На практике часто пользуются вторичными параметрами транзисторов, характеризующими его как активный линейный четырехполюсник, т.е. прибор, имеющий два входных и два выходных зажима (рисунок 2.1). Вторичные параметры связывают друг с другом входные и выходные переменные токи и напряжения и справедливы только для данного режима транзистора и для малых амплитуд малых приращений тока и напряжения. Поэтому их называют низкочастотными малосигнальными параметрами.
Рисунок 2.1 – Представление биполярного транзистора в виде четырехполюсника
Линейный четырехполюсник характеризуется двумя уравнениями, взаимно связывающими токи и напряжения на входе и выходе. Можно составить шесть пар таких уравнений, определяющих шесть различных систем параметров. В транзисторной технике наиболее широкое распространение получила система h -параметров.
Эти параметры называются смешанными или гибридными. Такое название они получили, потому что среди них имеются две относительные величины, одно сопротивление и одна проводимость. Именно h -параметры приводятся во всех справочниках по биполярным транзисторам. Параметры системы h удобно измерять. Важно отметить, что публикуемые в справочниках параметры являются средними, полученными в результате измерений параметров нескольких транзисторов данного типа. Кроме того, вследствие нелинейности характеристик транзистора при изменении его режима и при больших амплитудах вторичные параметры изменяются.
Система h -параметров позволяет определить входное напряжение U1 и выходной ток I2 по известным входному току I1 и выходному напряжению U2.
U1 = f1 (I1, U2) или UВХ = f1 (IВХ, UВЫХ) (2.1)
I2 = f2 (I1, U2) IВЫХ = f2 (IВХ, UВЫХ)
Для малосигнальных параметров (для малых приращений токов и напряжений) систему (2.1) можно представить в линейном виде
d uВХ = h11 d iВХ + h12 d uВЫХ (2.2)
d iВЫХ = h21 d iВХ + h22 d uВЫХ
Параметры h11 и h21, определяются при коротком замыкании для переменного тока на выходе dUвых = 0. В этом случае на выход транзистора подается только постоянное напряжение Uвых =const. Параметры h12 и h22 определяются при разомкнутой для переменного тока входной цепи dIвх =0, т.е. когда во входной цепи имеется только постоянный ток (Iвх = const), создаваемый источником питания. Условия Uвых = соnst и Iвx = const нетрудно осуществить на практике при измерении h -параметров.
Параметры h11 и h12 определяются из первого уравнения системы (2.2).
Полагая dUвых = 0, (Uвых = const), получим
d uВХ = h11 diВХ (2.3)
откуда
h11 =duВХ / diВХ при Uвых=const (2.4)
- входное сопротивление транзистора для переменного входного тока (дифференциальное входное сопротивление) при постоянном напряжении на выходе (при отсутствии выходного переменного напряжения).
Полагая dIвх = 0, (Iвх = const) получим
d uВХ = h12 duВЫХ (2.5)
откуда
h12 = d uВХ /duВЫХ при Iвх =const (2.6)
- коэффициент обратной связи по напряжению.
Он показывает, какая доля выходного переменного напряжения передается на вход транзистора вследствие наличия в нем внутренней обратной связи. Условие Iвх = const в данном случае подчеркивает, что во входной цепи нет переменного тока. Следовательно, изменение напряжения на входе dUвх есть результат изменения только выходного напряжения dUвых.
Параметры h21 и h22 определяются из второго уравнения системы (2.2).
Полагая dUвых = 0 (Uвых = const), получим
diВЫХ = h21 diВХ (2.7)
откуда
h21 = diВЫХ / diВХ при Uвых = const (2.8)
коэффициент передачи тока (коэффициент усиления по току).
Он показывает усиление переменного тока транзистором в режиме работы без нагрузки. Условие Uвых = const, т.е. Rн = 0 задается для того, чтобы изменение выходного тока dIвх зависело от изменения входного тока dIвх. Именно при выполнении такого условия параметр h21 будет действительно характеризовать усиление тока самим транзистором. Если бы выходное напряжение менялось, то оно влияло бы на выходной ток, и по изменению этого тока нельзя уже было бы правильно оценить усиление.
Полагая dIвx = 0 (Iвх = const), получим
diВЫХ = h22 duВЫХ (2.9)
откуда
h22 = diВЫХ / duВЫХ при Iвx = сonst (2.10)
выходная проводимость для переменного тока между выходными зажимами транзистора.
Ток Iвых должен изменяться только под влиянием изменения выходного напряжения Uвых. Если при этом ток Iвх не будет постоянным, то его изменения вызовут изменения тока Iвых и значение h22 будет определено неправильно. Величина h22 измеряется в сименсах (См). Так как проводимость в практических расчетах применяется значительно реже, нежели сопротивление, то часто используют вместо h22 выходное сопротивление
RВЫХ = 1 / h22 . (2.11)
Определить параметры можно не только через приращения токов и напряжений, но и через амплитуды (или действующие значения) переменных токов и напряжений из следующих уравнений:
UmВХ = h11 I mВХ,+ h12 U mВЫХ, (2.12)
I mВЫХ = h21 I mВХ + h22 U mВЫХ.
h11 = UmВХ / I mВХ при Uвых=const, (2.13)
h12 = UmВХ / U mВЫХ при Iвх =const, (2.14)
h21 = I mВЫХ / I mВХ при Uвых = const, (2.15)
h22 = I mВЫХ / U mВЫХ при Iвx = сonst. (2.16)
Напомним, что h -параметры определены для малых амплитуд, поэтому использование их для больших амплитуд дает значительные погрешности.
