x(t)= = -U∙cosωнt+x(t)= - S*н(t)	U*i(t)=U*1(t)=Uимп - символ «1» т.к Dji = ji-ji-1=p
S*i(t)=U∙cosωнt+x(t)= S*н(t), при S*i-1(t)=U∙cosωнt+x(t)= S*н(t)	U*i(t)=U*0(t)=0 - символ «0» т.к Dji =ji-ji-1=0

Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы демодулятора даны на рисунке 11.

 

1) S^*(t) t, мкс

2) t, мкс

 

3)

0 t, мкс

4)

0 t, мкс

 

5)

0 t, мкс

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

6) U^*_цк(t) t, мкс

0 125 250

1-я кодовая комбинация 2-я кодовая комбинация

Рисунок 11- Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы демодулятора

 

9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДЫСИГНАЛА

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме равновероятных сигналов с ЦОФМ в канале с "белым" Гауссовским шумом полученная в теории потенциальной помехоустойчивости рассчитывается по формуле:

р_ош=0,5∙exp(-h²)

где h²=E/Go;

E- энергия сигнала, В²∙с

Go- спектральная плотность мощности помехи, В²∙с

Отсюда h² = - ln(2∙р_ош);

h² = - ln(2∙10^-5) = 10,8.

Для достижения вероятности ошибки р_ош=10^-5 необходимо чтобы величина h ²=10,8.

Мощность гармонического несущего сигнала Р_с=U²/2, В², где U- амплитуда сигнала, B

Энергия сигнала E=P_c∙T_такт, В²∙с; E=h²∙Go, В²∙с.

Тогда после подстановки и преобразования получим:

U=Ö2∙h²∙Go/T_такт, В или U=Ö2∙h²∙Go∙F_такт, В

U=Ö2∙10,8∙7∙10^-5∙88∙10³ = 11,5 В.

Значение h ²=10,8 достигается при амплитуде несущего сигнала U=11,5 В.

 

10 РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ НЕВЕРНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ

Кодовая комбинация простого кода, у которого все кодовые комбинации являются разрешенными, будет принята с ошибкой, если в ней будет ошибочно принят хотя бы один элемент. Тогда вероятность ошибочного приема (неверного декодирования) кодовой комбинации простого кода равна: , где Р(0,k)- вероятность безошибочного приема кодовой комбинации (вероятность нуля ошибок в k-элементной кодовой комбинации).

При использовании корректирующего кода проверки на четность, кодовая комбинация (n- элементная) будет принята с ошибкой, если ошибочно будет принято четное число элементов, при котором кодовая комбинация перейдет в другую разрешенную кодовую комбинацию. При нечетном числе ошибочно принятых элементов ошибка будет обнаружена. Так как значение , то можно учитывать только вероятность ошибочного приема двух элементов кодовой комбинации. Тогда вероятность неверного декодирования кодовой комбинации, состоящей из n элементов равна: » С ² _n × р ² _ош, где Р(2,n)- вероятность двух ошибочно принятых элементов в n-элементной кодовой комбинации корректиру-ющего кода; - число сочетаний из n элементов по 2 элемента (число возможных вариантов двукратной ошибки в n элементной кодовой комбинации); n - длина кодовой комбинации помехоустойчивого кода.

 

11 ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ

Для канала с постоянными параметрами, с помехой в виде белого Гауссовского шума со спектральной плотностью мощности G ₀,полоса частот которого равна ширине спектра сигнала: D F _к = D F _с, пропускная способность канала (максимально возможная скорость передачи информации по каналу при заданных характеристиках сигналов и помех) рассчитывается по формуле Шеннона для непрерывного Гауссовского канала без памяти (теорема Шеннона):

С = D F _к× log₂ (1 + Р_с/Р_ш),бит/с

где D F _к - полоса частот канала, равная ширине спектра модулированного сигнала; D F _к =D F _мод.

Р_с/ Р_ш - отношение сигнал/шум (мощностей сигнала и шума) на входе детектора.

Т.к. Р_с = Е / Т _такт = Е × F _такт, а Р_ш = G ₀×D F _к = G ₀×D F _мод и Е = h²× G ₀, то Р_с/Р_ш = h²× F _такт/D F _мод.

Для ЦОФМ сигналов D F _мод = D F _к = D F _ЦОФМ = 2× F _такт и Р_с/Р_ш = h²/2=10,8/2=5,4.

D F _ЦОФМ = 176 кГц. С =176×10³×log₂(1+5,4) =0,47×10⁶ бит/с = 0,47 Мбит/с.

При увеличении полосы частот канала D F _к до бесконечности, пропускная способность канала стремится к пределу, называемому потенциально возможной пропускной способностью канала (предел Шеннона):

С_¥ = lim C =Р_с/G₀×log₂ е, бит/с.

D F_к →∞

Так как Р_с =Е× F _такт.= h²× G ₀× F _такт, то С_¥ = h²× F _такт×log₂ е, бит/с.

С_¥ = 10,8×88×10³×log₂ е = 1,4×10⁶ бит/с = 1,4 Мбит/с.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

1) Эффективность помехоустойчивого кодирования оценивается отношением вероятностей ошибки при простом и корректирующем кодировании.

При использовании помехоустойчивого кода проверки на четность вероятность ошибочного приема кодовой комбинации уменьшается в 1,8∙10⁴ раз.

2) Эффективность использования пропускной способности канала оценивается отношением потенциально возможной пропускной способности канала и пропускной способности заданного канала:

Потенциальная возможность пропускной способности канала по теореме Шеннона в 2,9 раз превышает пропускную способность реального канала нашей системы связи. Эффективность использования пропускной способности канала при оптимальном некогерентном приеме высоко помехоустойчивых ЦОФМ сигналов достаточно высока.

 

 

Список использованных источников.

 

1. Задание и методические указания на курсовую работу.

2. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь,1986