Уравнениям (2.12)-(2.16) соответствует эквивалентная схема, изображенная на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Представление биполярного транзистора системой
h-параметров
В ней генератор ЭДС h12Um.вых показывает наличие напряжения обратной связи во входной цепи. Сам генератор надо считать идеальным, т.е. не имеющим внутреннего сопротивления. Генератор тока h21Im.вх в выходной цепи учитывает эффект усиления тока, а h22 является внутренней проводимостью. Хотя входная и выходная цепи кажутся не связанными друг с другом, на самом деле эквивалентные генераторы учитывают взаимосвязь этих цепей.
Как известно, применяют три основные схемы включения транзисторов в усилительные каскады. В этих схемах один из электродов транзистора является общей точкой входа и выхода каскада (рисунок 2.1). В соответствии с этим, транзистор можно представить в виде четырехполюсника с двумя входными и двумя выходными зажимами. В зависимости от того, к какой схеме относятся параметры, дополнительно к цифровым индексам ставятся буквы: э - для схемы ОЭ, б - для схемы ОБ и к - для схемы ОК.
Рассмотрим формулы h-параметров для схем:
ОЭ:
h11Э =duБЭ / diБ при Uкэ=const (2.17)
h12Э = d uБЭ /duКЭ при Iб =const (2.18)
h21Э = diК / diБ при Uкэ = const (2.19)
h22Э = diК / duКЭ при Iб = сonst (2.20)
ОБ:
h11Б =duБЭ / diЭ при Uкэ=const (2.21)
h12Б = d uБЭ /duКЭ при Iэ =const (2.22)
h21Б = diК / diЭ при Uкэ = const (2.23)
h22Б = diК / duКЭ при Iэ = сonst (2.24)
OK:
h11 =duБК / diБ при Uэк=const (2.25)
h12 = d uБК /duЭК при Iб =const (2.26)
h21 = diЭ / diБ при Uэк = const (2.27)
h22 = diЭ / duЭК при Iб = сonst (2.28)
Приведем типовые значения h -параметров для транзисторов небольшой мощности в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Значения h –параметров биполярных транзисторов
| Параметр | Схема ОЭ | Схема ОБ |
| h11 | Сотни Ом – единицы кОм | Единицы – десятки Ом |
| h12 | 10-3 ÷ 10-4 | 10-3 ÷ 10-4 |
| h21 | Десятки - сотни | 0,950 ÷ 0,998 |
| 1 / h22 | Десятки кОм | Сотни кОм – единицы МОм |
Находятся h -параметры по характеристикам для заданной исходной рабочей точки (ИРТ) в соответствии с формулами (2.12) - (2.28). При этом дифференциалы d заменяются на конечные приращения ∆.
Для примера найдем h -параметры транзистора KT201A для схемы 0Э:
Задаем режим работы транзистора по постоянному току (задаём положение исходной рабочей точки):
Iбо = 300 мкА, Uкэо = 5 В. (2.29)
Параметры h11э и h12э определяют по входным статическим характеристикам (рисунок 2.3). Для того, чтобы нанести положение ИРТ, возьмем характеристику Uкэ= 5 В и на ней отметим точку, соответствующую Iб = 0,3 мА. После этого можем для ИРТ найти
Uбэо = 0,84 В. (2.30)
Рисунок 2.3 - Определение параметра h11э
Определение параметра h11э
В соответствии с (2.17) для выполнения условия Ukэ = const выберем две точки на характеристике Ukэ = 5 В рядом с ИРТ (рисунок 2.3).
Для точки А: Uбэа = 0,88 В; Iба=0,4 мА; Uкэа = 5 В
Для точки В: Uбэв = 0,8 В; Iбв=0,2 мА; Uкэв = 5 В (2.31)
Для ИРТ: Uбэо = 0,84 В;Iбо = 0,3 мА; Uкэо = 5 В
Как видно, для всех трех точек выполняется условие Ukэ=5В=const по графикам (рисунок 2.3) определяем приращения ∆Uбэ и ∆ Iб точками А и В и находим параметр h11э.
h11Э =ΔuБЭ /ΔiБ │при Uкэ=const =(Uбэа–Uбэв)/(Iба–Iбв)=
=(0,88В-0,8В)/(0,4мА-0,2мА)=400 Ом (2.32)
Определение параметра h12э
В соответствии с (2.18) для выполнения условия Iб=сonst на характеристике Uкэ =0 выберем точку С, для которой Iб = 0,3 мА (рисунок 2.4).
Для точки C: Uбэc = 0,68 В; Uкэс = 0 В; Iбс = 0,3 мА (2.33)
Для ИРТ: Uбэc = 0,84 В; Uкэо = 5 В; Iбо = 0,3 мА
Как видно, для этих двух точек выполняется условие Iб=0,3 мА = const. По графикам (рисунок 2.4) определим приращение ∆Uбэ и ∆Uкэ между точками С и ИРТ и находим параметр h12э.
h12Э=ΔuБЭ/ΔuКЭ │при Iб=const=(Uбэ0–Uбэс)/(Uкэ0–Uкэс)=
=(0,84В-0,68В)/(5В-0В)=0,032. (2.34)
Параметры h21э и h22э определяют, по выходным статическим вольт-амперным характеристикам (рисунок 2.5). Для того чтобы нанести положение ИРТ (2,29): Iбо = 300 мкА, Uкэо=5В, выходную характеристику при Iб=300мкА, и на ней отметим точку, соответствующую Ukэo = 5 В. После этого для заданной ИРТ найдём
Iко=15,5мА (2.35)
Рисунок 2.4 - Определение параметра h12э
Определение параметра h21э
В соответствии с (2.19) для выполнения условия Uкэ=const выберем две точки т.Д и т.Е выше и ниже ИРТ на характеристиках Iб = 400 мкА и Iб = 200 мкА, для которых Uкэ = 5В (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 - Определение параметра h21э
Для т.Д: Iкд = 23мА; Iбд = 400 мкА; Ukэд = 5В
Для т.Е: Iке = 7мА; Iбе = 200 мкА; Ukэе = 5В (2.36)
Для ИРТ: Iко = 15,5мА; Iбд = 300 мкА; Ukэо = 5В
Как видно, для этих трех точек выполняется условие Uкэ = 5В = const.
По графикам (рисунок 2.5) определяем приращение ∆Iк и ∆Iб между точками т.Д и т.Е и находим параметр h21э
h21Э = ΔiК /ΔiБ │при Uкэ=const =(Iкд–Iке)/(Iбд–Iбе)=
=(23мА-7мА)/(0,4мА-0,2мА)=80 (2.37)
Определение параметра h22э
В соответствии с (2.20) для выполнения условия Iб=const выберем на характеристике Iб= 300 мкА две точки T.F и т.G (рисунок 2.6).
Для т. G: Ikg = 16 мА; Ukэg = 7В; Iбg = 300мкА.
Для т. F: Ikf = 14,5 мА; Ukэf = 3 В; Iбf = 300 мкА
Для ИРТ: Ikо = 15,5 мА; Ukэо = 5В; Iбо = 300мкА
Рисунок 2.6 - Определение параметра h22э
Как видно, для этих точек выполняется условие Iб = 300 мкА = const. По графикам (рисунок 2.6) определяем приращения ∆Ik и ∆Uкэ между точками T.G и т. F и находим параметр h22э
h22Э=ΔiК/ΔuКЭ │при Iб=const=(Ikg-Ikf)/(Uкэg–Uкэf)=
=(16,5мА-14,5мА)/(7В-3В)=0,5мСм. (2.39)
Отметим важную особенность, что приращения токов и напряжений при определении различных параметров находятся при разных условиях и поэтому не равны между собой. Например, при расчёте h21э и h22э используется приращение тока коллектора ∆Iк. Однако, в первом случае оно определяется при Uкэ = const, а во втором - при Iб = const. Как было показано ранее,
ΔiК │при Uкэ=const ≠ ΔiК │при Iб=const. (2.40)
Как уже отмечалось, значения всех параметров транзистора зависят от режима работы транзистора (заданного положения ИРТ).
Проиллюстрируем это на примере (рисунок 2.7) для двух различных режимов работы.
Для ИРТ1: Iко=16мА; Iбо=300мкА; Uкэо=6В;
Iка=24, мА Iкв=7,5мА, Iба=400мкА; Iбв=200мкА (2.41)
h21Э = ΔiК /ΔiБ │при Uкэ=const=(24мА-7,5мА)/(400мкА-200мкА)=82,5 (2.42)
Рисунок 2.7 – Расчет параметров для двух различных режимов работы
Для ИРТ2: Iко = 32,5мА; Iбо = 550мкА; Uкэо = 4В;
Iкс = 36 мА Iкd = 29мА, Iбс = 600мкА; Iбd=500мкА (2.43)
h21Э = ΔiК /ΔiБ │при Uкэ=const=(36мА-29мА)/(600мкА-500мкА)=70 (2.44)
Кроме того, значения h -параметров зависят от температуры, так как при изменении температуры происходит смещение вольт-амперных характеристик.
Таким образом, при определении любого из h- параметров рекомендуется следующая последовательность работы:
I. Нанести положение ИРТ в соответствии с заданным режимом.
II. Выбрать точки согласно условию расчета данного параметра.
III. Определить конечные приращения и рассчитать h параметр по формуле.
Расчёт h -параметров для других схем включения транзистора проводится аналогично по статистическим характеристикам.